超深竖井联系测量的分析与研究

2019-10-30赵鹏飞黄于保陈功亮雷婉南

城市勘测 2019年5期

赵鹏飞，黄于保，陈功亮，雷婉南

(1.上海市测绘院，上海 200063； 2.上海隧道工程有限公司，上海 200127)

1 前言

深层排水调蓄管道系统工程简称深隧工程，是大型城市解决城市内涝、建设雨污分流体系的重要手段及措施[1，2]。世界上一些大城市如芝加哥、巴黎、伦敦、新加坡、东京和香港都曾斥巨资建设深隧工程，近年来我国很多城市也在积极建设深隧工程。为了有效建设“海绵城市”，实现特大型城市的精细化管理，上海开始投入建设苏州河深隧工程。苏州河深隧工程全长 15.3 km，其中试验段位于整体工程的西端，包括2井1区间，区间隧道长度 1.67 km，竖井深度约 60 m。

如何保证苏州河深隧工程地上、地下测量基准的统一，是工程面临的巨大困难之一。联系测量是把地面坐标、方位和高程传递到地下的测量工作，包括平面联系测量和高程联系测量，是整个测量工作中最关键的一环，能否做好联系测量直接关系到深隧工程是否顺利贯通。高程联系测量较为简单，一般多采用钢尺法、电磁波测距法[3，4]等，本文不再具体叙述。

2 平面联系测量

平面联系测量主要包括[5]：一井定向法、两井定向法、导线直接传递法、陀螺全站仪和铅垂仪组合法，投点定向法等方法。一井定向法即联系三角形法，适用于井口小、深度大的竖井联系测量。

2.1 联系三角形法

根据苏州河深隧工程的特点，选择联系三角形法作为平面联系测量的主要方法。

联系三角形法[6]是通过在竖井悬挂两根钢丝，在井上近井点测定钢丝的距离和角度，从而计算得出钢丝的坐标以及它们之间的方位角，在井下认为钢丝的坐标和方位角已知，通过测量和计算得出地下导线点的坐标和方位角，实现坐标和方位角的传递，工作示意及原理示意如图1、图2所示：

图1 联系三角形测量工作示意图

图2 联系三角形原理示意图

根据正弦定理解算α和α′：

(1)

可以由B-A-O2-O1-A′-B′的路线推算方位角并计算坐标，地下起始边方位角的计算公式为：

αA′B′=αBA+ω-α+α′+ω′±n×180°

(2)

2.2 精度分析

坐标传递误差对隧道贯通的影响是一个常数，而方位角传递误差的影响将随着地下导线长度的增加而增大。根据规范[5]的要求，隧道的横向贯通中误差应为 ±50 mm。隧道测量的各工序既相互联系，又相互独立，中误差分配一般采用不等影响分配原则，故可分配[7]联系测量的中误差为：m2=±22.8 mm，由此可推算地下起始边方位角的允许中误差mt为：

(3)

式中L为隧道长度，按1.67 km计，ρ=206 265″。即在苏州河深隧工程试验段中，联系测量必须满足起始边方位角的中误差≤±2.82″。下面对联系三角形法进行精度分析。

联系三角形应布设成直伸三角形，即三角形的三点应近似在一条直线上。当α、γ很小的情况下，正弦公式可写为：

(4)

对公式两边进行微分：

(5)

根据误差传播定律，则有：

(6)

上式中，前两项是测距引起的中误差，后一项是测角引起的中误差。

一般来说，ms=ma=mc，则测距引起的中误差为：

(7)

从上式可以看出，要想减小测距引起的中误差，则钢丝之间的距离c要尽量大，a/c要尽量小，γ要尽量小。

而角度测量引起的中误差为：

(8)

从上式可以看出，要想减小测角引起的中误差，则a/c要尽量小。

所以地下起始边方位角的中误差公式为：

(9)

2.3 精度模拟计算

根据苏州河深隧工程试验段竖井的实际情况，两根钢丝之间的距离可控制在 10 m～20 m之间，测距精度ms能够达到 ±1 mm。根据式(9)，模拟计算测距引起的地下起始边方位角中误差如表1所示：

测距引起的起始边方位角中误差(单位/″) 表1

从表1可以明显看出，当满足a/c≤1.0、c≥15 m，且γ≤30′时，测距引起的起始边方位角中误差≤1″，这时测距基本不对起始边方位角精度产生影响。

下面来分析测角引起的地下起始边方位角中误差，实际中测角精度mθ一般能达到±1″，此处按1″和2″两种测角精度进行模拟计算。

测角引起的起始边方位角中误差(单位/″) 表2

从表2可以看出，当满足a/c≤1.0，且测角精度达到±1″时，地下起始边方位角中误差能够满足贯通要求。

根据精度分析结果，结合苏州河深隧工程试验段现场条件，可通过以下措施保证平面联系测量精度：

(1)达到较强的图形条件，一般应满足γ、γ′≤30′，a/c、a′/c≤1.0，c≥15 m。

(2)保证较高的测量精度，可采用高精度全站仪(标称精度：0.5″、1 mm+1 ppm)测量角度及距离，角度测量9测回，距离测量4测回。

所以，只要联系三角形能够满足图形强度条件及测量精度条件，即可以满足苏州河深隧工程试验段的联系测量要求。此外，还可以采用三丝法、双测站法、移动垂线法等进一步提高联系三角形的精度，并起到相互检核的作用。联系三角形的具体计算方法在相关文献[8～11]中有详细的阐述，本文不再赘述。

3 有关因素的影响分析

联系三角形测量必须满足以下两个前提条件：

(1)必须采取措施保证两根钢丝自由悬挂，不能碰到井壁、井底或其他障碍物。

为了满足以上两个前提条件，定向应选用高强度细钢丝并悬挂重锤，重锤应浸没在阻尼液中。以下对重锤、钢丝及阻尼液等影响因素加以分析研究。

3.1 重锤质量

垂线(钢丝)越长，它受侧向力(例如风力)的影响越大，根据力学定律分析钢丝受侧向力所产生的位移偏差，如下式：

(10)

上式中，△为受侧向力所产生的位移偏差，F为侧向力，P为荷重(重锤质量)，L为钢丝长度，式(10)可简化为：

(11)

为了减小侧向力的影响，须减少侧向力和加大荷重。可采取在重锤周围加设防风罩、测量时停止通风、增加重锤质量等措施。根据式(11)，假设侧向力为 0.005 kg，钢丝长度L为 60 m，为了使偏差小于 10 mm，则重锤质量应大于 30 kg。

3.2 钢丝直径

钢丝的直径直接关系到钢丝的荷重能力。高强度钢丝(φ0.3 mm～φ1.0mm)的抗拉强度[12，13]一般能达到 2 500 MPa，即 250 kg/mm2。由于钢丝的屈服强度一般不容易估算，为了保证钢丝承受力在屈服强度内，只能对抗拉强度进行保守估算。按抗拉强度的70%保守估算，即计算强度为 175 kg/mm2条件下，φ0.3 mm、 φ0.5 mm、 φ0.7 mm、 φ1.0 mm四种高强度钢丝能承受的最大荷重。

钢丝直径及所能承受的最大荷重表3

从表3可以看出，若重锤达到 30 kg，则钢丝直径应达到 0.5 mm，若重锤达到 40 kg，则应该考虑直径 0.7 mm的钢丝。

3.3 钢丝的伸长

钢丝在重锤作用下会发生伸长，如果忽略了钢丝的伸长，钢丝在重锤的拉力下会伸长并搁底。如果钢丝荷重超过钢丝的屈服强度，钢丝发生塑性伸长，更容易发生重锤搁底，这时的钢丝就会偏离铅垂，联系测量就会失去基础条件。

当拉伸力小于钢丝的屈服强度时，根据胡克定律计算钢丝伸长量：

(12)

上式中，S为钢丝横截面积，E为钢丝的弹性模量，约为2104kg/mm2。表4计算当P=30 kg、40 kg，L=60 m时，φ0.5 mm、φ0.7 mm、φ1.0 mm三种钢丝的弹性伸长量。

钢丝直径及对应的伸长量表4

由表4可看出钢丝伸长量较大，不能忽略其影响，必须要考虑到钢丝的伸长，防止重锤搁底。如果考虑到阻尼液的浮力作用，则钢丝的最大承重量会增加，相应钢丝伸长量会减少，具体变化量与阻尼液的密度有关。

3.4 钢丝、重锤的运动

钢丝和重锤构成了一个单摆，其摆幅和初始状态及外界扰动有关。而单摆运动在偏角小于10°的条件下，周期为：

(13)

可以看出周期只与摆长有关。上式中g为重力加速度(9.8 m/s2)，当L=60 m时，周期约为 15.5 s。由于运动摆幅较小和周期较长，在很短时间内钢丝似乎是静止不动的，但事实上在做单摆运动，瞬间观测的钢丝位置并不是需求的铅垂位置。

解决措施：可测定摆动的对称中心。观测时，可注视钢丝一周期时间，在望远镜瞄准钢丝振幅达到极大值的左右两个位置时读数，两个读数的中数即为钢丝铅垂位置的水平角读数。

3.5 阻尼液

当摆幅太大时是很难观测的，为了在较短时间内减小振幅，需把重锤浸在阻尼液中。阻尼液的黏度必须恰当，黏度既不能太大也不能太小：当黏度太小时，摆幅的衰减太慢，不利于观测；当黏度太大时，重锤可能滞留在某个位置而不回归到铅垂的位置。

一般可选用废机油等具有一定黏度的液体作为阻尼液。

4 工程试验

为了进一步验证联系三角形法在超深竖井中的有效性及可靠性，选择场地模拟苏州河深隧工程，开展超深竖井联系测量试验。

试验采用一座高度约100 m的高楼模拟深邃工程竖井，在楼顶、楼底部布设强制归心观测标志，模拟深隧工程竖井的井上近井点及井下近井点；在距离高楼约 150 m处布设强制归心观测标志，模拟定向点，该点与楼顶点及楼底点均保持通视。在楼顶上安装悬挂支架，悬挂两根 φ0.6 mm的高强度钢丝，形成联系三角形，并保证足够的图形强度，配套 30 kg重锤及阻尼液。

定向控制点为W，楼顶的控制点为X，楼底部的控制点为Y，钢丝分别为O1、O2。以定向控制点W为原点，W至X为纵轴方向，建立假定坐标系，经过多次测量可以精确确定X及Y的坐标。方位及坐标的传递方向为W-X-O1-O2-Y-W，最终的方位角较差及坐标较差可作为判定联系测量精度的标准。

表5列出了某一组观测数据及平差数据：