非平面PDC 切削齿破岩有限元仿真及试验

谢 晗， 况雨春， 秦 超

（1. 西南石油大学机电工程学院，四川成都 610500；2. 成都海锐能源科技有限公司，四川成都 610500）

近年来，随着聚晶金刚石切削齿加工工艺的不断提高，PDC 切削齿的金刚石层表面不再局限于二维平面结构，开始向多维发展，出现了三棱形齿、斧形齿[1]等各种新型非平面PDC 切削齿。室内试验结果显示，非平面PDC 切削齿较平面PDC 切削齿更耐磨[2-5]，但其表面是多维的，破碎岩石的过程与常规平面PDC 切削齿相比可能存在明显差异。目前，国内外针对非平面PDC 切削齿破岩的相关研究还较少。因此，为了给优化PDC 钻头设计提供参考，笔者利用有限元软件，建立了切削齿直线切削和垂直压入岩石的有限元模型，计算了常规平面、三棱形和斧形PDC 切削齿直线切削岩石和垂直压入岩石的切削力和接触应力，分析了3 种切削齿的破岩性能，并进行了三棱形切削齿PDC 钻头钻进混合花岗岩地层的试验。

1 PDC 切削齿有限元模型

利用有限元软件建立PDC 钻头切削齿直线切削岩石及垂直压入岩石的有限元模型。

1.1 切削齿直线切削岩石模型

根据常见砂岩、灰岩的岩石参数，模拟PDC 切削齿切削均质砂岩、软硬交错岩石和含砾砂岩3 种岩石的过程。

将PDC 切削齿绕钻头轴线的旋转切削，简化为直线切削运动[6-8]，直线切削模型如图1 所示，设定直线切削速度为300 mm/s。图2 为非均质岩石模型，图2 中的绿色网格材料为砂岩，青色网格材料为灰岩。将PDC 切削齿视为刚体，其截面直径16 mm，斧形PDC切削齿脊背夹角为156°，三棱形PDC 切削齿脊背夹角为157°，脊背线长3 mm，斜度8°。为了缩短计算时间，设定PDC 切削齿切削前角为15°，侧转角为0°。

图 1 单PDC 切削齿直线切削岩石的模型Fig. 1 Model of single PDC cutting cutter linear cutting into rock

图 2 非均质岩石模型Fig. 2 Model of heterogeneous rock

根据圣维南原理，设定岩石模型尺寸为170 mm×50 mm×25 mm，岩石四周及底面边界自由度设置为0。选用六面体网格，并采用减缩积分法划分网格。岩石本构关系选用D-P 准则，并定义了硬化特征[9]。由于PDC 切削齿破岩过程中以剪切破岩为主，所以根据shear damage 准则判断岩石是否被破坏，并设置损伤演化系数。有限元模型主要材料的物性参数[10-11]见表1。

表 1 有限元模型中主要材料的物性参数Table 1 Parameters of main materials in the finite element model

岩石与切削齿的接触是非线性、相对变形差异悬殊的过程，所以岩石的接触面应选择整个岩石模型的节点集，避免出现切削齿只破碎岩石模型表面，却直接穿透内部的情况。在interaction 中建立基于岩石网格节点集与切削齿网格“接触对”的接触形式，采用弹性滑移的罚函数公式，切向摩擦因数取0.4，接触面的接触关系采用“硬接触”公式。

1.2 切削齿垂直压入岩石模型

设置PDC 切削齿的压入速度为1.0 mm/s，前角为15°。岩石模型为直径100 mm、高80 mm 的圆柱体。岩石压入模型如图3 所示。其他参数取值与直线切削岩石模型相同。

图 3 单PDC 切削齿垂直压入岩石的模型Fig. 3 Model of single PDC cutting cutter vertical feeding into rock

2 有限元模拟结果分析

2.1 切削齿垂直压入岩石模拟结果分析

图4 为常规平面和三棱形PDC 切削齿垂直压入岩石产生破碎坑时的Mises 应力分布模拟结果。由图4 可以看出，三棱形PDC 切削齿垂直压入岩石产生的Mises 应力更集中。

图 4 常规平面和三棱形PDC 切削齿垂直压入岩石时的Mises应力分布Fig. 4 Stress distribution while vertical feeding into rock by conventional planar and triangular prism PDC cutter

模拟常规平面、斧形及三棱形PDC 切削齿垂直压入岩石轴向力随时间的变化，结果见图5。由图5可以看出：轴向力出现峰值，说明切削齿持续压入岩石时，轴向力不断增大，当其达到峰值时，岩石出现第一次大体积破碎；切削齿刃边的岩石达到屈服极限时失去联结力形成岩屑，致使轴向力迅速降低；三棱形PDC 切削齿使岩石产生第一次体积破碎所需轴向力明显小于常规平面和斧形PDC 切削齿，其更易压入岩石产生破碎坑，能在更小的钻压条件下吃入并破碎岩石，适用于硬地层。

2.2 切削齿直线切削岩石模拟结果分析

模拟常规平面、斧形及三棱形PDC 切削齿直线切削均质砂岩时的剪应力，结果见图6。由图6 可以看出，非平面PDC 切削齿直线切削岩石时，产生的剪应力更大。也就是说，非平面切削齿能使岩石产生更大的预破碎区域，对于脆性岩石而言会引起更大的体积破碎。

常规平面和三棱形PDC 切削齿吃入均质砂岩时的Cpress 接触应力云图见图7。由图7 可以看出：Cpress 接触应力只在岩石与切削齿相互作用的区域产生，而在其他区域的Cpress 接触应力为零；常规平面PDC 切削齿接触区域主要集中于齿边沿，而非平面PDC 切削齿接触区域更大、且Cpress 接触应力更均匀。

图 5 不同形状PDC 切削齿垂直压入岩石时轴向力随时间变化的曲线Fig. 5 Curves of vertical pressure/rock axial force varies with time while cutting rock with different shapes of PDC cutters

图 6 不同形状PDC切削齿直线切削均质砂岩时的剪应力分布Fig. 6 Shear stress distribution during linear cutting homogeneous sandstone with different shapes of cutters

图 7 常规平面和三棱形PDC 切削齿的接触应力分布Fig. 7 Contact stress distribution of conventional planar and triangular prism PDC cutters

根据不同形状PDC 切削齿切削力随时间变化的数据，计算不同形状PDC 切削齿切削均质砂岩时的平均切削力。其计算方法为：设定历史输出为每个固定时间间隔输出数据，提取切削齿三向切削力历史输出数据，并求取平均值，最后求三向切削力平均值的合力。常规平面、斧形及三棱形PDC 切削齿切削均质砂岩时，不同切削深度下破岩所需的平均切削力如图8 所示。由图8 可以看出，直线切削均质砂岩时，非平面PDC 切削齿破岩所需的切削力更小，随切削深度增大，差异愈明显。破岩所需的切削力越小，要求钻机提供的扭矩、钻压越小，越有利于造斜段和水平段的钻进。同时，扭矩较小，也可以降低钻具发生粘滑的概率。

常规平面、斧形及三棱形PDC 切削齿切削软硬交错岩石和含砾岩石时，在相同切削深度下切向力随时间变化关系曲线如图9 所示。由图9 可以得出，切向力随时间波动剧烈并出现多处峰值，且非平面PDC 切削齿的切向力波动幅度明显小于常规平面PDC 切削齿。切向力波动的原因主要是，切削齿在破岩过程中遇到硬质成分时，切向力迅速升高，当达到岩石屈服极限后岩石崩碎断裂，然后切向力迅速降低。

常规平面、斧形及三棱形PDC 切削齿切削非均质岩石时的破碎比功如图10 所示。由图10 可以看出，非平面PDC 切削齿的破碎比功小于常规平面PDC切削齿，且斧形PDC 切削齿所需的破碎比功最小。

图 8 不同形状PDC 切削齿切削均质砂岩时不同切削深度下的平均切削力Fig. 8 Average cutting force at different cuttings depths for different shaped PDC cutters while cutting homogeneous sandstone

图 9 不同形状PDC 切削齿切削非均质岩石时切向力随时间变化的曲线Fig. 9 Curve in which tangential force varies with time for different shaped PDC cutters while cutting heterogeneous rocks

分析有限元模拟结果得知：三棱形PDC 切削齿更易吃入地层形成破碎坑；非平面PDC 切削齿的切削力及其波动幅度更小，与岩石接触更均匀，有利于降低振动和出现粘滑现象的概率；非平面PDC 切削齿的破碎区域更大，更易形成较大的破碎体积，降低岩石断裂对切削齿的冲击；在非均质地层中非平面PDC 切削齿能更轻松地破碎岩石。结合有限元分析及试验结果[11]可知，斧形PDC 切削齿的攻击性更强，三棱形PDC 切削齿更耐磨。

图 10 不同形状PDC 切削齿切削非均质岩石时的破碎比功Fig. 10 Breaking specific work of different shaped PDC cutters while cutting heterogeneous rocks

3 非平面齿PDC 钻头现场试验

某井采用常规PDC 钻头钻至井深3 979.00 m 时，因泵压升高起钻，发现钻头肩部出现严重环切。取心发现，该井深处地层岩性由角砾岩变为混合花岗岩，石英含量50%～60%，地层研磨性高，可钻性差。为了避免钻头过快失效和快速钻穿该段地层，根据上文的有限元模拟结果，设计应用了肩部安装有三棱形PDC 切削齿的PDC 钻头。钻井参数：转速40～50 r/min，排量18 L/s，泵压18～19 MPa，钻压400～900 kN。该钻头总进尺71.00 m，平均机械钻速1.92 m/h，钻时曲线如图11 所示（图中3 986.00～3 988.00 m 井段钻时出现峰值，为取心钻头钻进时间）。可见三棱形齿PDC 钻头能在混合花岗岩地层钻进，并能长时间保持稳定的机械钻速。最后，因钻速变慢起钻，钻头出井后发现为正常失效。

4 结 论

1）有限元模拟结果表明：非平面PDC 切削齿与岩石接触更平稳，三棱形PDC 切削齿更易轻松吃入地层；非平面PDC 切削齿破碎岩石的切削力及切削力波动幅度均比常规平面PDC 切削齿小，能有效控制粘滑振动；钻进非均质地层时，非平面齿PDC 钻头能更轻松破碎岩石，且能避免产生较大冲击载荷。

图 11 不同井深下的钻时Fig. 11 Drilling time at different well depths

2）非平面PDC 切削齿为快速穿越复杂难钻地层、缩短钻井周期和降低钻井成本，提供了新的技术方案。由于非平面PDC 切削齿的金刚石层是多维结构，其破岩过程与常规平面PDC 切削齿有明显区别。为使非平面PDC 切削齿的破岩效果达到最佳，应对其布齿角度、金刚石层倒角和脊背斜度等进行深入研究。