地层抗钻能力相似性评价及钻头选型新方法
2021-06-07闫铁许瑞孙文峰刘维凯侯兆凯袁圆邵阳
闫铁，许瑞，孙文峰，刘维凯，侯兆凯，袁圆，邵阳
（1.东北石油大学，黑龙江大庆 163318；2.大庆油田有限责任公司第一采油厂试验大队，黑龙江大庆 163000）
0 引言
钻头是钻井过程中破碎岩石形成井眼的重要工具，优选高质量的钻头是降低钻井成本、提高钻井效率的关键[1]。长期以来，国内外学者对钻头选型的研究主要从两个方面进行：①根据地层抗钻性能，寻求与之相匹配的钻头[2]，主要通过室内岩石可钻性实验或声波测井进行，同时结合钻头IADC（国际钻井承包商）编码进行选型[3]。如将岩石的抗剪强度、井底围压条件下岩石抗压强度等作为 PDC（聚晶金刚石复合片）钻头的选型依据[4-5]；利用分形理论描述并建立地层沉积序列维数与钻头工作性能之间的统计关系，然后通过分形维数进行钻头选型[6]。根据地层抗钻性能进行钻头选型具有一定的指导意义，但实际应用中，与某一地层相对应的钻头存在多种型号（或多个厂家产品），如何确定合适、具体的钻头型号存在困难，并且当地层的抗钻性能未知时，该方法失效。②借助邻区已钻井钻头资料，按地层类型对钻头的使用效果进行评价，寻找出适合待钻地层的钻头型号[7]。如 Toczek等[8]定义比能（钻头钻除单位体积岩石所做的功）评价钻头钻进效果；Rabia等[9]提出每米钻井成本法进行钻头优选；杨进等[10]改进每米钻井成本法进而提出钻头效益指数；Momeni等[11]根据钻井液、测井仪等实时数据，预测特定钻井参数下的期望钻速，选择期望钻速最大的钻头；Sun等[12]将钻头钝度作为评价指标，优选相同时间内钝度变化最小的钻头。这类方法充分考虑了钻头的工作性能，但如果设计井与已钻井地质条件相差较大，则难以得到理想的选型结果，同时对钻头使用资料较少或无资料的新区，该类方法盲目性较大。
目前，使用机器学习技术进行钻头优选发展较快。如赵廷峰等[13]应用主成分分析法，从机械钻速、钻头进尺、钻压、转速等因素中找出影响钻头选型的关键指标，计算钻头“综合指数”进行钻头选型；邓嵘等[14]基于模糊数学原理，提出了钻头选型多因素模糊综合评判法；睢圣等[15]基于因子分析理论建立钻头优选模型；Bilgesu等[16]设计了一种三层反馈神经网络模型钻头优选方法；You等[17]基于灰色关联分析法，根据关联度的大小对钻头使用效果进行优劣排序；Momeni等[18]提出了带有两个隐式单元的反向传播人工神经网络模型优选方法；Edalatkhah等[19]将人工神经网络模型和遗传算法相结合建立了钻头选型预测模型。
借助机器学习技术进行钻头选型将地层抗钻特性和钻头实钻数据进行了有机结合，科学地利用了已钻井的资料，具有快速、高效的优点。但现有方法对样本数据的选取具有很强的依赖性，并且计算复杂，地质人员难以理解，当出现钻头选型失误时人工介入非常困难。如何将机器学习技术更好地应用于钻头选型仍然是有待探索的问题，为此，本文综合考虑地层抗钻特性、钻头工作条件、钻头使用效果及钻头经济效益，利用灰色关联分析理论对地层抗钻能力相似性进行评价，筛选出具有参考价值的备选钻头，然后通过构造绝对理想解、改变相对距离度量方法和引入熵权建立钻头综合性能评价新模型，进而计算备选钻头与理想钻头的贴近度并确定合理的钻头选型。
1 地层抗钻能力相似性评价
地层抗钻能力是影响钻头使用效果的主要因素，正确选择钻头必须对所钻地层岩石物理、力学性能有充分的认识。传统的钻头选型方法主要参考与待钻地层相同（或相近）已钻地层所使用的钻头参数，但实际应用中，即使是同一地层，因井位不同，其抗钻能力仍存在较大差异，故根据参考地层进行钻头选型并不完全可靠。建立待钻地层和已钻地层的抗钻能力相似性关系，确保已钻地层与待钻地层抗钻能力具有较高的相似性后再进行钻头选型才是正确的方法，该方法不仅拓展了钻头选型范围，同时选型结果更具参考价值和实际意义。灰色关联分析理论不仅可以评价地层抗钻能力的相似性，而且可以排除与待钻地层抗钻能力差异较大的钻头数据。
1.1 样本数据预处理
原始钻头记录数据库中有大量的数据，包括钻头因钻至完钻层位起钻、钻至取心层位起钻、因设备原因起钻、发生钻头事故（顿钻、溜钻、掉喷嘴、钻头泥包）等情况下的数据，这些非正常使用数据无法真实反映钻头的实际使用效果，为避免影响钻头选型结果，必须剔除该类不适合用于钻头选型的数据。
1.2 灰色关联分析
综合考虑地层强度特性、变形特性和表面特性对钻头选型的影响，选取抗压强度、抗剪强度、内摩擦角、可钻性以及地层硬度作为地层抗钻能力相似性评价指标，利用灰色关联分析理论计算待钻地层与已钻地层抗钻特性参数间相关系数及灰色关联度[20]，选择关联度较高的地层（关联度大于等于0.6）作为待钻地层的相似层位，并将相似层位所使用的钻头作为备选钻头，具体过程分4步。
①确定分析数据列：将待钻地层的N个抗钻特性参数设为参考数据列：，同时将M个已钻地层相应的N个抗钻特性参数设为比较数据列：。
②数据无因次化：利用Z-score标准化方法[21]对样本数据进行无因次处理。
参考数据列：
比较数据列：
③计算相关系数：
公式中分辨系数（ρ）越小分辨力越好，通常取0.5。
④计算灰色关联度：
待钻地层与已钻地层间抗钻能力灰色关联度越大，地层间抗钻能力相似程度越高。
2 钻头综合性能评价模型
TOPSIS决策分析法[22]是一种多属性决策分析中常用的有效方法，它根据评价对象与理想化目标的接近程度来对评价对象进行评价，但该方法本身具有无法绝对排序、存在逆序现象（采用 TOPSIS方法对G个方案F1，F2，…，FG进行决策，结果为Fp优于Fq（p≠q），但当增加或减少方案数量后，运用相同方法得到的决策结果为Fq优于Fp）及权重设定不合理等固有缺陷，所以不能直接用于钻头选型分析。为此，本文基于TOPSIS决策分析原理，通过构造绝对理想解、改变相对距离度量方法和引入熵权，建立一种新的钻头综合性能评价模型。该模型不仅克服了TOPSIS决策分析法的固有缺陷，还保持了其计算简便、易理解的内在优点。
①用向量规范化方法[23]求得规范化决策矩阵：设有m个备选钻头，n项钻头评价属性，该多属性决策问题的决策矩阵为，规范化决策矩阵为，其中：
本文主要选取了钻压、转速、泵排量、进尺、纯钻进时间、平均机械钻速、下入新度、起出新度以及钻头成本9个参数作为备选钻头的评价属性。
在实际钻头选型过程中，很难权衡各评价属性对钻头选型影响的大小，利用熵权法计算备选钻头各评价属性的权数分配可较大幅度地减少主观因素影响，使权重分配更加客观合理。其中熵权[24]计算公式为：
③确定钻头绝对正、负理想解：在钻头选型中，总是期望能够选择破岩效率高、钻进速度快、经济成本低且使用寿命长的钻头（理想钻头），最接近理想钻头的备选钻头为最优钻头。将最优钻头设为钻头正理想解（xPI），其各评价属性值均为所有备选钻头中的最优值；将最远离理想钻头的备选钻头设为钻头负理想解（xNI），其各评价属性值均为所有备选钻头中的最劣值。如图1所示，备选钻头xA,1、xA,2与钻头正、负理想解的距离相同（xA,1、xA,2与xPI直线距离相同；xA,1、xA,2与xNI直线距离相同），因此两者相对优劣性相同。如果增加一个新的备选钻头，钻头负理想解移到A点，则此时备选钻头xA,2优于xA,1，相反如果钻头负理想解移到B点，则备选钻头xA,1优于xA,2，此时出现钻头评价结果无法绝对排序的问题。究其原因是因为钻头正、负理想解的选择是相对的，而非绝对的，如果能够将钻头正、负理想解固定，则能解决该问题。
图1 钻头绝对理想解的确定
为解决上述问题，可以对备选钻头各评价属性值进行归一化处理。效益型钻头评价属性（属性值越大，钻头综合应用效果越好，例如钻速）归一化处理方法为：
成本型钻头评价属性（属性值越小，钻头综合应用效果越好，例如钻头成本）归一化处理方法为：
通过（12）、（13）式处理后，备选钻头的归一化评价属性值ri,j∈[0,1]，且其值越大越好，因此钻头绝对正理想解为，钻头绝对负理想解为。
当确定了钻头的绝对正、负理想解后，备选钻头个数的增减均不影响其与钻头绝对理想解的距离，该值将始终保持不变，可确保备选钻头之间优劣关系的稳定。
④备选钻头到钻头绝对正理想解的距离为：
备选钻头到钻头绝对负理想解的距离为：
⑤计算备选钻头与钻头绝对理想解的贴近度：从几何视角看，钻头正、负理想解以及每个备选钻头都可以看成是一个空间向量，利用投影法把向量的模与向量的夹角余弦值结合起来可以全面反映向量之间的接近程度。如图 2所示，备选钻头与钻头绝对正、负理想解的距离分别是dPI,1、dPI,2、dNI,1、dNI,2。直线AC是备选钻头xA,1投影到钻头绝对正、负理想解连线的垂线，H1是垂点。H1与钻头绝对正、负理想解的距离记为hPI,1和hNI,1；直线BD是备选钻头xA,2投影到钻头绝对正、负理想解连线的垂线，H2是垂点，H2与钻头绝对正、负理想解的距离记为hPI,2和hNI,2。利用投影法将备选钻头xA,1、xA,2样本点投影在钻头绝对正、负理想解的连线上，当hPI,1
图2 备选钻头与理想钻头贴近度的确定
设P为备选钻头xA与理想钻头的贴近度，P越大，备选钻头xA越贴近钻头绝对正理想解且越远离钻头绝对负理想解，备选钻头xA越优。贴近度计算公式为：
⑥根据贴近度确定备选钻头的优劣次序。基于上述地层抗钻能力相似性评价及钻头综合性能评价模型，建立综合考虑地层岩石抗钻特性、钻头工作条件、钻头使用效果及钻头经济效益的钻头选型新方法，具体流程如图 3所示。首先根据待钻井测井、录井资料和已钻井钻头使用资料，利用灰色关联分析理论对地层抗钻能力相似性进行评价，筛选出具有参考价值的备选钻头；然后通过构造绝对理想解、利用投影法度量相对距离、引入熵权建立钻头综合性能评价模型；最后计算备选钻头与理想钻头的贴近度，确定合理的钻头选型结果。
图3 钻头选型流程
3 实例计算
3.1 开发井概况
A103井是新疆油田的一口水平开发井，设计井深8 020.88 m，目前完钻井深5 424.87 m。一开井段砂岩、泥岩软硬交替，岩性疏松，该井段采用444.5 mm钻头，钻至井深1 499.51 m，平均机械钻速29.69 m/h，纯钻时41.50 h。二开井段地层可钻性相对较好，已钻井段采用311.2 mm钻头，钻至井深5 424.87 m，平均机械钻速6.21 m/h，纯钻时644.00 h，其中Ⅰ号、Ⅱ号待钻地层位于二开井段。Ⅰ号待钻地层深度 5 424.87～5 674.37 m，预钻厚度249.50 m；Ⅱ号待钻地层深度5 674.37～5 844.37 m，预钻厚度170.00 m。三开井段井眼较深，地层岩性变化复杂，存在大段火成岩和砂泥岩互层，其中Ⅲ号、Ⅳ号待钻地层位于三开井段。Ⅲ号待钻地层深度 5 844.37～6 034.37 m，预钻厚度190.00 m；Ⅳ号待钻地层深度6 034.37～6 109.87 m，预钻厚度75.50 m。
3.2 确定抗钻能力相似性
对钻头数据库实钻资料进行统计整理，剔除因取心、完钻、改变钻具、卡钻等情况下非正常工作的钻头数据，分析A103井待钻地层（5 424.87～6 109.87 m）与相邻已钻井同深度地层的抗钻能力特性参数。经分析Ⅰ号、Ⅱ号待钻地层属于抗压强度较低的中等偏软地层，这类地层建议使用5～6刀翼、中等布齿密度的PDC钻头，钻头冠部形状建议选用长抛物线或中等抛物线形，切削齿尺寸建议16～19 mm[25-27]；Ⅲ号、Ⅳ号待钻地层属于抗压强度很高，有一定研磨性的中硬地层，这类地层建议使用5～7刀翼、中等布齿密度的PDC钻头，钻头冠部形状建议选用中等抛物线形或长锥形，切削齿尺寸建议16～19 mm[25-27]。
根据（1）—（5）式计算待钻地层与已钻地层间抗钻能力相关系数（见图4），可以看出，待钻地层与已钻地层间的相关系数均大于0.5，为显著相关，说明通过抗压强度、抗剪强度、内摩擦角、可钻性及地层硬度来评价待钻地层与已钻地层间的抗钻能力相似性是可行的，同时抗压强度、内摩擦角和可钻性的相关系数值较高，表明已钻地层的强度特性、研磨特性与待钻地层十分相似。
图4 待钻地层与已钻地层间抗钻能力相关系数
当已钻地层的抗钻能力与待钻地层的抗钻能力差异较大时，已钻地层所使用的钻头不适合相应待钻地层。根据（6）式计算灰色关联度，将灰色关联度大于等于0.6的已钻地层作为待钻地层的相似层位，并将相似层位所使用的钻头作为备选钻头。
3.3 钻头选型
考虑优质快速钻井对钻头综合性能的基本要求，选取钻压、转速、泵排量、进尺、纯钻进时间、平均机械钻速、下入新度、起出新度及钻头成本作为钻头综合性能的评价属性，这 9项评价属性综合反映了钻头的工作条件、使用效果及经济效益。基于各备选钻头评价属性，利用本文钻头综合性能评价模型，对待钻地层进行钻头选型，计算结果如图5所示。结合表1所示备选钻头参数，分析图 5可知：①对于Ⅰ号、Ⅱ号待钻地层，备选钻头中PDC钻头综合表现优于牙轮钻头，较大直径钻头综合表现优于较小直径钻头，其中HF553钻头贴近度最大，综合表现最好，该钻头在备选钻头中进尺最大，平均机械钻速较高，泵排量较低；②对于Ⅲ号、Ⅳ号待钻地层，备选钻头中PDC钻头综合表现优于牙轮钻头，较小直径钻头综合表现优于较大直径钻头，其中KD351钻头贴近度最大，综合表现最好，该钻头在备选钻头中进尺较大，机械钻速较高，钻头磨损率较低。
图5 待钻地层钻头选型计算结果
表1 备选钻头型号及直径参数
在钻头选型过程中，通过熵权法计算得到钻头评价属性权重（见表 2）。由计算结果可知，进尺、纯钻进时间、平均机械钻速对钻头选型影响较大，其次为钻压、钻头成本，这 5项指标综合反映了钻头在破岩过程中的破碎能力、生产时间、工作效率以及钻头质量。根据熵权法计算得到的权重应用于加权规范化评价矩阵计算，结果更加客观合理，避免了传统专家定权对评价结果的主观影响。
表2 熵权法计算钻头评价属性权重结果
随着技术的进步，钻头数据库总是实时更新的，不断有更优质的钻头被制造，也不断有性能较差的钻头被淘汰，钻头选型方法必须适应钻头数据的动态变化。本文通过增加2个备选钻头（UR134型与PD125型），分别用TOPSIS法和本文建立的钻头综合性能评价模型对待钻地层进行钻头选型（见图6），验证本文方法对钻头数据库动态变化的适应性。
图6 待钻地层钻头选型结果对比
由图 6可以看出，备选钻头数据库发生变化时，Ⅰ号、Ⅲ号待钻地层的TOPSIS法计算结果除插入两个新的备选钻头外，基本保持了未更新时的排序，而Ⅱ号、Ⅳ号待钻地层得到的钻头选型结果出现了逆序现象：①Ⅱ号待钻地层备选钻头数据库未更新时，U516M钻头优于DS616钻头，增加2只备选钻头后，DS616钻头优于U516M钻头；②Ⅳ号待钻地层备选钻头数据库未更新时，SR526钻头优于SF563钻头和ES164钻头，增加2只备选钻头后，SF563钻头和ES164钻头优于SR526钻头。而本文方法计算结果显示无论备选钻头数据库是否发生变化，4套待钻地层的选型结果均保持了未更新时的排序（除插入两个新的备选钻头外）。分析认为出现逆序现象的原因是TOPSIS法中钻头正、负理想解是随着备选钻头数据库不断更新的，当理想解改变，备选钻头与理想解之间的距离也随之发生变化，这是一种相对关系，不具有保序性。本文建立的钻头综合性能评价模型通过定义绝对正、负理想解，使其理想解位置固定，有效避免了TOPSIS法中因正、负理想解漂移带来的逆序问题，新方法对动态变化的钻头数据库适应性更强。
通过本文方法选型，HF553型钻头最适合Ⅰ号、Ⅱ号待钻地层，该型为5刀翼PDC钻头，直径311.2 mm，钻头冠部形状为中等抛物线形，切削齿尺寸19.0 mm；KD351型钻头最适合Ⅲ号、Ⅳ号待钻地层，该型为6刀翼PDC钻头，直径215.9 mm，钻头冠部形状为中等抛物线形，切削齿尺寸16.0 mm。
将HF553钻头和KD351钻头应用于相应的待钻地层进行实钻，钻头出入井情况见图7。HF553钻头实钻Ⅰ号、Ⅱ号待钻地层时，钻头每米磨损率分别为0.07%与 0.10%，出井时钻头整体基本无磨损（见图 7a—图7d）；与邻井同组地层钻头使用效果对比，该钻头在相应地层中平均机械钻速分别提高了 7 6.9 0%和130.40%。KD351钻头实钻Ⅲ号、Ⅳ号待钻地层时，钻头每米磨损率分别为0.07%和0.11%，出井时钻头有轻微泥包（见图 7e—图 7h）；与邻井同组地层钻头使用效果对比，该钻头在相应地层中平均机械钻速分别提高了 204.93%和 61.06%。从 HF553钻头和 KD351钻头的整体钻进效果来看，优选出的钻头平均机械钻速均有显著提高，并且钻头磨损率较低，在钻进过程中与钻遇地层表现出良好的配伍性。
图7 钻头入井和出井照片
4 结论
通过构造绝对理想解，改变相对距离度量方法和引入熵权构建的钻头综合性能评价模型可以克服TOPSIS决策分析法无法绝对排序、存在逆序现象及权重设定不合理的固有缺陷，且计算简便、易于理解，对采用动态变化钻头数据库进行钻头选型具有很好的适应性。
现场应用证明，采用钻头选型新方法优选出的钻头，实际钻进中平均机械钻速大幅提高，钻头磨损率较低，与钻遇地层具有良好的配伍性，可作为油田优选高效、长寿及具有较好经济性钻头的技术手段。
符号注释：
a——备选钻头的评价属性；A——决策矩阵；dNI——备选钻头到钻头绝对负理想解的距离，无因次；dPI——备选钻头到钻头绝对正理想解的距离，无因次；e——备选钻头评价属性熵值，无因次；F——TOPSIS方法决策方案；G——TOPSIS方法决策方案个数；hNI——备选钻头投影到钻头绝对正、负理想解连线上的垂点与钻头绝对负理想解的距离，无因次；hPI——备选钻头投影到钻头绝对正、负理想解连线上的垂点与钻头绝对正理想解的距离，无因次；i——备选钻头编号；j——钻头评价属性编号；k——抗钻特性参数编号；M——已钻地层个数；m——备选钻头个数；N——抗钻特性参数个数；n——钻头评价属性个数；p，q——TOPSIS方法决策方案编号；P——备选钻头与钻头绝对理想解的贴近度，无因次；Q——备选钻头评价属性比重，无因次；r——备选钻头的规范化评价属性；R——规范化决策矩阵；RG,t——灰色关联度，无因次；S(k)——中间变量；t——已钻地层编号；u1，u2——备选钻头空间向量方向；w——备选钻头评价属性熵权，无因次；x——备选钻头加权后的规范化评价属性；xA——备选钻头；xNI——钻头负理想解；xNI,abs——钻头绝对负理想解，无因次；xPI——钻头正理想解；xPI,abs——钻头绝对正理想解，无因次；X——加权规范化矩阵；Xt——比较数据列；Xt(k)——比较数据列样本数据；xt(k)——无因次比较数据列样本数据；Y——参考数据列；Y(k)——参考数据列样本数据；y(k)——无因次参考数据列样本数据；∆t(k)——中间变量，无因次；ζt(k)——待钻地层与已钻地层间的相关系数，无因次；ρ——分辨系数，无因次。
