分形集上广义调和拟凸函数的一些积分不等式

摘要：给出了分形实线集Rα（O<α≤1）上广义调和拟凸函數的定义，并且建立了一些关于广义调和拟凸函数的推广的Hermite-Hadamard型和Simpson型积分不等式，最后给出了文中得到的积分不等式在分形实线上关于α型特殊均值的一些应用，

关键词：广义调和拟凸函数;Hermite-Hadamard型不等式;Simpson型不等式;分形集;局部分数阶积分

中图分类号：0178

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.007

0 引言

函数凸性在数学与应用数学领域起到非常重要的作用，如在优化领域、经济领域等均有重要应用.一些学者由此建立了许多涉及函数凸性的不等式，尤其像著名的Hermite-Hadamard不等式和Simpson不等式.

对于这两类经典不等式的推广研究，读者可以参考文献[1-10].

近年来，分形理论受到广泛关注，在分形集上.Yang介绍了局部分数阶微积分及其应用，参见文献[11-12].关于分形空间上局部分数阶微积分的相关结果，读者可以参阅文献[13-16].最近，越来越多的研究者把凸函数的相关理论以及Hermite-Hadamard型不等式的相关结果也推广到分形空间，如文献[17-24]。

基于分形空间上局部分数阶微积分理论，本文给出了广义调和拟^函数的定义，并且建立了一些涉及广义调和拟凸函数和局部分数阶微积分的推广的Hermite-Hadamard型以及Simpson型不等式，

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