一类具退化强制的椭圆方程熵解的存在性

代丽丽

摘要：通过运用截断方法研究了一类带有变指数的椭圆方程.先利用变指数情形下的Marcinkiewicz估计，在得到逼近解序列的截断函数先验估计的基础上，选取适当的检验函数对逼近解序列做出估计，以此得出这类椭圆方程在加权Sobolev空间中熵解的存在性.

关键词：退化椭圆方程; 加权Sobolev空间; 变指数; 截断函数

中图分类号：0175.2

文献标志码：A

DOI： 10.3969/j.issn.1000-5641.2019.04.006

0 引言

近几十年来，因为椭圆方程在几何学、电磁学、弹性力学、流体力学中都有着重要应用，所以该选题一直都是学者们关注的重点内容.随着研究的不断深入，带有变指数的偏微分模型走进了学者们的视野，它主要来源于电流变流体[1]，可以描述非Newton流体的热对流效应[2]以及热动力学中的一些演化现象[3]，非齐次媒质的热与物质交换[4]等，还可应用于力学[5]，图像学[6]等多方面.与常指数偏微分模型相比它具有更多的优势，能够更为实际和精准地描述扩散过程.

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