基于改进FxLMS前馈控制算法的主动控制技术研究

丁江沨　赵艳菊　帅仁忠

摘 要：传统的噪声控制方法采用被动降噪方法，如隔声、减振等，但只对高频噪声控制有效。为了有效的消除低频和中频噪声，本文研究了一种基于改进FxLMS前馈控制算法的噪声主动控制技术，并在此基础上，在实验室搭建了试验平台，对该主动控制算法进行试验测试。结果表明，该算法在实验室内可以降低噪声10dB。

关键词：改进FxLMS前馈控制算法;高速列车;ANC

降低低频噪声一直是噪声控制的难题。主动噪声控制（ANC）是通过适当的二次声源阵列引入一个对消“噪声”来实现的[1，2]。这些二次声源通过控制系统产生与源噪声相反的波对原有噪声进行消声降噪处理。主动控制的优点是附加质量小，低频噪声效果好。因此，ANC在制造业、工业和汽车业有着广泛的应用。

本文研究了种基于改进FxLMS前馈控制算法的噪声主动控制技术，并在此基础上，在实验室搭建了试验平台，对该主动控制算法进行试验测试。结果表明，该算法在实验室内可以降低噪声10dB。

1 主动降噪原理

在指定区域内人为地、有目的的产生一个次级声信号区控制初级声信号，以达到减噪目的，采用的原理是两列声波干涉相消原理，能对特定频段内的声音成分进行削减。

主动噪声控制系统的关键在于主动控制算法。目前，根据采用最佳原则的不同，主要分为两类：一是基于最小均方差（LMS）算法，例如归一化的最小均方误差算法（NLMS）、多误差 的LMS算法、滤波-U等算法;二是基于递归最小二乘（RLS）算法，比如最小二乘格形算法（LSL）、滤波最小二乘算法（FRLS）、快速横向滤波算法（FTF）等。而LMS算法因为计算量小、算法简单、收敛性较好而且硬件易实现，目前的实时噪声主动控制系统大多采用此类算法。由 Widrow和 Burgess两位学者各自独立推导的FXLMS（Filtered X LMS）算法及其改进算法由于结构简单收敛性好，目前已成为主动噪声控制领域应用最为广泛的算法。

2 FXLMS主动控制算法

在ANC前馈控制器中，采用横向FIR 结构的自适应滤波器。前馈ANC系统中，次路径长度为M，为n时刻次路径的第i个脉冲响应系数。定义代价函数为：

瞬时梯度估计为：

定义，则有矢量，滤波器的权系数更新步长足够小时，则有。于是FXLMS算法的权系数更新公式为

在新的权系数更新公式中，并非LMS算法中的参考输入信号矢量，而是其经过次路径滤波后的到的，故称之为滤波-X LMS（FXLMS）算法，见图2。

为了确保系统的稳定性，在FXLMS算法中，步长因子?的取值范围表示为：

为滤波-X自相关矩阵的最大特征值。

FXLMS算法这一名称是Burgess于1981年命名的，它结合管道噪声有源控制的需求，详细推导了这一算法并给出了收敛曲线和降噪性能的计算机仿真结果。FXLMS算法是最早应用于主动噪声控制中的自适应算法，已成为主动控制算法中的最经典和最常用的算法，也成为其他算法比较的 “标准算法”。

前馈FXLMS控制算法主要特点为：

（1）参考传感器和误差传声器分别采集声源的参考输入信号 和误差信号;

（2）控制滤波器的输出信号为：;

（3）输出信号以驱动次级扬声器;

（4）计算滤波-X信号

（5）采用FXLMS算法更新自适应滤波器W（z）的权值参数;

（6） 重复以上过程直至误差信号满足设定要求。

主动噪声控制系统的物理实现要求系統是因果系统。所谓因果系统，是指系统输出只取决于此时刻以及此时刻以前的输入，如果初级通路的声时延比次级通路大，则控制器是可以物理实现。此时的控制器就是一个最佳的可实现线性滤波器。

2.1 基于LMS算法的次路径建模

最小均方（LMS）算法的权系数计算迭代公式是通过梯度估计得来，这个梯度估计值存在一定的误差，因此在有源噪声控制过程中，需要预先辨识次路径的模型，以修正LMS算法的误差梯度估计值。

有源噪声控制过程中，一般是采用基于LMS算法的FIR滤波器对次路径的模型进行预先辨识，以修正LMS算法的误差梯度估计值。下图给出了次路径模型辨识的框图，为充分激励次路径的各个频率成分，激励信号选择白噪声。其辨识过程总结如下，见图3：

（1）白噪声信号驱动次级扬声器，同时作为自适应滤波器及LMS算法的参考输入信号;

（2）扬声器的输出信号为次级声源信号;

（3）主动控制自适应滤波器的输出信号为：;

（4）误差信号为实际系统和辨识模型的输出差值：;

（5）采用LMS算法更新自适应滤波器的系数;

（6） 重复以上过程直至误差信号满足设定要求。存储滤波器参数，供FXLMS算法使用。

2.2 改进的FXLMS算法

考虑声反馈的FXLMS算法在自适应前馈主动控制系统中，还需要注意的是：

（1）主动噪声控制系统处理的是声学参量，因此需要考虑各个电气元器件的延迟影响;

（2）主动噪声控制系统中次级声源的输出并不是立刻被误差传感器接收，而是经过一个复杂的次级通路的传播，因此次级通路对算法的影响必须要考虑;

（3）主动噪声控制系统中还存在次级声的反馈问题（即指次级声源反馈到参考传感器中）。

次级声反馈是指喇叭等次级声源产生的声波反馈到参考输入传声器处所导致的参考信号失真现象，其原因是因为声波传播具有非单向性;主动噪声控制过程中，有时需要设计考虑次级声反馈的前馈主动控制系统，以保证主动控制系统的稳定性，见图4。

在声反馈FXLMS算法（FBFXLMS）中，利用次级声反馈路径的估计对控制输出u（n）进行滤波。次级声反馈路径的估计值如果与实际路径F（z）充分接近，则可较好的恢复原有的参考输入信号x（n），从而减小来自次级声反馈对系统性能的影响，见图5。

根據以上分析，在FBFXLMS算法中，次路径模型和声反馈路径模型都是必须的。其建模步骤如下：

（1）白噪声信号驱动次级扬声器，同时作为自适应滤波器，及LMS算法的参考输入信号;

（2）参考传感器和误差传声器用来分别采集声源的参考输入信号及误差信号;

（3）计算误差信号和;

（4）采用LMS算法更新自适应滤波器 ，参数;

（5）重复以上过程直至误差信号和满足设定要求，存储，参数，供FBFXLMS算法使用。

3 主动降噪控制系统设计

根据噪声主动控制理论，一个ANC系统主要包括参考传感器、误差传感器、主动发声装置（喇叭）和控制器四个部分。

参考传感器是采用加速度传感器获取引起车内噪声的激励源，并传递到控制器中;误差传感器：监控ANC系统运行情况;主动发声装置（喇叭）：物理产生相反的噪声，抵消原有噪声;控制器：驱动喇叭的信号处理器。在最简单的情况下，数字信号处理（DSP）控制器将参考传感器接受的信号乘以负一并将其传送到喇叭来产生相反的噪声。

本文在实验室搭建了一个降低座椅头部区域的噪声主动控制系统，该系统主要是采用喇叭发出噪声源信号、麦克风参考传感器采集噪声源信号作为主动控制系统的输入信号、在座椅的头部控制区域安装误差传感器，主动发声装置（喇叭）安装在座椅的头部区域，图7所示的simlink程序即为控制算法程序中，图8所示的dSPACE为控制器。

4 试验验证

在半消声室内搭建了座椅主动降噪系统，将主动装置嵌入座椅中，不改变座椅外形结构，通过模拟列车噪声环境，进行静态调试。根据噪声特性和乘客头部活动区域，优化控制参数，实现最优控制，目前试验室条件下，降噪效果可以达到10dBA，见图9。

5 结语

本文研究了一种基于改进FxLMS前馈控制算法的噪声主动控制技术，并在此基础上，在实验室搭建了试验平台，对该主动控制算法进行试验测试。结果表明，该算法在实验室内可以降低噪声10dB。

参考文献：

[1] 陈克安. 有源噪声控制[M]. 北京：国防工业出版社，2014.

[2] 周亚丽，张奇志.有源噪声与振动控制[M]. 北京：清华大学出版社，2014.

[3] Gorman J，Hinchliffe R，Stothers I. Active sound control on the flight deck of AC130 Hercules [C]. Proceedings of ACTIVE04，2004.

[4] Sano H，Yamashita T，Terai K. Active control system for low-frequency road noise combined with an audio system [J]. IEEE Transactions on Speech and Audio Processing，2001，9（7）：755-763.

[5] Elliott S J. A review of active noise and vibration control in road vehicles. ISVR Technical Memorandum No. 981，2008.