学好用活楞次定律

华兴恒

“感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。”这就是著名的楞次定律。内容虽短，但其中包含的内容却是非常丰富的。深刻理解和全面掌握这项内容，对于学好电磁感应，不仅意义重大，而且十分必要。

一、深刻理解定律中关键词、句的含义

1. 定律中“引起感应电流的磁通量”。

它指的是：穿过线圈所包围的面积内的磁通量，而不是在它面积外的磁通量。不论面积外的磁通量如何变化，对感应电流的产生是没有任何贡献的。

2. 定律中的“变化”。

定律中说了二种磁场，一是引起感应电流的磁场，简称原磁场;二是感應电流的磁场。这两个磁场是“母”与“子”的关系。原磁场是“母”，感应电流的磁场是“子”。“母”要生“子”有一个条件：即“变化”，也就是原磁通量要变。它“变”才产生感应电流，不变则无。“变”的过程是产生感应电流的过程。

3. 定律中的“阻碍”。

“阻碍”只是阻碍变化而已，但变化还在进行，只是使“变化”变慢变缓，它不是迫使变化中止的意思。感应电流阻碍的对象是原磁通量的变化，而不是原磁场。

“阻碍”不能理解为“相反”。因为感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向有可能相同，也有可能相反。感应电流的磁场对原磁通量的变化的“阻碍”作用表现在：当原磁场的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，反抗磁通量的增加;而当原磁场的磁通量减少时，感应电流的磁场与原磁场方向相同。这里的“阻碍”有时是反抗的含义，有时又是“补偿”的含义，即磁通量增加时，反抗磁通量的增加;磁通量减少时，又补偿磁通量的减少。

阻碍的是磁通量变化回路内的，而不是外面的。如图1所示是两个圆环内的，不是内圆环内的。

“阻碍”不能理解为“阻止”。感应电流磁场在电路中引起的磁通量的变化一定小于原磁场在电路中引起的磁通量的变化，不能改变磁通量变化的趋势，仅起到一种时间上的延缓作用。其实，出现“阻碍”效果时，回路内原磁场形成的磁通量肯定还要变化，感应电流的磁场只是延缓了这种变化，使之不能发生突变而已，因此“阻碍”也可理解为“延缓”。

4. 正确认识“阻碍”与“变化”之间的关系。

定律中所说的“变化”与“阻碍”的关系是因果关系。变化是“因”，“阻碍”是果。即闭合导体回路中磁通量的变化是产生感应电流的原因，而感应电流的磁场的出现是感应电流存在的结果。简要地说，只有当闭合导体的回路中的磁通量发生变化时，才会有感应电流的磁场出现。

二、楞次定律的两种表述

1. 本文开头就是楞次定律的第一种表述，其中心思想可用四个字概括：“增”反，“减”同。这种“阻碍”作用正是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现。

应用楞次定律判断感应电流方向的具体步骤如下：

（1）确定原磁场的方向。原磁场可以是磁铁形成的，也可以是电流形成的。

（2）确定穿过闭合回路的磁通量是如何变化的，这是产生感应电流的必要条件。磁通量的变化只有两种：增加或减少。

（3）根据楞次定律确定感应电流所产生的磁场方向。穿过闭合导体回路的磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;穿过闭合导体回路的磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。

（4）运用安培定则根据感应电流的磁场方向判定感应电流方向。

2. 楞次定律的第二种表述：“电磁感应所产生的效果总是要阻碍引起感应电流的导体（或磁体）间的相对运动”。其中心思想也可以用四个字来概括，即“来拒去留”。与下属情况类似：当你用力踏入软泥中时，软泥拒阻你的脚踏进去;当你又要将脚从软泥中拔出时，软泥又要“留住”你的脚，阻碍你的脚拔出来。条形磁铁在闭合线圈中插入和拔出产生感应电流的情况就是如此。它同样符合能量转化和守恒定律，是把其它形式的能转化为电能的过程。

3. 楞次定律与右手定则：用楞次定律和右手定则都能判断感应电流的方向，但右手定则只适用于导体切割磁感线的情况，而楞次定律则适用于一切电磁感应现象。所以右手定则可看做是楞次定律的特殊情形，具有一定的局限性。

三、灵活运用“阻碍”

楞次定律还可理解为：感应电流的效果总是要反抗产生感应电流的原因。这里产生感应电流的原因，既可以是磁通量的变化，也可以是引起磁通量变化的相对运动或回路的形变。

1. 当回路的磁通量发生变化时，感应电流的效果就是阻碍变化  阻碍原磁通量的变化。

2. 当出现引起磁通量变化的相对运动时，感应电流的效果就阻碍变化  阻碍（导体间的）相对运动，即“来时拒，去时留”。

3. 当回路发生形变时，感应电流的效果就阻碍回路发生形变。

总之，若问题不涉及感应电流的方向，则从楞次定律的另类表述出发的分析方法较为简单。

四、例题分析

【例1】（2019·全国Ⅲ卷）楞次定律是下列哪个定律在电磁感应现象中的具体体现（  ）

A. 电阻定律              B. 库仑定律

C. 欧姆定律               D. 能量守恒定律

解析：楞次定律中的“阻碍”作用，是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体体现，在克服这种“阻碍”的过程中，其它形式的能转化为电能。故应选D。

【例2】如图2所示，通有恒定电流的螺旋管竖直放置，铜环R沿螺旋管的轴线加速下落。在下落过程中环面始终保持水平，铜环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为a1、a2、a3，位置2处于螺旋管中心，位置1、3与2等距离。则（  ）

A. a1

C. a1=a3

解析：铜环经过位置1时，有磁通量变化产生感应电流，受磁场力方向向上，阻碍磁通量的增加，所以a1=

【例3】如图3所示，有一闭合矩形导体框abcd，其一部分置于磁场区域之内，一部分置于磁场区域之外。令线框沿平行于某一边的方向做平动时，ad边受到方向向下的磁场力的作用，试问此时线框将向何方运动？

解析：据“效果阻碍原因”可知，线框的平动一定是使穿过其中的磁通量增加，而线框向上、向下平动都不可能使穿过线框的磁通量变化，向右平动只能减少，只有向左平动才能增加。故线框是向左平动的。

【例4】如圖4所示，与直导线ab共面的轻质闭合金属圆环竖直放置，两点彼此绝缘，环心位于ab的上方。当ab中通有电流且强度不断增大的过程中，关于圆环运动的情况以下叙述正确的是（  ）

A. 向下平动

B. 向上平动

C. 转动：上半部向纸内，下半部向纸外

D. 转动：下半部向纸内，上半部向纸外

解析：由于环中感应电流所受安培力的方向既跟直流电流产生的磁场方向垂直，又跟环中感应电流方向垂直，环各部分所受的安培力的合力应在竖直面上，环只可能在竖直面内运动，故不可能转动。如左右平动，不影响环垂直磁场的净面积，也不影响穿过圆环的净磁通。如向上平动，使净面积增加，净磁通增加，故向上平动不可能。如向下平动，使净面积减小，净磁通减少，满足“效果阻碍原因”。显然不论直导线中电流方向如何，只要电流强度增大，最终环的机械运动都一样，即向下平动。反之如电流强度减小，则向上平动。故应选A。

【例5】一个弹性闭合线圈处于磁场中，当磁场变化时，观察到线圈的面积增大了，那么可以判断磁场的方向和磁感应强度B的大小变化情况是（  ）

A. 磁场方向垂直于线圈向里，B不断减弱

B. 磁场方向垂直于线圈向里，B不断增强

C. 磁场方向垂直于线圈向外，B不断增强

D. 磁场方向垂直于线圈向外，B不断减弱

解析：由于线圈的面积可以变化，则由Φ = BS，其阻碍方式是：当B增大时，由于“电磁惯性”企图保持Φ不变，面积S必须减小;当B减小时，面积S必然会增大，至于原磁场方向是向里还是向外，则没有必要考虑的。应选A、D。

【例6】（2012·课标全国卷）如图5所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是图6中的（  ）

解法1：线框abcd中电流I大小相同，Iab=Icd，而ab边与直线电流i之间的作用力大于cd边与直线电流i之间的作用力，且直线电流之间同向吸引、异向排斥。根据楞次定律，当直导线中i向上且均匀减小时，线框中产生adcba方向的电流且恒定，此时线框受力向左;当直导线中电流i向下且增加时，线框中依然产生adcba方向的电流且恒定，此时线框受力向右。据此可知选项A正确，即应选A。

解法2：根据“t=0到t=t1的时间间隔内，线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右”可知，直线电流i的方向一定发生了改变，则排除了选项C、D;矩形线框所受安培力的合力方向由与电流i平行且靠近电流i的线框的左边决定，由“线框中的感应电流总是沿顺时针方向”，可知该边中电流方向向上。由“线框受到的安培力合力先水平向左、后水平向右”以及“i正方向与图中箭头所示方向相同”结合“同向电流相互吸引，反向电流相互排斥”的规律可知，选项A正确。故应选A。

【例7】（2019·浙江卷）在“探究电磁感应的产生条件”实验中，实物连线后如图7所示。感应线圈组的内外线圈的繞线方向如图8粗线所示。

（1）接通电源，闭合开关，G表指针会有大的偏转，几秒后G表指针停在中间不动。将滑动变阻器的触头迅速向右滑动时，G表指针_____（填“不动”“右偏”“左偏”或“不停振动”）;迅速抽出铁芯时G表指针______（填“不动”“右偏”“左偏”或“不停振动”）。

（2）断开开关和电源，将铁芯重新插入内线圈中，把直流输出改为交流输出，其它均不变。接通电源，闭合开关，G表指针______（填“不动”“右偏”“左偏”或“不停振动”）。

（3）仅用一根导线，如何判断G表内部线圈是否断了？____________________。

解析：（1）滑动变阻器触头向右滑动时，接入电路的电阻减小，电流增大，内线圈的磁通量方向向下，且大小增大，根据楞次定律可判断外线圈内的感应电流方向从A接线柱流入，故G表指针向左偏转。抽出铁芯时，磁通量减小，G表指针向右偏转。故两空应顺填：左偏;右偏。

（2）把直流输出改为交流输出后，外线圈中的电流方向不断发生变化，故G表指针不停振动。故应填：不停振动。

（3）若G表未损坏，短接G表，并摇晃G表，由于电磁阻尼作用，指针的偏转幅度要比不短接G表摇晃时的幅度小，若G表内部线圈断了，短接时回路不闭合，无上述现象。即应填：短接G表前后各摇动G表一次，比较指针偏转，有明显变化，则线圈未断;反之则断了。

点评：本题需要清楚对于G表指针的偏转规律，电流是从哪一个接线柱流入，指针就偏向那个接线柱的方向。

【例8】（2013·课标全国卷Ⅱ）如图9所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d（d>L）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动。t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v-t图像中，可能正确描述上述过程的是（  ）

点评：由于桌面光滑且d>L，因此当线框进入、离开磁场做减速运动，线框全部在磁场中时做匀速运动。

责任编辑   李平安