粘性圆柱射流撞击理论研究

张伟 方维 王树光 李培昌

1. 北京航天试验技术研究所，北京 100074；2. 北京市航天动力试验技术与装备工程技术研究中心，北京 100074

一、引言

撞击型喷嘴由于其简单的结构和较高的雾化混合效率而广泛应用于液体火箭发动机。当两股圆柱射流倾斜碰撞时，液体由撞击点沿径向发散，在离心力、粘性力以及表面张力作用下，最终在射流对称平面内形成一个边缘包围着较厚突起的叶子形液膜。射流撞击特性的理论研究能够提供雾化液滴速度、直径等信息，对于推进剂雾化和喷嘴设计研究具有十分重要的作用。

1960年，Taylor[1]通过将液膜边缘液体的离心力平衡法向动量方程得到了液膜厚度h与液膜半径r成反比关系的结论。1964年，Hasson和Peck[2]打破了关于撞击点与射流截面形心重合的假设；2006年Bremond和Villermaux[3]用Poiseuille抛物线分布作为射流速度型修正了液膜的速度分布方程；2007年Choo和Kang[4]研究了射流速度型对于液膜速度分布和厚度分布的影响；2004年Bush和Hasha[5]通过截取小角微元内通过液膜边缘的流量估算液膜的厚度；1997年，Shen[6]通过非接触式的全息摄影技术测量了液膜整体的厚度；2001年，Choo和Kang[7]采用光学干涉的方法研究了多个参数对液膜厚度分布的影响，并于2002年在研究两股低速射流撞击时[8]利用激光多普勒速度仪实测液膜上的速度分布情况，得出了液膜上液体速度随位置变化的结论，为推翻一直以来“液膜上速度均匀分布”的假设提供了实验依据。

早期的理论研究由于忽略了撞击前射流截面内液体速度的不均匀分布以及撞击形成液膜的过程中可能存在的能量损失，从而假设液膜整体速度均匀分布且等于射流速度，因此研究内容集中于对液膜形状以及液膜厚度分布的分析，并且目前的理论研究多局限于无粘牛顿流体射流的撞击，而忽略了流体粘性这一重要的影响因素。

本文主要研究粘性射流撞击形成液膜的过程，通过研究分析粘性流体射流撞击的特性，从而为推进剂撞击雾化研究及撞击型喷嘴的设计提供理论支撑。在理论模型中引入了射流速度型、能量损失、粘性力等因素，并对影响撞击特性的主要因素进行了分析。为了验证理论的正确性，设计了射流撞击实验。介绍了射流撞击实验系统，对理论模型推导过程进行阐述，比较了理论结果和实验结果，并对各参数对撞击形成液膜特性的影响进行了分析。

二、实验系统

实验系统如图1所示，贮罐内为实验液体。高速摄影仪、撞击形成的液膜、柔光屏，以及光源（新闻灯）设置在同一直线上。图中P为压力传感器，T1、T2、T3为热电偶。实验喷嘴采用撞击角60°的对称型喷嘴。利用高压氮气将液体通过管路压入喷嘴，并从喷口喷出。

实验液体为不同温度下不同质量浓度的甘油水溶液，其物性参数如表1所示。

表1 实验流体物性参数

三、理论推导

为了简化理论模型，首先做出如下假设：实验流体不可压、忽略重力影响。

如图2所示，直径为dj的两股圆柱射流以撞击角2α，速度uj倾斜碰撞，在射流对称面内形成一个边缘包围着较厚凸起的叶子形液膜，液膜上的液体沿半径方向汇入液膜边缘后，沿边缘向下不断流出。其过程可以分为两个步骤：

（1）射流撞击展开形成液膜；

（2）液膜沿半径方向扩展，受离心力、粘性力以及液体表面张力的限制，在一定半径处形成较厚的边缘，液体进入边缘后沿边缘向下流出。

y-z平面内的流线示意图如图3所示。其中，h为液膜厚度，r为极坐标半径，θ为方位角，us为沿液膜径向的速度分量，uz为垂直平面x-y方向的速度分量。

在撞击区上游，流线为平行于射流轴线的直线；撞击区内，流线向各个方向弯曲，唯一一条不弯曲的流线称为分离流线，分离流线与液膜中心面交于撞击点S；在撞击区下游，由于液膜内部压强近似等于环境压强，因而流线为直线。此结论曾由Bush和Hasha[5]利用气泡示踪实验证实。

图4为射流内平行于液膜平面的截面AA'，分离流线与截面交于为分离点P。在截面内建立对应于图2液膜平面坐标系的极坐标系。分离点P与截面形心偏心距为b。P点距离截面边缘的距离为：

其中，Rj—射流半径；

uj—射流速度；

uj0—射流平均速度；

ujmin—射流边缘速度，ujmin=muj0（m为比例系数）；b —偏心距；

θ —极坐标方位角；

α —1/2 撞击角。

充分发展的圆柱形粘性牛顿流体射流截面的速度型[9]可以表示为：

其中，rj—射流圆截面径向坐标；

Rj—射流半径。

由于射流速度分布不均匀，射流中心的高速核心区以及边缘的低速环形区会流入液膜的不同区域。因而偏心距b将在很大程度上影响液膜的速度分布等特性，所以需要准确地计算偏心距b。

引入AA'截面上任一点与射流中心轴线的距离：

其中，η —射流任意点距射流轴线的垂直距离；

q —射流AA'截面内径向坐标。

将射流圆截面上的速度型投影到椭圆截面AA'上：

步骤（1）“射流撞击展开形成液膜”过程的质量守恒方程表示为：

其中，qj—AA'截面边缘距P点的距离；

h —液膜厚度；

r —液膜径向坐标；

us—液膜径向速度分量。-y方向的动量守恒方程：

能量守恒方程：

通过将方程（5）、（7）代入（6）消去us，h和r得到关于m，α和b的方程，但该方程难以得到解析解。我们采用为m，α赋一系列合理的数值并分别计算出b，然后再利用回归分析的方法得到偏心距的表达式：

其中，dj—喷嘴喷孔直径、射流直径。

在 2α=60°，90°，120°，m ∈ [0,1]的范围内，上述表达式的误差在5%以内。当考虑能量损失时，偏心距的计算将十分困难，本文中并未对此进行讨论。

为了更准确地计算液膜速度分布，需要考虑射流撞击以及液膜扩散过程中的能量损失。我们参考施明恒[10]的研究，将射流撞击形成液膜的过程中的能量损失分为三部分：由于非弹性碰撞造成的瞬间能量损失、表面张力引起的表面势能损失EP，以及粘性流动造成的能量损失ED。

假设长为L的两段射流单元可以扩展成如图2所示的半径为R的叶子形液膜：

其中，ρ —液体密度；

R —液膜半径；

r —液膜径向坐标；

z —液膜厚度方向坐标；

L —截取射流单元长度。

合并方程（9）和（5），得到射流单元长度L：

选取长度为L的两段射流微元以及对应的液膜角微元为控制体，建立能量方程：

其中，Ek0—初始射流动能；

ξ —瞬间能损系数；

Ek—液膜动能。

其中，uz—液膜垂直x-y平面方向的速度分量；

σ —表面张力系数；

Sb—液膜边缘突起的横截面积；

t —射流撞击到展开形成液膜经过的时间；

Φ —单位时间单位体积内能量耗散率，本例中：

其中，μ —动力粘度系数。

方程（11）可用于求解液膜速度us，但由于方程中存在目前尚未求得的液膜半径R，故方程（11）将作为下文所述方程的一部分，将us与液膜形状等一起求出。

对步骤（2）“液膜沿径向发展，最终在离心力、粘性力以及液体表面张力的作用下收缩成较厚边缘，液体沿边缘向下流动”的过程进行分析。图5所示液膜角微元dθ中的质量守恒方程可以写为：

其中，ub—流过液膜边缘截面的液体速度；

sb—液膜凸起边缘的截面面积。

液膜边缘切线方向的动量方程为：

其中，φ —液膜半径方向与边缘切线方向的夹角。法向动量方程：

其中，φ，R，θ的几何关系为：

联立方程（11）、（17）～（20）即可求得液膜的尺寸、形状、速度分布、厚度分布等特性。

表2 实验工况

四、结果与讨论

1、理论模型计算结果与实验结果对比

图6为理论计算结果与实验结果的对比，照片顶部的黑色部分为喷嘴，长100mm。在表2所示工况下，理论模型计算结果与实验结果吻合较好。

2、射流参数对液膜特性的影响分析

为了便于进行理论分析，排除多余参数干扰，我们将部分参数进行无量纲化处理后进行计算、分析。绘制液膜轮廓（半边）、液膜速度分布曲线、厚度分布曲线，并将不同影响参数并列比较，结果如图7～8所示。

图7为改变某一特定参数，固定其余参数时，计算出的液膜曲线（半边曲线），箭头方向为增量方向。对液膜极坐标半径R以射流直径dj进行无量纲化，并以射流韦伯数进行标准化处理：

（1）撞击角对液膜外形尺寸有显著影响；

（2）随着射流速度比例系数m增加（射流速度更加均匀），液膜整体略微下移，但形状基本不变；

（3）表面张力及粘度系数增加将迅速减小液膜尺寸，但形状保持相似。

图8为射流物性参数对液膜速度、厚度分布的影响，横坐标为极坐标方位角。以射流平均速度uj0对液膜速度us无量纲化处理；以射流直径对液膜厚度h进行无量纲化，并以韦博数进行标准化处理，由于液膜厚度远小于射流直径与韦博数的乘积，纵坐标应乘以系数：

（1）液膜速度随着方位角增加而增加，增长速率逐渐减小。液膜速度分布及边沿厚度分布随撞击角增加变得更为均匀；

（2）影响液膜速度分布的原因主要有两种：射流速度以及撞击点偏心导致的流量分布不均匀；液膜不同部位能量耗散占总能量的比例不同。随着比例系数m增加，偏心距b减小，液膜顶部角微元分得的流量变多，故在液膜顶部方位角较小处，液膜速度略有增加，但随着方位角增加，由于能量耗散的影响超过射流速度分布的影响，速度反而减小；

（3）表面张力系数增加，液膜厚度明显增加，但对液膜速度分布的影响不大；

（4）随着粘度系数增加，液膜厚度显著增加，速度略有下降。

五、结论

本文为了研究粘性流体射流撞击的过程而提出了改进的射流撞击模型。同时讨论了液体部分物理性质、撞击角以及射流速度分布情况对液膜形状、尺寸、速度分布和厚度分布的影响。计算结果显示：撞击角对液膜的各项特性均有较大影响；射流速度分布情况对液膜的速度分布和厚度分布影响显著的同时，对液膜形状尺寸的作用十分有限；表面张力系数和粘度系数的增加均会大大减小液膜面积，同时液膜厚度分布情况也将显著变化，但对液膜速度分布影响较小。