关于《命题与证明(2)》的教学反思

安徽省广德县教育体育局教研室 (邮编：242200)

安徽省广德县励志初级中学 袁 俊 (邮编：242200)

笔者有幸参加了2018年安徽省初中数学青年教师优质课展示评比和观摩活动，指导的袁俊老师在现场展示的沪科版八年级数学上册《13.2命题与证明(2)》的教学中获省一等奖，本文围绕本节课设计前，执教中，教学后为主题，以构建知识结构并发展数学素养为立意展开，现将其背后的思考与实施呈现如下.

1 关于教学设计

论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》.《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式.这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实.本节课是沪科版数学八年级上册《13.2命题与证明》的第二课时，它是在上节课学生理解了命题、真命题、假命题的意义，会区分命题条件和结论，知道反例的意义和作用后，进一步让学生体会到证明的必要性，初步学会几何证明的方法和步骤，同时也为后面更复杂的证明打好基础，有承上启下的作用.经过深入的教材分析及学生分析，教师制定了如下教学目标：

(1)理解定义、基本事实、定理、证明的意义，通过具体例子了解证明的步骤与书写格式.

(2)了解证明的必要性，让学生了解推理过程步步有据的重要性，能够证明一些简单的几何问题.

(3)增强学生的推理论证意识，培养学生的演绎推理习惯和能力.

众所周知，学习几何的意义在于：了解、认识几何图形，把握图形的性质，服务于我们生活的空间世界；也是学习研究图形的方法，感受几何学的特征，获得推理论证等基本的科学素养.正像杨乐院士所讲：就几何而言，“似乎很难找到别的东西来代替它对中学生进行严格的逻辑思维培养”.所以，我以为教师对本节课的目标设定是合理而科学的.让学生结合几何图形，利用图形语言，在有关定义、事实、定理等“证据”下，一步步推理，慢慢降低认识和理解逻辑推理的难度，进而激发学生学习数学的兴趣.

2 关于教学过程

2.1 第一个环节：

本节课教师首先通过谈话激趣，投影三幅具有视觉误差的图片(依次投影下面的三幅图片)，让学生通过观察，发现“眼见未必为实”，体会推理论证的重要性；

通过设置用量角器度量某一个“三角形的内角和等于180°”(不考虑误差的情况下)并不能说明所有三角形内角和都等于180°，让学生体会到这种方法不够严谨，从而感受到推理论证重要性；通过回顾如何说明一个命题是假命题(举一个反例即可)，但举例子说明一个命题是真命题不够严谨，进一步让学生体会推理论证的必要性，如此一来，本节的知识便自然连贯了.怎样探究命题？首先需要有个起点，提出一些问题，能不能提问题是意识问题，能不能提出好的问题是能力问题.随着对问题的思考，结合已有的知识，在丰富的联想下，结论会慢慢地呈现，这是数学发现的过程.

2.2 第二个环节：

如图，直线c与直线a、b相交，如果 ∠1=∠2 ，那么直线a与b有什么关系？说说你的理由.

让学生体会到几何推理过程，知道大前提应该写在结论后面作为依据，了解几何推理的基本单元，初步知道几何推理的书写格式.

2.3 第三个环节：通过如何推理“内错角相等，两直线平行”这一结论，引导学生对证明思路进行分析，而后用基本的推理单元进行推理，体会从条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论的过程，了解演绎证明的含义和表达格式.并结合推理过程中每一步依据来讲解定义、基本事实和定理的含义，课堂效果比较好，学生学会了一个几何命题演绎法证明的思路的分析与证明过程的规范表述.这种思路是源于已有的知识积累，旧知识是新知识的摇篮.将已有知识与新概念相结合，能够发现新结论，新旧知识顺畅相连.整个思维过程有明确的起点，有清晰的阶段，一环一环，环环相扣，整个过程都蕴涵着推理.

2.4 第四个环节：通过一个具体的例子让学生感受演绎推理的过程，并说出每一步的依据，了解步步有据的重要性，同时为下一个例题的教学做好铺垫.从课堂效果来看，学生基本掌握了演绎法证明的方法和步骤，并能准确说出每一步的依据.

2.5 第五个环节为课本例4教学

已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180°OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.

求证:OE⊥OF

教师先投影例题并给时间学生思考，思考后同桌进行交流，共同书写证明过程.教师巡视指导，并选择书写较规范的一组进行板演，写出每步依据.结合学生板书进行点评，规范学生的证明过程.此环节可培养学生的演绎推理习惯和能力，进一步让学生理解和掌握了演绎法证明的方法和步骤.现代教育非常看重合作学习，并且在课堂教学中，小组讨论的活动形式经常开展，合作学习的过程不仅让学生获得了合作的方法，学会了合作，而且学生也从中切实提高了学习效率.合作包括分工合作，也包括在质疑、讨论、甚至争辩中学习.

2.6 第六个环节：通过两道练习、反馈，了解学生对新知的掌握，结合学生课堂掌握情况，让学生先分析，然后写出证明过程，再说出每步依据.提升学生对新知的理解，进一步培养学生的演绎推理习惯和能力，体会步步有据的重要性.

2.7 第七个环节：课堂总结.引导学生结合板书，回顾本节课的重要内容，旨在让学生反思这节课自己的学习过程，在交流总结中加深对本节重点知识的理解.

2.8 第八个环节：拓展作业.设置拓展作业(你能证明“三角形的内角和等于180°”吗？你能想出几种方法？)，既是解决本节课开头提出的问题，做到学以致用，同时也是下节课的内容，起到承上启下的作用.

经过对这节课的教学反思，教师充分体会到一节好课的生成是建立在教师充分理解教材的基础上，制定合理的教学目标，通过精心的备课而产生的.它不仅要求教师有严谨的态度，丰富的教学语言，更要有扎实的学识、精深的专业素养.和严谨的态度，不断学习、不断实践，不断反思，努力从一节一节课中提升.

前苏联教育家斯托利亚尔有一句名言：“数学教学实际上是数学活动的教学.”荷兰数学教育家弗奈登塔尔也说“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的.”所以数学教学活动的设计，要真实体现教材编写者的意图，又要合理取舍，既要符合教学需要，又要让学生参入其中，实际操作，亲身体验，既要关注前后知识的联系，又要为实现本节课的教学目标着想，既要考虑学生的生活经历，更要遵循学生学习数学的基本规律，使学生学到有用的数学.