地基干涉雷达IBIS-S桥跨结构振动变形测量与模态分析

王 鹏，邢 诚，项 霞

(1.苏州科技大学环境科学与工程学院，江苏 苏州 215009；2.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079；3.精密工程与工业测量国家测绘地理信息局重点实验室，湖北 武汉 430079；4.四川大学水利水电学院，四川 成都 610065)

模态参数识别对于开展桥梁结构动力学分析、识别探测桥梁结构损伤、修正桥梁结构有限元分析模型及评价桥梁结构健康安全状态等方面均具有重要意义[1]。桥梁结构的模态参数识别通常需借助于桥梁的振动测试试验进行。相比传统机械振动测试方法，环境激励振动试验假设行人、风力和车辆等的作用为均值白噪声输入，直接测定桥梁结构的动态响应，不需要阻断交通，可以在桥梁正常运营状态下直接开展测试分析[2]。近年来环境激励振动试验已成为评价桥梁动态性能的重要手段之一。

地基雷达干涉测量是一种新型无损遥感探测技术，其理论与应用技术发展迅速，目前处于核心技术优化、灾害监测工程应用推广阶段。地基雷达干涉测量设备按其成像原理和数据特征可分为地基合成孔径雷达、地基真实孔径扫描雷达和地基干涉雷达。地基合成孔径雷达和地基真实孔径扫描雷达多用于边坡、露天煤矿、大坝坝体、危岩体和滑坡等区域性地表或结构变形测量[3-8]。地基干涉雷达采集线形结构目标一维复矢量数据，能够以较高的频率测定各像元在雷达视线向的变形分量，适用于桥梁、高层建筑等线形结构振动变形测量[9-12]。本文将地基雷达干涉测量技术应用到大跨度桥梁结构的振动变形测量与模态分析中。对桥梁桥跨结构在动静载试验过程中的变形状态进行探测，识别桥跨结构在动静载试验激励条件下的模态参数。该研究对拓展地基雷达桥梁无损探测技术应用，可靠评价桥跨结构的健康状态具有实际意义。

1 地基干涉雷达振动变形测量原理

地基干涉雷达主要应用距离向脉冲压缩和干涉测量技术探测信号辐射区域结构变形。地基干涉雷达设备考虑到硬件制造成本，现阶段一般采用连续波信号(CW)，例如线性调频连续波(LFMCW)和步进频率连续波(SFCW)。以SFCW雷达为例，该类型雷达以步进频率的方式，发射间隔为Δf的连续波信号进行测量。经过数字信号处理技术得到一串载频为中心频率的sinc函数来合成时域的脉冲信号响应，实现一维距离域成像，这个过程也称为雷达距离域聚焦。信号带宽B决定了雷达系统的距离向分辨率ΔR。而在设定雷达最远探测距离后，雷达系统可自动计算确定步进频率Δf和系统能够测量得到的最大采样频率

(1)

式中，Rmax为设置的雷达探测最大截至距离；τsweep为一次步进频带总时延。

地基干涉雷达变形监测的原始数据是信号回波的频域采样复矢量数据，假设某分辨单元在t1和t2相邻时刻的两次采样分别为

(2)

式中，A1、A2为信号强度；φ1、φ2为观测相位。则两时刻间干涉相位Δφint可按式(3)计算。

(3)

进一步利用波长λ计算两时刻间的雷达视线向变形量为

(4)

地基干涉雷达能同时测得桥梁结构整体的瞬时变形状态，不需要进行各点位变形数据的同步计算，同时又具有较高的采样频率，非常适用于桥梁结构的变形监测与振动分析。

2 频域分解法模态参数识别

本文利用频域分解法(frequency domain decomposi-tion，FDD)对地基干涉雷达桥跨结构变形数据开展模态分析与参数识别。FDD的基本思路是将白噪声激励下结构响应的功率谱密度函数矩阵进行奇异值分解(SVD)，将其分解为对应结构多阶模态的单自由度系统(SDOF)功率谱密度函数。相比于传统基于DFT和PSD峰值识别的方式，FDD能够更加精细地分解相近模态，区分密集模态结构，并且在白噪声激励以及小幅值变形的情况下也能够获得较为准确的识别结果。

响应输出的功率谱密度函数描述了外部激励输入u(t)与测量输出响应y(t)之间的关系，可用下式表示为

(5)

式中，Suu(jw)为输入信号的功率谱密度矩阵；Syy(jw)为输出响应的功率谱密度矩阵；H(jw)为频响函数；上标“*”和“T”分别表示矩阵的复数共轭和转置。

在环境激励条件下，假定输入信号为白噪声信号，对Syy(jw)进行奇异值分解可得

(6)

式中，U(jw)=[u1u2…um]为包含奇异值复向量的酉矩阵;上标“H”表示矩阵的共轭转置计算;S(jw)为包含m个标量奇异值的对角矩阵，每个奇异值都对应单自由度系统功率谱;m为输出响应测点的个数。

第一阶奇异值分解复矢量u1即为估计得到的模态振型数据，标量对角矩阵S(jw)序列峰值则对应结构的主要特征频率[13]。在完成主要特征频率识别后，计算各阶特征频率对应的单自由度系统时域信号。进一步计算该信号的脉冲响应函数(IRF)，并得到脉冲响应函数IRF包络数值。利用指数函数拟合衰减的包络数值，最终得到各阶特征频率对应的阻尼比。

3 试验分析

武汉二七长江大桥主体工程结构总长2922 m，为三塔斜拉桥，两个主跨均为616 m，是目前世界上最大跨度的三塔斜拉桥和结合梁斜拉桥。本文试验在二七长江大桥通车前动静载试验基础上开展，利用地基干涉雷达IBIS-S系统对大桥近岸桥跨局部在风力、动载与静载载荷作用下的变形状态进行了连续监测。IBIS-S系统安置于5号墩正下方，雷达波束中心线正对桥垮中心线以降低旁侧散射体干扰中线处散射体。主桥桥跨结构主梁为钢混结合梁，钢梁间设置横梁(全桥共351片横梁)，横梁中部设置全桥通长的小纵梁[14]。桥底面间隔设置的金属横梁结构对地基干涉雷达电磁波信号的后向散射能力极强，能够保证变形观测结果具有较高的可靠性。IBIS-S系统使用Ku波段微波信号，波长17.4 mm。所采用的SFCW信号频率调制在16.6～16.8 GHz之间，带宽为200 MHz。动载与静载试验中系统主要参数见表1。两次试验IBIS-S所得变形序列的频率分别达到39.36 Hz和23 Hz，根据赖奎斯特采样准则均能够获取0～10 Hz之间的频谱数据。

表1 动静载试验地基干涉雷达IBIS-S参数配置

3.1 动载试验过程IBIS-S变形监测数据分析

动载试验中行驶车辆对桥面持续作用，IBIS-S连续采集2760 s数据。由于桥梁底部结构后向散射特性良好，除主跨桥身长0～40 m和600 m之外区域，雷达信号在桥跨主体范围均获得较高的热信噪比(TSNR)。为最大限度降低观测噪声及变形计算错误的影响，以及防止静载试验中桥跨中部变形幅值较大引起雷达距离向分辨单元偏移影响后续的频谱分析，试验选用动静载试验桥跨长度45～150 m变形监测数据展开分析，如图1所示，图中峰值均由间隔的横梁回波形成，具有较高的测量精度可靠性。

选取该区域范围内雷达峰值分辨单元。计算得到32个分辨单元的变形序列(图2)。进一步利用SVD得到32个桥身连续位置处变形序列的奇异值分量(图3)。并利用移动窗口峰值选取法提取1阶奇异值分量峰值数据(图4)。所提取特征频率相应的模态振型如图5所示。

不难看出计算所得桥身振动频率峰值较为密集。动载试验条件下IBIS-S探测到的特征频率较低，4 Hz以上的频率湮没在噪声中无法识别。特征频率较为接近时，模态振型之间存在明显耦联，形态也较为相似。

3.2 静载试验过程IBIS-S变形监测数据分析

静载试验中，车辆分两批次进入桥垮中部。IBIS-S系统监测得到静载试验数据4500 s，在桥身长45～150 m范围内提取了31个距离向分辨单元，计算所得变形序列如图6所示。容易看出，时刻1400 s左右第一批负载车辆驶入桥垮，2600 s进入第二批负载车辆，3800 s车辆驶离桥垮，车辆的进入和离开桥梁均有一个逐渐稳定的过程[15]。为分析在不同静载载荷作用下桥身的频谱特征，提取3个载荷稳定时段：570～1340 s为阶段①，未加载静载载荷，时长770 s；1650～2560 s为阶段②，加载第一批载荷，时长910 s；2800～3800 s为阶段③，同时加载两批载荷，时长1000 s。计算分析3阶段风致振动频谱特征。

计算各阶段变形监测序列功率谱密度1阶奇异值分量，图7为①阶段1阶奇异值分量及特征频率的识别。各阶段特征频率和阻尼比数值见表2。静载试验第③阶段风致振动模态振型如图8所示。

表2 动静载试验计算特征频率与阻尼比的比较

由上述计算结果可见，静载试验中，风力载荷比动载试验对桥跨结构的激励程度更加有限，能够识别出的特征频率范围均处于1 Hz以内。静载试验提取的模态参数与动载试验模态参数具有较高的一致性，因此桥跨结构处于较为稳定的工作状态。因此，基于地基干涉雷达技术的模态分析适用于大型桥梁结构低阶振动特征分析。由于目前该技术本身的局限性，雷达探测到的散射目标基本位于桥跨中心线上，计算所得模态振型主要是一维竖向弯曲模态振型，无法识别区分扭转模态振型。而识别出的部分模态振型可能是扭转模态在中心线上的分量。

4 结 语

本文将地基干涉雷达技术应用于大跨度桥梁的模态参数识别中。利用FDD法计算得到桥跨结构的自振频率、阻尼比和模态振型，分析结果表明：①目前地基干涉雷达技术还仅限于探测竖弯模态，无法直接识别区分扭转模态振型。②大型桥梁结构，动静载试验外部激励对桥跨结构的激励程度有限，利用地基干涉雷达技术探测得到的特征频率属于较低频段。动载试验的激励输入相比静载试验能探测到更高阶特征频率。③不同负载作用下识别的模态参数保持较高的一致性，说明地基干涉雷达能够应用于大跨度桥梁结构的模态分析，适用于灾后大型线形结构健康状态应急检测。