数学核心素养引领下"等差数列"教学设计

2019-10-25王帅聊城大学山东聊城252000

新生代 2019年7期

王帅聊城大学山东聊城 252000

以学生为本,发展学生的数学核心素养是高中数学的课程目标.但要真正把发展学生的数学核心素养落实在课堂教学中,需要经过从理念到教学设计,从教学设计到课堂教学的两个落差,如果教师无自觉的意识,恐怕经过两个落差之后所剩无几.所以,发展学生的数学核心素养的理念要有效的落实到课堂教学中,必须先做好教学设计,使教学行为变成有意识的行动.本文以人教A版必修五第二章第二节"等差数列"的教学设计为例,从教学目标、教学流程、教学检测三个方面呈现通过"等差数列"一节的教学来发展学生数学核心素养的设想.

一、核心素养引领下的教学目标设计

核心素养引领下的教学目标将知识、技能、过程、方法目标通过具体行为落实到学生核心素养的培养中,如:以等差数列定义为载体,获得等差数列通项公式,达到逻辑推理的目标,并通过"凭借经验"行为准确清晰地描述了学生获得知识的方法和过程.通过感知、理解、应用等一系列以学生为主体的行为逐步提升学生的数学核心素养.如表1所示.

二、核心素养引领下的教学过程设计

(一)观察数列的变化规律,探索等差数列的定义

[教师] 上节课我们学习了数列.在日常生活中,人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题,都需要用到有关数列的知识来解决.今天我们就先学习一类特殊的数列.

例子1 在现实生活中,我们经常这样数数,从0开始,每隔5数一次,可以得到数列:0,5,___,___,___,___,….

例子2 2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上,女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:kg):48,53,58,63.

例子3 水库的管理人员定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5.

[教师] 根据上节课所学的数列的分类,我们可以分别看出这三个例子各自都是什么类型的数列?

[学生] 第一个数列是一个递增的无穷数列,第二个数列是递增的有穷数列,第三个数列是递减的有穷数列.

[教师] 分别看这三个数列,从第二项起,每一项与前一项的差等于多少?

[学生] 第一个数列差5,第二个数列也差5,第三个数列差-2.5.

[教师] 那么我们观察这3个数列,从每个数列各项的数量关系分析,它们有什么共同特点?

[学生] 从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数.

[教师] 大家能否对上述3个数列所代表的数列进行定义?

[师生] 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,等差数列用{an}表示,an-an-1=d(n≥2),这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示,那么对于以上三组等差数列,它们的公差依次是5,5,-2.5,.

设计意图:观察几个数列,从它们的数量关系分析规律,找出等差数列的定义.体会这些数列来源于生活,是实际问题中抽象出的数学模型,体现由特殊到一般的数学思维模式,通过该部分教学活动渗透数学抽象、逻辑推理素养.

(二)归纳与演绎,推导等差数列的通项公式

[教师] 一般地,如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d,我们根据等差数列的定义,可以得到

依次类推……

[教师] 大家观察上面的式子有什么规律?

[学生] 等号左边数列项的下标与d前面的系数差1,而且公式的右边a1的下标与d的系数之和等于左边an的下标n.

[教师] 由此我们可以猜想得出:以a1为首项,d为公差的等差数列{an} 的通项公式为an=a1+(n-1)d也就是说,只要我们知道了等差数列的首项a1和公差d,那么这个等差数列的通项an就可以表示出来了.通项公式中有四个未知量,可以知三求一,若是只知道两个量,就可以列一个二元一次方程组解出剩余两个未知量.

设计意图:通过引导学生大胆猜测等差数列的通项公式,培养学生观察、分析、总结归纳能力,让学生感受知识的生成和生长过程.在等差数列通项公式的建构中,渗透逻辑推理和数学运算素养.