金融租赁公司流动性风险研究

华 挺， 宋颖达

(1.中国科学技术大学 管理学院，安徽 合肥 230026; 2.上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 200030)

0 引言

自上世纪80年代以来，金融租赁作为一种新兴金融工具在全球获得迅速发展[1,2]，而与此同时这种新型融资方式也引发了很多问题，流动性风险管理问题便是其中之一。金融租赁公司的流动性风险是指租赁公司不能按时足额偿还融入资金提供方的本金和利息。与银行、小贷公司等金融机构流动性风险来源类似，金融租赁公司的流动性风险主要来自于公司“短借长用”的特点，即租赁贷款期限短而租赁项目周期长，导致资金流动性不匹配。此外承租人不能按时支付租金也会造成租赁公司对债务的清偿能力下降，从而导致公司流动性不足。一旦流动性不足，租赁公司可能会被迫选择暂停增加新的租赁项目，甚至因无法偿还到期借款而宣告破产。例如2001年太平洋租赁有限公司因无力清偿到期债务而破产；2006年中国华阳金融租赁有限责任公司因经营管理不善，不能清偿到期债务而破产。从租赁公司现金流的角度来看，影响公司资金平衡的因素主要包括初始资金储备、租金回款、到期应付借款和新增项目投放。其中到期应付借款对租赁公司的流动性风险影响最大，是流动性风险的直接来源。回收租金受承租人的信用风险影响，是租赁公司的流动性风险的间接来源。因此，在不考虑新增项目投放的前提下，保障公司流动性安全的关键就在于提高银行到期借款的续借比例(以下简称“续借率”)、防范承租人违约风险以及增加公司的初始备付金额度。事实上，借款的续借率与市场的流动性高度相关。在市场流动性充足的情况下，银行具有大量的闲置资金，更愿意投放给金融租赁公司，相应的续借率就会升高。而防范承租人的违约风险的关键在于制定合理的租金定价方案。初始备付金是租赁公司最易于控制的变量。充足的备付金虽然能够保障公司流动性安全，但是也会增加公司的融资成本。因此确定适量的备付金额度对于保障金融租赁公司的流动性安全，提高资金运用的效率至关重要。本文主要分析初始备付金、续借率、回收租金三个因素对金融租赁公司流动性风险的影响。

从国外现有的研究文献来看，关于金融租赁的文章主要聚焦在承租人的信用风险上，很少直接涉及租赁公司本身的流动性风险，然而如前文所述，承租人的信用风险是金融租赁公司流动性风险重要来源之一。Grenadie[3]提供了一个统一的决定均衡信用分布的理论框架。Schmit[4]致力于零售租赁投资组合的信用风险模型，用重复采样的方法估计了因为信用风险引起损失的概率密度函数。Ambrose和Yildirim[5]为租赁开发了一种简化的信用风险模型，避免了对不可观测资产估值流程的假设。Agarwal和Ambrose等[6]着重于具有内生违约的违约租赁期限结构。Hartmann和Miller等[7]采用三家德国租赁公司14322份违约租赁合同的数据集，分析了估计违约损失率的不同方法。Amanollahi[8]利用2008年至2013年31家租赁公司的相关观察数据，找出了信贷风险的决定因素。

国内对于金融租赁的风险管理研究主要集中于基于我国国情的承租人信用风险、市场风险的研究，而对于流动性风险的研究大多停留在定性分析的阶段。程东跃[9]从金融租赁风险的特征出发，对金融租赁公司存在的三种风险——信用风险、利率风险和操作风险进行了计量和实证研究，最后提出了防范和控制风险的措施。Jiang和Huang[10]基于承租人违约风险，提出了金融租赁保证金的确定方法。白银海[11]对我国融资租赁业的流动性风险问题进行研究，并从三个方面提出了融资租赁业的流动性风险的防控措施。李坤[12]研究了金融租赁公司资金运作特点，随后分析市场流动性对金融租赁公司的影响，最后提出市场流动性防范的建议。李文斌[13]系统分析了融资租赁公司在经营过程中所面临的流动性风险问题，阐述了加强融资租赁公司流动性风险防范的意义，并在此基础上给出了融资租赁公司流动性风险防范的相关建议。

在研究方法上，本文基于现有文献对金融租赁公司流动性风险影响因素的定性分析，建立租赁公司现金流过程的多期动态模型，通过模型定量分析这些因素对公司流动性风险的影响。在流动性风险度量方面，本文参考了保险研究领域 Cramer-Lundberg 经典风险模型[14～16]中破产概率的研究方法，通过违约概率来判断租赁公司流动性风险大小。在违约概率求解方面，本文基于 Phase-Type分布[17,18]提出违约概率求解算法，得到了违约概率矩阵形式的解析解。在考虑承租人信用风险对租赁公司流动性风险影响方面，本文通过不同的租金定价方法来研究信用风险对流动性风险的传染作用。

本文主要贡献如下：(1)首次建立金融租赁公司现金流过程的多期动态模型，模型涉及备付金、到期借款续借率、回收租金等与流动性风险密切相关的因素，将租赁公司流动性风险管理从定性分析提升到定量分析的高度。(2)提出用违约概率来度量公司流动性风险，并在违约概率求解方面设计出“违约算法”和“蒙特卡洛方法”两种求解算法。违约算法解决了一类齐次马尔可夫链首次达到任意离散函数边界的时间的概率分布问题，或者说解决了状态空间不断扩大的非齐次马尔可夫链首次到达水平边界的时间的概率分布问题。(3)提出在基本模型中采用基于承租人信用风险的租金定价方法的研究思路，以此来间接考虑承租人的信用风险对租赁公司流动性风险的影响。

本文的结构如下：第1章建立现金流过程的多期动态模型。随后定义违约概率，用违约概率来度量流动性风险，将原始问题转换成求解现金流过程首中时分布问题。第2章提出两种求解违约概率的算法，并通过算例量化分析了租赁公司初始备付金、到期借款续借率、回收租金与流动性风险的关系。第3章拓展模型，将银行存贷利率融入基本模型。举例分析了不同租金定价方式对备付金和违约概率关系的影响，并对比分析了蒙特卡洛方法和违约算法的计算复杂度。第4章给出本文的基本结论以及流动性风险的防范建议，并针对文章的不足之处提出了未来可进一步改进的方向。

1 多期动态模型

1.1 基本模型

金融租赁是指出租人根据承租人对租赁物和供货人的选择，从供货人处取得租赁物，出租给承租人使用，承租人则定期向出租人支付租金，在租赁期内租赁物件的所有权属于出租人，承租人拥有租赁物件的使用权并承担租赁期间相关租赁风险的交易活动[19]。在实际租赁交易中，假设租期为N个阶段(“阶段”表示年或者其他时间段)，租赁公司初始阶段存在A0笔来自不同银行的借款，每笔金额为1个单位。因为金融租赁具有短期贷款支持长期项目的特点，不妨假设这A0笔借款期限为一个阶段，且不考虑银行贷款利息。一旦借款到期，一些银行愿意续借到下一个阶段，而另一些银行则要求立即收回借款。具体说来，初始阶段A0笔借款经历了一个阶段到期后，其中的A1笔借款愿意续借到第2阶段(续借期限依然为一个阶段)，剩余A0-A1笔借款在第1阶段末被收回。同样在第2阶段末，上个阶段末续借的A1笔借款到期，这A1笔借款中的A2笔借款愿意续借到第3阶段，剩余的A1-A2笔借款在此阶段被收回。依此类推，在第n阶段，上个阶段末续借的An-1笔到期借款中的An笔借款愿意续借到第n+1阶段，剩余An-1-An笔借款被收回。为方便起见，我们将在第n阶段被要求立即偿还的借款数目An-1-An用U表示，也就是说

An-1=An+Un,1≤n≤N且n∈Z

(1)

因为这些借款分别来自不同的银行，所以我们不妨假设借款之间相互独立。影响银行续借可能性的因素有很多。从宏观角度来看，市场资金充足时，金融租赁公司很容易获得银行信贷，这时总体的续借率比较高。反之，市场资金短缺时，金融租赁公司难以再从银行借入资金，或者需要以更高的成本融入资金，此时总体的续借率会偏低。从微观角度来看，不同的银行的续借率可能会有所差别，但在本文的基本模型和扩展模型中，我们都假设不同的银行的续借率相同，并基于此建立二项分布的模型。而对于续借率不同的情况，我们只能用蒙特卡洛的方法处理。从时间的角度来看，即便是同一家银行在不同的租赁阶段续借率也会有所不同，这可能会与银行在不同阶段对租赁公司的信用风险评估有关。如果我们将不同租赁阶段的续借率设置成不同的大小，虽然问题仍能求解，但这会使模型会变得非常复杂。我们希望用尽量简洁的模型刻画问题的本质，所以这里假设租赁期的所有阶段续借率都保持一致。我们用q表示续借率，那么在我们假设条件下，给定当前阶段持有的借款笔数，下一阶段需要偿还的借款笔数服从二项分布。对于第n阶段来说，我们有

Un～B(An-1,1-q),1≤n≤N且n∈Z

(2)

其中B(·)表示二项分布。

假设不考虑租金拖欠等信用风险问题，承租人在租期内的每个阶段向租赁公司支付等额租金。在第n阶段，租赁公司能够收到固定租金b，同时需要支付银行要求立即偿还的到期借款Un。令{Cn}表示租赁公司现金流过程。图1可以清晰地展示该过程。

图1 现金流过程

图1中圆圈内的数字表示时刻，0表示项目初始时刻，C0表示现金流过程在初始时刻的大小，0→1表示项目第一阶段，在第一阶段末也就是时刻1，租赁公司收到租金b，偿还到期应付借款U1后，现金流过程变成C1。1→2表示项目第二阶段，在第二阶段末也就是时刻2，租赁公司再次收到租金b，偿还到期应付借款U2后现金流过程变成C2，以此类推。

我们将项目初始阶段现金流过程的值C0看作公司的初始备付金额度。那么租赁公司现金流过程如下：

(3)

应用公式可以进一步推导出：

Cn=An+f(n),1≤n≤N且n∈Z

(4)

其中f(n)=nb+C0-A0，公式(4)就是本文的基本模型。

定理1.1{An,0≤n≤N且n∈Z}是齐次马尔可夫链，其状态空间E={0,1,2,…,m}，称{An,0≤n≤N且n∈Z}在n时刻处于状态i的条件下经过一步转移，于n+1时到达状态j的条件概率pn(i,j)=IP{An+1=j|An=j}为{An,0≤n≤N且n∈Z}在n时刻的一步转移概率。 那么，

(5)

证明根据公式(1)和(2)，An=An+1-B(An+1,1-q),n≥1,因为An的分布完全由An-1决定，因此{An,0≤n≤N且n∈Z}是一个马尔可夫链，且其转移概率

IP{An+1=j|An=i}

=IP{An-B(An-1,1-q)=j|An=i}

证毕。

定理1.2{C0,0≤n≤N且n∈Z}是非齐次马尔可夫链，其状态空间随时间不断扩大，且{Cn,0≤n≤N且n∈Z}在n时刻处于状态x的条件下经过一步转移，于n+1时刻到达状态y的一步转移概率为

(6)

其中W=x-y+b，T(n)=x-f(n)，f(n)=nb+C0-A0，即f(n)是关于时间n的线性函数。

证明根据公式(4)，Cn=An+f(n),1≤n≤N且n∈Z。

IP{Cn+1=y|Cn=x}

=IP{An+1=y-f(n+1)|An=x-f(n)}

=IP{An-B(An,1-q)=y-f(n+1)|An=x-f(n)}

=IP{B(x-f(n),1-q)=x-f(n)-y+f(n+1)}

显然{Cn,0≤n≤N且n∈Z}是非齐次马尔可夫链。证毕。

1.2 违约概率

本文使用违约概率来度量金融租赁公司的流动性风险。参考Asmussen[14]破产概率的定义，我们对本文违约概率给出如下定义。

定义1.1对于N阶段金融租赁，给定水平违约边界K，当现金流过程{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次降至边界K的时间小于等于N时，违约发生。在数学上，违约发生在时刻τ，其中τ=min{0≤n≤N且n∈Z|Cn≤K}，如果不存在这样的n，则令τ=∞。不失一般性，我们这里假设K=0。因此违约概率表达式如公式(7)所示。

φ(C0):=IP{min0≤n≤NCn≤0|C0}=IP{τ(C0)≤N}

(7)

所以我们要解决的问题最终转化成了求解状态空间随时间不断扩大的非齐次马尔可夫链{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次通过水平边界K=0的时间的概率分布。该问题的本质其实是求解齐次马尔可夫链{An}首次达到离散的线性函数边界-f(n)的时间的概率分布。

2 算法与实例

2.1 违约算法

这一节，我们给出违约概率的计算方法。该算法可以用来精确求出{Cn,0≤n≤N且n∈Z}首次击中水平边界K=0的时间的分布。以下是算法的具体实现过程：

(1)生成{Cn,0≤n≤N且n∈Z}从0到N阶段所有可能的状态。

(2)除去所有重复的状态，并将所有状态从小到大排序，记作S。

(3)将状态空间S划分成S+，S-两个部分，S+包含所有大于0的状态，S-包含所有小于等于0的状态。

(4)将{Cn,0≤n≤N且n∈Z}的转移概率矩阵Pn做如下分割:

(6)计算违约概率

(8)

其中d=|S+|,ed=(1,…,1)T: 元素全为1的d维列向量。

以上公式(8)就是违约概率矩阵形式的解析表达式。在给定备付金后，可以根据公式(8)计算出相应的违约概率。反之，给定违约概率水平，我们可以采用二分法寻找最小的初始备付金。

定理2.1违约概率φ(C0)由公式(8)给出。

证明IP{τ(C0)>N}

=IP{C0∈S+,C1∈S+,…,Cn-1∈S+,CN∈S+}

=IP{C0∈S+}IP{C1∈S+|C0∈S+}…

IP{CN∈S+|CN-1∈S+}

证毕。

关于非齐次马尔可夫链的首中时分布的详细讨论可参见Platis等[18]、Buchholz等[20]。

2.2 蒙特卡洛方法

在这一小节，我们参考Asmussen和Glynn[21]提出一种仿真算法，应用该算法可以求出违约概率的数值解。令Z表示随机变量，作为违约发生的指示器，定义如下:

Z=I(min0≤n≤NCn≤0)=I(τ(C0)≤N)

(9)

其中I(·)是示性函数。

根据公式(9)及概率论相关知识知，φ(C0)=IP{τ(C0)≤N}=IE[I(τ(C0)≤N)]=IE[Z],假设Z1,Z2,…,Zm独立同分布，根据大数定理，(Z1+Z2+…+ZM)/M→IE[Z]a.s.。蒙特卡洛方法详细实现过程如下：

(2)找到每条路径的最小值。

蒙特卡洛数值方法的意义有两点。第一点，蒙特卡洛方法可以用来检验违约算法的正确性和效率性。第二点，蒙特卡洛方法可以解决更加一般的问题。例如前文所述，当不同银行的续借率不同以及每家银行的贷款数目也不同时，虽然我们二项分布的假设不再成立，违约算法不再有效，但是我们依然可以用模特卡洛方法求得数值解。

2.3 算例分析

为了更直观的理解前述算法以及验证算法的正确性，我们举一个简单的数值例子(此例参数设置主要为了方便计算与演示算法过程)。

例2.1假设租赁公司在期初存在3笔银行借款(A0=3)，每笔借款金额为1个单位，且借款之间相互独立，续借率为0.8(q=0.8)。在每一个阶段，租赁公司能收回0.5 个单位的租金(b=0.5)， 租期共有4个阶段(N=4)。如果公司初始备付金为0.5个单位(C0=0.5)，那么公司的违约可能性有多大？

违约算法(DA)具体过程：

(1)计算出从初始阶段至第4阶段{Cn}所有可能的状态，剔除重复状态并按大小排序，得到状态空间如下：S={-2,-1.5,-1.0,-0.5,0,0.5,1.0,1.5,2.0,2.5},再将状态空间S划分成S+和S-两个部分，S+={0.5,1.0,1.5,2.0,2.5}且S-={-2,-1.5,-1.0,-0.5,0} 。

以上结果表明，当租赁公司备付金为0.5个单位时，其违约可能性达到64.94%。接下来应用的蒙特卡洛方法验证结果的准确性，结果如表1所示：

表1 不同备付金下的违约概率

此处，在任一给定备付金下，蒙特卡洛方法(MC)一共生成了20000条路径。由表1知，此时我们违约算法得到的解析解与蒙特卡洛仿真数值解的绝对误差不超过1%。

例2.2假设存在一笔租赁项目，租赁期限为8年(N=8)，在项目初始阶段租赁公司从银行借得50笔资金(A0=50)，每笔1万元，借款期限1年，承租人每年向租赁公司支付等额租金6.5万元(b=6.5)。应用违约算法可以得到备付金、续借率以及回收租金与违约概率的关系如图6和图7所示。

图6 不同大小的续借率下备付金与违约概率关系

图7 不同大小的租金下备付金与违约概率关系

从图6和图7总体来看，初始备付金额度越高，租赁公司违约的风险越低，也即流动性风险越低。从图6我们发现在同等的备付金条件下，银行贷款的续借率越高，租赁公司的违约概率越小。续借率反映市场流动性，续借率越高代表市场流动性越充足，租赁公司更容易从银行借到资金。因此，在市场流动性充足的条件下，租赁公司可以适当减少备付金，当发现市场流动不足，银行续借意愿较低时，要及时准备充足的资金避免无法偿还银行贷款而造成违约。从图7我们可以看出，相同违约概率情况下，回收租金越高，所需要的备付金越低。因此金融租赁公司可以适当提高租金来保障流动性安全，但是过高的租金会增加承租人的融资成本，降低其租赁意愿，甚至放弃这种融资方式，转而选择银行贷款等其他方式。在本例中，给定0.05的违约水平，对于图6，续借率分别为0.8、0.85、0.9时，对应的备付金率约为22.4%、13.6%、5%。对于图7，回收租金分别为6.0、7.0、8.0时，对应的备付金率约为15.2%、11.2%、7.8%(备付金率=备付金/借款总额)。

3 模型的拓展

3.1 拓展模型

在第1章，我们做了一些假设，并且基于这些假设建立了多期动态基本模型。虽然此模型能够刻画流动性风险与其相关影响因素的基本关系，但难以适应更加复杂的现实情景。对于租赁公司来说，银行借款利息是公司主要的成本，租赁利息与银行贷款利息之差正是租赁公司利润来源，所以借款利息也是影响公司资金流的一个比较重要的因素，我们有必要将其考虑在内。此外，在实际的租赁项目中，租金定价方式种类繁多，不同的租金定价方式对应不同的信用风险，且不同的信用风险对于租赁公司的流动性风险影响不同。因此，为了考虑融资成本以及不同租金定价方式对金融租赁公司流动性风险的影响，我们在原模型的基础上融入银行借款利息和不同的租金定价方法建立拓展模型，并且我们可以证明对于拓展模型违约算法依然适用。新的现金流过程如图8所示。

图8 拓展模型下现金流过程

Cn=An+g(n)

(10)

显然，公式(10)中{Cn}是齐次马尔可夫链加上关于非线性的漂移项g(n)，与基本模型相比最大区别在于漂移项变成了离散时间的指数函数，我们要解决的问题本质是齐次马尔可夫链{An}首次达到离散的指数函数边界-g(n)的时间的概率分布。我们仍然可以将其看成状态空间不断增大的非齐次马尔可夫链首次达到水平边界的时间概率分布，同样应用第2章的违约算法可以求得到{Cn}的首中时的分布以及违约概率，并且我们用蒙特卡洛方法检验了算法的准确性。进一步可以证明，违约算法(DA)解决了这一类齐次马尔可夫链首次达到任意离散时间函数边界的时间概率分布问题。

由公式(10)可知，拓展模型能够适应各种不同类型的租金定价方式，这为研究承租人信用风险对租赁公司流动性风险的影响提供了极大的便利，只要在租金定价时将承租人信用风险考虑在内，流动性风险自然就包含了来自信用风险的影响。为研究不同租金定价方法对金融租赁公司流动性风险的影响，本章采用黄文杰等[22]中等额年金法、等额本金法、等比递增年金法三种不同的定价方法。计算公式分别为

(1)等额年金法：

(11)

(2)等额本金法：

(12)

(3)等比递增年金法：

(13)

计算公式中V是租赁物初始成本，N表示租期，r2表示租赁利率，r2>r1通常来说，(因为租赁公司要赚取利率差)，h为公比(h>1且h≠1+r2)。

3.2 算例分析

为了直观说明上一小节三种租金定价方式对金融租赁公司流动性风险的影响，下面通过实例3.1进行分析。

例3.1假设N=12,A0=10,q=0.8,r1=0.06,r2=0.08,V=10。基于公式(10)的拓展模型，应用违约算法(DA)分别计算在等额年金法、等额本金法、等比递增年金法(h=1.1)三种不同的租金定价方式下违约概率的大小，结果如下所示。

表2 不同备付金下的违约概率

表2显示了在给定参数条件下三种不同租金定价方法在租赁期间不同阶段的回收租金额度。由此可知，等额本金法回收租金额度随着租赁时间的推进不断下降，而等比递增年金法回收租金额度逐阶段上升。等额年金法每个阶段的租金相等，额度约等于其他两种定价方式所有阶段平均大小。

图9 不同租金定价下备付金与违约概率的关系

图9展示了不同租金定价方式下备付金与违约概率的关系，由图可知，相同备付金额度水平下，等额本金法对应的租赁公司流动性风险最低，而等比递增年金法对应的流动性风险最高。在我们的模型假设中，虽然每个租赁阶段的到期借款是不确定的(服从二项分布)，但是总体而言，随着阶段增加到期借款也不断减少，因此租赁前期的流动性风险更高。而三种租金定价方法中等额本金法租赁前期回收的租金额度最高而等比递增年金法前期回收的租金额度最低，因此等额本金法在该模型假设下流动性风险会较小一些。另外，由黄文杰等[22]的文章可知，在三种定价方式中等额本金法面临的承租人违约风险最低。所以不论是从租赁公司流动性风险角度还是从承租人违约风险的角度来看，我们更倾向于选择等额本金法。但是从净收益的角度来看等额本金法的净收益最小，等额年金法次之，等比递增年金法的净收益最大，因此，在选择租金定价方式时，租赁公司需要仔细权衡前后两者风险和收益，做出最优决策。

例3.2保持例3.1参数不变，采用等额本金法。应用违约算法和蒙特卡洛方法分别计算不同备付金下的违约概率，对比分析拓展模型下违约算法和蒙特卡洛方法的计算复杂度、准确度。蒙特卡洛方法取20000条模拟路径，结果如表3所示。

表3 不同备付金下的违约概率

图10 模拟路径数与绝对误差

在例3.2的参数设置下，我们还可以研究银行贷款利率r1对备付金和违约概率之间关系的影响，结果如图11所示。

图11 不同利率下备付金与违约概率的关系

图11显示了银行贷款利率对备付金和违约概率之间关系的影响。在相同违约概率水平下，贷款利率为0时(也就是不考虑银行利息)所需的最小初始备付金额低于贷款利率为6%时的备付金额。说明对于租赁公司来说，资金成本越高越要准备更多的备付金，防止流动性不足。

4 结论

本文主要考虑金融租赁公司初始备付金、银行到期借款续借率、回收租金三个要素对流动性风险的影响，旨在为金融租赁公司流动性风险管理提供理论参考。

对于租赁公司来说，初始备付金是易于控制的变量，我们可以将其视为最重要的影响因素。毫无疑问提高备付金额度可以有效地降低流动性风险，第2章和第3章的算例充分说明了这一点。但是备付金额度的提高意味着相应的成本也会提高。因此我们希望在保证公司流动性的同时尽可能地减少备付资金，从而充分利用资源，增加公司收益。在控制流动性风险处于某一较低水平的条件下，我们可以根据模型采用二分法逆推出初始的最小备付金额度，将此作为防范流动性风险的首要保障。在算例2.2的参数条件下，要将金融租赁公司的违约概率控制在0.05 的水平下，备付金率至少达到 5%以上。

银行借款续借率与宏观经济整体环境有关，也与银行对金融租赁公司本身的信用评级以及租赁项目质量有关。在同等的备付金条件下，银行贷款的续借率越高，租赁公司的违约概率越小，流动性风险也就越低。因此金融租赁公司应该改善内部管理制度和内部控制制度，避免从事违规交易，保持良好的信誉，努力与银行保持长久可靠的合作关系。另外不过分依赖银行贷款，适当拓展其他的融资渠道对于降低流动性风险也极为重要。当然对于具有商业银行作为母公司背景的租赁公司来说，母公司对租赁公司的信用背书能够帮助提升租赁公司的资质，有助于公司提高银行的授信额度。

回收租金与承租人的信用风险密切相关，租金拖欠在租赁行业一直是一个棘手的问题。因此正确地识别承租人的信用风险对于保证按时足额收回租金，保障租赁公司流动性安全至关重要。在对承租人信用评级方面，可采用王成堤[23]中的模糊聚类方法，也可以采用李甫[24]中基主成分分析的信用风险识别方法等。除此之外，我们还可以采用江伟等[25]中的方法，通过合理设置租赁保证金来防范违约风险。总而言之，承租人违约风险越低，租赁前期租金回收额度越高，租赁公司的流动性风险越低。

以上三个变量是影响金融租赁公司流动性风险的主要因素，在实际租赁项目中，我们并非只考虑其中一个变量，而是综合考虑三个变量之间的相互作用，例如在经济大环境下行的情况下或者承租人信用等级较低时，我们就需要适当提高备付金额度，反之可适当降低备付金额度。

本模型的进一步改进方向：首先在基本模型和拓展模型中，二项分布的前提条件较为苛刻，现实情况与其有一定差别。实际上续借可能不是独立发生，续借率也不尽相同，本文模型没有考虑到各个银行续借率之间的相关性。其次，本文假设租赁期间没有新增项目，也没有考虑多个租赁项目之间相互作用。最后，在租赁期间，我们假设借款始终来自初始的笔借款，而没有考虑其他的融资渠道，例如，在某个阶段租赁公司即将出现流动性不足，租赁公司可能会通过其他的渠道贷款以偿还银行的到期借款。针对这些更一般的情况，需要建立更加复杂的模型，这些模型可能已经超出了本文算法的适用范围。