必修四《1.1.1任意角》教学设计

刘燕

摘 要 本文从情境引入、概念引入、例题教学、课堂小结和作业布置五个方面阐述了如何采用MPCK理论进行课堂教学模式设计，利用弗赖登塔尔的“再创造”理论进行设计教学，希望给广大初中数学架势提供参考。

关键词 任意角;教学设计

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）19-0155-01

本节课主要采用MPCK理论进行课堂教学模式设计.利用弗赖登塔尔的“再创造”理论进行设计教学，学生在初中已经学过静态定义的角，本节从运动的观点来定义角，从而发展和完善角的定义。

下面对必修四《1.1.1任意角》这一课进行具体的分析。

1.教学目标

经历任意角概念的生成过程，理解角的概念推广的必要性;理解象限角和终边相同的角的概念，能写出与已知角终边相同的角的集合;通过天文现象、生活现象解释三角学时刻画与研究现实生活中的周期现象;接着回顾初中角的定义和生活中汽车里程表和车轮的关系，学生产生认知冲突，认识到角度推广的必要性;通过通过关于三角学的数学史的融入教学，让学生体会角的概念源远流长，提高学生的学习兴趣。该节课渗透的数学思想，进一步培养学生用数学眼光看世界、用数学语言表达世界的数学素养。

2.教学重、难点

重点：将0°～360°的角的概念推广到任意角。

难点：角的概念的推广;终边相同的角的表示。

教学过程

一、情境引入

（老师PPT展示日月交替的小视频.）自然现象中有很多循環往复、周而复始的现象，在数学中称为“周期现象”。同学们，你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？你们还见过哪些周期现象？能举例说明吗？

生：日夜交替、四季变换……

设计意图：创设情境，让学生在直观感知的过程中，体会数学源于生活，高于生活。

二、概念引入

师：初中我们已经学习了角的概念，是怎样定义的呢？学了哪些角？角的范围分别是多少？

生：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。锐角、直角、钝角，平角，周角。

（视频展示体操运动员、跳水运动员旋转的图片）

师：能不能从动态的、旋转的视角对角作出定义？刻画这些角的关键是什么？

我们可以把角看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

师：顺时针旋转得到的角和逆时针得到的角一样吗？

师：有什么符号可以刻画这两个相反的量？哪个符号更符合“简单、实用又统一”？

生：正负号

师：那到底顺时针为正还是逆时针为正？同学讨论交流，说服对方。

展示生活中，逆时针旋转的想象图片.（漩涡，跑步，地球公转、自转等都是逆时针方向）为了表示不同的旋转方向所形成的角，联想到用正负数可表示具有相反意义的量，我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫作负角.如果射线没有作出任何旋转，那么也把它看成一个角，叫作零角。

设计意图：引发学生认知冲突，认识到刻画这些角，不仅要用旋转量，还要用旋转方向。

师：能否以同一条射线为始边作出下列角？

210°，-150°，-660°

师：把任意角放在哪里研究比较方便？

生：动手画之后，小组比较，小组展示。

设计意图：让学生感受没有统一的参照系时，角的表示的不方便，进而引出象限角的概念。

师：给出象限角的概念，引导学生思考在直角坐标系内讨论角的好处。

（象限角概念的引入，使角放在同一个参照系下进行讨论，从而使我们在讨论角的关系时可以只看角的终边位置关系，由此还能用数量关系表示角的终边位置“周而复始”的变化规律）

学生自主探究书本的探究题目，教师适当引导学生用含其中一个角的关系式来表示另外的角，注意引导学生建立终边位置和数量关系的联系.并强调需要注意的地方。

师：直角坐标系内，角a对应了唯一一条终边.那么是否存在与角a终边相同的角？如果存在，如何表示？

一般地，我们有：所有与角a终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合S={β| β=90°+K?360°，K∈Z}，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成a与整数个周角的和。

三、例题教学

例题1.写出终边在 轴上的角的集合。

变式：写出终边在 轴上的角的集合。

四、课堂小结

从知识方面和数学思想方面，总结本节课你有哪些收获？

五、作业布置

（一）阅读课本17页“阅读与思考”三角学与天文学。

（二）查阅资料了解古人如何确定的“二十四节气”。

（三）课本第5页3、4、5。

思考：已知一个角a，研究 和2a的象限角问题。

参考文献：

[1]丘烨.弗赖登塔尔的数学教育理论在三角函数的教学应用[D].广州大学，2017.