返璞归真，享受数学

柏扣云

在现实生活中，学习数学对于很多学生来说是枯燥、困难的事，兴趣不浓、信心不足是当前存在的主要问题。为此，培养学生学习数学兴趣，享受学习数学的快乐，体验学习数学的成功，应是我们数学教育的核心内容。

一、回归数学的本质，享受数学的曲折

怀特海曾说过：抛开了教科书和听课笔记，忘记了考试背的细节，剩下的东西才有价值。经历数学教育后，我们要让学生剩下什么呢？大数学家柯尔说：数学是一种能澄清混淆的思维方式，它是一种语言，能让我们把世界上混杂的局面翻译成可以管理的方式。我想，既然数学是一种思考方式，那么剩下的应该是让学生学会思考。

张齐华老师在《因数和倍数》一堂课中有这样一个片断：

师：是不是一个数越大，它的因数个数就越多呢？

生：不是，如11只有1和11两个因数，而6有1、2、3和6这4个因数。

师：我们来研究一组数据，在50、60、70、80、100这五个数中谁的因数最多？先猜一猜。

学生的答案很多，老师没有急于肯定和否认，只是想增强学生对数的认识，此时，思维还处于感性层次。

师：没有学生选70，这是个很好的感觉。

接着张老师和学生一起通过严密的计算，理性地得出在这五个数中60的因数最多。据此，学生对数与因数的概念认识更深了。

有时我们为了解一道题，废寝忘食，百思不得其解。但在某一时刻灵光一闪，豁然开朗。一代数学王子高斯在上大学时，有一次完成导师给他布置的任务，有一道题特别难，他费劲脑汁，竟然用了整整一夜的时间，最终解决了这个难题。他不知道这道题竟然是两千年来悬而未决的几何难题。（只用圆规和直尺作出正17边形）。

许多数学发现源于长期刻苦的思考。数学的“美”在于它的思维是一个迂回曲折的过程，当我们陷于“山重水复疑无路”时，也许只要再坚持一下，便能领略“柳暗花明又一村”的惊喜。

二、探索自然的本真，享受数学的宁静

真正的教育应该是让所有学生感受到学习的快乐，收获到成长的喜悦。因此，我们的教育要回归自然，远离功利。

张齐华老师在《因数和倍数》一堂课中有这样一个设计巧妙的环节：

师：把6中的所有因数去掉与它本身相等的一个，再相加，你有什么发现？

生1：等于6。

生2：正好等于它本身。

师：一个数除去和它本身相等的因数，其余因数的和正好等于这个数，像这样的数，数学家称之为完美数，想知道第二个完美数是多少吗？

生：想（齐声）。

师：第二个完美数在20到30之间，而且是一个双数。

教师让学生通过计算寻找，得到第二个完美数是28，接着介绍496，8128，33550336这三个完美数。张老师还介绍，目前这些完美数在生产和生活中还没有发现有什么作用。

师：是什么力量吸引数学家去研究和探索这些完美数的呢？

生1：觉得这个东西很好奇。

生2：有很多完美数等待我去寻找，想创造威尼斯记录。

是的，当初数学家研究数学时，也许并不是想知道它有什么作用，而只是人的一种好奇，是追求真理的一种力量，是探索数学内在规律的一种精神。这一切看似无为，然而在无为处有为，却是我们教育的最高境界。这一刻，数学是宁静的，一切的虚荣和浮躁在它面前黯然失色。

三、走进数学的历史，享受数学的文化

数学是人类的一种文化，它的历史源远流长，古今中外涌现无数数学大师。我们的课堂应积极向学生提供与大师交流的机会，感受数学大师的思想方法，享受数学的文化魅力。

特级教师周卫东在《确定位置》一课中有这样一个精巧设计：

在教学需要添加网格图才能确定位置的例题时，周老师还穿插了数学家笛卡尔的小知识。数学家笛卡尔潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明，有一天，在梦境中他用金钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠子光彩夺目。他看见窗框角处有一只蜘蛛正忙于结网，顺着吐出的丝在空中飘动。一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而产生的吗？由此，笛卡尔发明了平面直角坐标系，解析几何诞生了。

周老师在确定位置中不仅教给了学生一个点，更教给了一个面，一个立体。

我在给学生介绍莫比乌斯圈时，介绍了它的发现过程：有人提出用一张长方形纸做成只有一个面、一条封闭曲线的纸圈。德国的数学家莫比乌斯对此发生了浓厚兴趣，他长时间专心思索、试验，也毫无结果。一天，到野外去散步。看到了一片片肥大的玉米叶子，叶子弯曲着耸拉下来，有许多扭成半圆形的，他随便撕下一片，顺着叶子自然扭的方向对接成一个圆圈儿，他惊喜地发现，这“绿色的圆圈儿”就是他梦寐以求的那种圈圈。学生看到这里，大声赞叹，原来这样！

我在教学《转化的解题策略》这一课时，开头是这样设计的：

师：想知道数学家是怎样思考问题的吗？

生：想（齐声）。

师：听一段数学家的话吧。匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何思考问题的。有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。”但是只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：“只须把水壶中的水倒掉”。

师：数学家为什么要把水倒掉呢？

生：把第二个问题转化成了第一个问题。

師：对，把新问题转化成旧问题，这就是数学家思考问题的方法。

通过这个引入，接下来的教学，学生饶有兴趣，积极性很高，收到了预期的教学效果。

走进数学历史，与数学大师对话，聆听大师的教诲，感受大师的智慧，享受数学的文化，其乐融融。

让我们的教育回归学生的本性，回归数学的本质，探索自然的本真，走进数学的历史，追寻真正的教育！

愿我们都能以“享受”的心态来学习和研究数学，享受数学给我们带来的美，享受数学给我们带来的价值，享受数学给我们带来的快乐！

为此我想说，让教育返璞归真，让学生享受数学！