基于GM（1，1）-MC的大坝变形预测模型

2019-10-22李苗

科技与创新 2019年19期

李苗

李苗

（江西水利职业学院，江西南昌 330013）

针对灰色模型GM（1，1）受随机扰动较大影响模型预测精度这一问题，提出一种基于灰色马尔科夫链的状态转移预测模型。在GM（1，1）模型预测结果的基础上，利用马尔科夫链（MC）对残差序列进行误差修正，建立灰色马尔科夫GM（1，1）-MC组合状态转移预测模型。通过对水布垭大坝沉降变形预测结果分析表明，GM（1，1）-MC预测结果更接近实测值，该模型能有效提高预测精度。

大坝变形；灰色模型；马尔科夫链；GM（1，1）-MC模型

1 引言

变形监测是大坝安全监测中的一项重要内容，大坝变形作为大坝安全性态的一项重要指标，为大坝安全运行提供决策[1]。近年来随着计算机的飞速发展，灰色模型、BP神经网络、支持基向量、卡曼滤波、小波分析等在大坝变形预测中得到广泛应用，预测模型对分析大坝变形起到一定作用，同时进一步推动大坝安全监测的发展。灰色模型在数据序列短、信息量少、数据波动性不大时预测精度较高，但是大坝变形监测中，观测数据随时间的推移扰动性逐渐增大，这将影响预测精度。

马尔科夫链（MC）不受过去状态的影响，状态转移概率ij能够反映随机扰动的影响程度[2]。因此，MC适用于受随机扰动较大的动态预测，同时可以弥补GM（1，1）预测模型的不足。利用GM（1，1）模型对初始数据进行预测拟合，并对残差序列采用MC模型预测，实现GM（1，1）模型与MC模型两者的优势互补。本文将GM（1，1）-MC模型应用于水布垭大坝坝体沉降变形预测，进一步验证其适用性和可靠性。

2 建立GM（1，1）-MC预测模型

2.1 灰色GM（1，1）模型原理

灰色GM（1，1）预测模型基于灰色系统理论[3]，可有效解决小样本、贫信息的数据预测。

利用累减得到原始数据序列（0）的预测函数：

=1，2，…，

2.2 马尔科夫链（MC）误差修正模型

式（2）中：ij（）为i经步转移到j的次数；i为状态i的总次数。在统计i时，由于最后一个序列的发展状态未知，因此，要把最后个状态剔除，则第步序列的状态转移概率矩阵（）可表示为：

选取预测值前个实测值（=），根据状态转移概率矩阵中的第（=1，2，…，）个实测值经（=，1，…，1；+=+1）步转移到预测值状态的概率，把个概率进行求和，最大值的相对误差状态为预测值相对误差所处状态。

确定预测值相对误差所属状态即预测值所属状态，对GM（1，1）预测值进行误差修正：

3 工程实例应用

水布垭水电站是目前世界在建和已建最高混凝土面板堆石坝，共选取18组沉降数据进行预测分析。整个建模预测过程采用MATLAB软件编程实现，相对误差预测状态如表1所示。2014-07-21的预测值处于3状态，据马尔克夫残差修正理论公式（3），可计算出2014-07-21的坝体内部沉降变形GM（1，1）-MC预测值为1 152.55 mm，实测值为1 153.61 mm，GM（1，1）模型预测值为1 151.36 mm，GM（1，1）-MC模型预测值为1 152.5 mm与实测值更接近，因此，该模型可有效地提高预测精度，以此类推可求出其他日期的GM（1，1）-MC模型预测值，如图1所示。

由图1可知，GM（1，1）-MC模型预测值与真实值更为接近，而GM（1，1）模型预测值与真实值偏差较大，表明GM（1，1）-MC模型预测精度高于GM（1，1）单一模型预测。

为进一步验证GM（1，1）-MC模型的优越性，引入相关系数2和均方差MSE对两种模型拟合度进行综合评价。

GM（1，1）单一模型预测结果2=0.939，MSE=0.066；而GM（1，1）-MC模型预测结果2=0.987，MSE=0.028，因此，进一步验证了GM（1，1）-MC模型综合性能和精度均较高。

表1 2014-07-21相对误差预测状态

观测日期转移时步所属状态E1E2E3E4 2014-06-231E11/31/301/3 2014-05-222E201/21/20 2014-04-243E31/31/31/30 2014-03-194E40013 概率统计 0.6671.1671.8330.333