交流刺激下丘脑投射神经元模型放电模式的研究

刘冬晓 陆博

摘 要：本文通过重点详细介绍了丘脑神经元的房室模型和放电模式研究的仿真方法. 利用房室模型，在原有模型的基础上改进形成一个新的动力系统刻画丘脑神经元的放电模式. 利用Neuron和Matlab这两个软件对丘脑神经元的电位变化情况规律进行仿真. 为了直观形象的反映出复杂神经元的放电特性，我们引入神经元的房室模型，利用这一模型可以帮我们很好的处理复杂神经元的问题. 在数学方程中利用常微分方程来代替多个偏微分方程等效替代，就大大减少了这种实验和计算的复杂性.

研究结果表明丘脑投射神经元中的仿真结果和动作电位与微分方程计算出来的结果是一样的. 所以房室模型就能很好地反映了这些复杂神经元的放电特点与性质，表明了丘脑投射神经元的动作电位仿真模拟的结果是非常可靠合理的.

关键词：动作电位；房室模型；丘脑；投射神经元；仿真

1 引言

1.1 背景

近些年来互联网企业迅速发展，得益于计算机行業的发展基础之下，计算神经科学也随之而来. 仿真方面的研究逐步深入，随着计算机的发展和进步，与此同时伴随着那些仿真方面研究成熟的基础下，那时候起单个神经元的仿真实验研究开始进入欧美研究家的眼内，他们开始对神经元进行仿真与实验模拟，但是我国一开始在此方面的研究相对起步较晚，略微显得有些滞后[1].

在上个世纪就有了神经元模型. 起初是Hodgkin-Huxley模型[2]这是生理学家Hodgkin与Huxley在进行过很多次试验才发表神经传导实验和模型论文，为了获得轴突电生理活动的实验数据，采用了Cole电压技术. 在这大量实验的基础上，两人推导出了四维非线性微分方程，并建立出了数学模型，简称H-H模型. 该模型的构建基础是把作为时间和电压的函数的总膜电流I的所有方程集合在一起. 其次是Chay模型，基于H-H模型的基础上当需要描述神经元细胞的变化规律时，就必须用到这种模型. Chay模型也是来自我们上述所描述的经典模型H-H模型的改进，更好的弥补了H-H模型中的部分不足. 在H-H模型的基础上考虑到Ca2+的进入，使得对K+所选择的电导率起作用. Hodgkin-Huxley模型可以用来简单的描述神经元中动作电位的变化特征，而要研究的神经元如果是树突种类的，此时这种模型就不能刻画和使用了. 树突电缆性质的重要性在1957年被强调，后来Rall提出了一个理论是树突电缆理论，还有Rall电缆模型[3]. 这种模型是假设细胞之外的电位都是相同的，该研究建立了在远端树突位置的突触输入的重要性. 这些问题参见几篇综述[5-7]. 电缆模型是在空间以及时间的方程，电缆模型的这些方程还是连续的，有不同的空间结构还有不同的边界条件，所以一般情况下不易求解.

丘脑是产生意识的核心器官，因为丘脑可以保持人的兴奋度和觉醒功能，而且还是人体对感觉深浅把握的接替站. 所以丘脑如果受到损伤，会引起大部分感觉功能丧失.

一般来说丘脑投射系统[8]中的感觉传导路，并不是一个神经元就能简单来完成的，这里面是有步骤的需要接替来完成. 接替完成这个投射系统需要三级神经元，在接替中发挥着不同的作用. 但对于那些特殊感觉例如视觉、听觉、嗅觉的传导路径是比较复杂的，并不是通过上述描述去实现的. 所以我们说丘脑是的重要交通枢纽接替站，面对除嗅觉以外的各种冲动都会进行汇集整理，并且作出简单的分析和综合，丘脑中产生的感觉是一种粗略的，但对来自外界刺激的强度和性质，不能进行十分准确的分析.

2 模型与方法

2.1 丘脑模型介绍

丘脑神经模型是基于离子通道的H-H模型的神经元模型，其中一共有六个动力学变量. 用数学方法简化为三个动力学变量，这里的V是细胞膜的电位，h是钠离子的失活门控变量，r是钙离子的门控变量，基本模型如下：

本文主要采用的是四阶龙格库塔法[9]. 应用Matlab来辅助计算，采用的仿真软件是NEURON[10].

3 主要结果

在介绍完神经元的房室模型后，基于这个数学模型. 我们在计算机上利用神经元和神经网络计算仿真平台Neuron. 这是一个很专业仿真软件，下面我们用Neuron软件仿真模拟去观察丘脑投射神经元中动作电位的变化详情.

3.1在直流电的刺激下，记录神经的元放电模式.

先是对神经元模型用直流电来刺激一下并记录实验结果，选取外界刺激 神经元模型会产生峰放电模式如图3.1.

这种放电模式利用Matlab计算得到了类似的结果. 进一步采取方波对神经元进行刺激可以得到簇发电的放电模式如图3.2.

3.2 观察交流电刺激下，记录神经元的放电模式

这一小节中，我们研究的是外界交流电的刺激下丘脑神经元模型放电的影响. 这里外界刺激取如下情形：

首先令 ，控制频率ω的变化，得到相应的电位图，结果如图3.3：

观察图3.3-图3.5会发现，随着ω的增加系统产生簇放电的发放模式，其簇的持续时间在逐步减小，最后形成混沌区域. 同时，系统每个峰之间的距离在慢慢减小，逐渐从峰放电状态转迁为簇放电的状态.

3.3 细胞膜动作电位峰峰间距的序列变化

根据上一节的结果，这里我们选取ω为分岔参数研究细胞膜动作电位峰峰间距序列的变化过程，实验结果如图3.6所示.

从图3.6中可以看出，峰峰间距总体呈现下降的趋势，而且空白区域逐渐在减少. 峰峰间距序列将会出现倍周期分岔及混沌区域，并且此过程交替出现.

4讨论

通过上述实验可以得出结论，在直流电刺激条件下丘脑的神经元呈现出的是峰放电模式，当换用方波来刺激神经元时会呈现簇放电模式. 说明直流和方波刺激神经元有明显不同的放电现象. 下面讨论交流刺激，保持A和φ不变，只控制频率ω的变化，结果发现当频率ω增大时簇的持续时间在减小，峰峰间距逐渐减小，由峰放电模式逐渐转为簇放电模式. 这就是丘脑投射神经元的几种放电现象以及它们之间的变化关系.

参考文献：

[1] Rall W. Theoretical significance of dendritic tree for input-output relation[J]. R.f.reiss Neural Theory & Modeling， 1964

[2] Hodgkin A. L.， Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J]， Bulletin of Mathematical Biology， 1990， 52（1-2）： 25-71

[3] Rall W. Branching dendritic trees and motoneuron membrane resistivity[J]. Experimental Neurology， 1959， 1（5）： 491 - 527

[4] De S. E. ， Bower J. M. An active membrane model of the cerebellar Purkinje cell . Simulation of synaptic responses.[J]. Journal of Neurophysiology， 1994， 71（1）： 401-19

[5] Hausser M. ， Mel B Dendrites： bug or ferture？[J]. Current Opinnion in Neurobiology ，2003， 13（3）： 372-383

[6] Linden D. The Return of the Spike： Postsynaptic Action Potentials and the Induction of LTP and LTD [J]. Neuron，1999，22（4）： 661-6

[7] Chklovskii D. B.， Mel B. W.， Svoboda K. Cortical rewiring and information storage[J]. Nature，2004， 431（7010）： 782-8

[8]壽天德. 神经生物学[M]. 北京：高等教育出版社， 2013.

[9] 张春慧， 吴简彤， 何昆鹏，等. 四阶龙格—库塔法在捷联惯导系统姿态解算中的应用[J]. 应用科技， 2005， 32（6）：37-39.

[10] Hines M， Carnevale T. NEURON Simulation Environment[J]. Scholarpedia， 2007， 2（2）：1378.

本论文受到河南科技学院2016年度大学生“百农英才”创新项目（BNYC2016-2-21）资助

作者简介：

陆博（1981.12-）汉族，男，博士，讲师研究方向：神经动力学