例谈应用题在高中数学教学的能力培养

温之星

摘 要：随着新课程改革中提出了“培养学生学科核心素养，以学生为主体”的教育理念后，各学科教师纷纷对传统的教学方式加以改良，力图为学生带来更加符合学生实际需求的高效课堂。高中数学一直是高中生学习过程中的难点，很多学生在面对数学学习工作时都产生了一定的恐惧感和厌倦心理，这种现象在学生面对数学应用题时尤其明显。如何帮助学生降低解答数学应用题的难度，并且更好地培养学生的数学综合能力，是现阶段高中数学教师的首要教学课题。

关键词：高中数学 应用题 教学探究

引言

数学是高中阶段的重要学科之一，对学生逻辑思维能力和抽象思考能力带来的培养作用是十分巨大的，而应用题是高中数学的重要组成部分之一，不仅在考试内容中占据着大比例的分值，还对学生今后的学习工作产生了很大程度的影响。教师对学生解析数学应用题能力的培养，直接影响到学生高中阶段的综合学习体验。高中数学教师在结合自身教学经验的情况下，分析现阶段高中数学应用题主要的呈现形式，并且找出更好培养学生数学解析及思考能力的教学内容，是提升高中数学教学质量，增强学生数学核心素养的主要方法。[1]

一、高中数学应用题的主要类型

1.复合型应用题

想要更好地帮助学生提高对应应用题的数学能力，首先就要对高中阶段的数学题型进行科学的分析。高中阶段的数学知识点包含了数列、方程、几何、排列组合以及集合等不同的知识内容，这些知识经过排列组合，最终形成一道综合的数学应用题。在这些应用题中最常见的就是复合式应用题，这部分题型往往源自于实际问题，主要形式是让学生通过计算找出最佳方案、最大利益等数据。其中主要涉及的数学知识有函数、极值、不等式方程等，如果学生不能根据已知条件构筑数学模型，或者对相关的概念模糊不清，在解题时就很容易感到困难。[2]

2.实际类应用题

除了上述这种复合型习题之外，还有一种实际应用类的数学习题，这类题型往往与实际生活中不同类型数据的增长速度、产量等信息相结合。涉及到的数学知识大多为数列和排列组合，或者是一些和时间等无法通过穷举法来完成的题目。学生在解答这部分题型时，无法通过数形结合思想来对题目进行思考，对学生的数学抽象思维是很大的考验，因此很容易出现解题思路不清晰，数据理解错误的现象，最终导致在实际作答中成绩较差。[3]

3.几何的线面关系证明

最后一种应用题型，也是所有应用题中相对难度较小的一种，也是最为常见的一种。既是包括了解析几何的线面关系、求线面的距离或夹角的度数等题目。这类题目涉及到的数学知识板块固定且单一，学生只要将基本的数学知识点和正确的解题思维相结合，就可以通过多种方式完成解题。

从以上几种高中数学应用题的常见题型来看，应用题的主要目的并不是为了考验学生对数学知识的记忆能力，而是考验学生对数据的综合掌握和能否灵活运用的能力。教师只有认识到了这一特点，才能为学生带来具有实际作用的应用题教学，让学生的数学能力实现质的飞跃。

二、如何在教学中培养学生的應用题解题能力

1.重视数学建模能力在应用题型的作用

数学建模既是指将生活中的实际问题加以提炼，并且通过抽象思维转化为数学模型，通过对模型的求解，来完成实际问题解答的这一过程。高中生高中阶段要逐步培养建立数学模型的能力，针对问题的特征将已经掌握的数学知识进行充分的调动，这样才能从根本上提升学生的解题能力，实现学生学习效率的显著进步。

而数学建模在应用题中的实际体现，就是将学生看到的语言文字转化为数学语言的过程。例如在现阶段的高中数学习题中，很多题是以单纯的数学语言来体现的。如果教师在日常的教学过程中就可以将这些习题改编为一些具有实际背景的应用问题，不仅可以提升学生的建模能力，还可以降低学生面对应用题时的解题难度。例如，教师在讲述问题“求一个圆锥轴截面顶角一定时，体积与母线长度的函数关系式”时，就可以将问题改编为“一个圆锥形容器的顶角为45°，如何为这个容器标注合适的刻度，让液面在刻度位置可以表示正确的容积”教师就可以通过这种方式增强学生的应用能力和抽象思维能力，实现学生数学综合水平的提升。

2.引导学生培养数学思维

正确的数学思维是学生完成应用题解题工作的基础，在教学过程中培养学生的解题思维不仅可以提升学生的数学解题水平，还能帮助学生更快地建立数学知识架构。例如，教师可以通过让学生对同一问题进行多方式解答的方法，来培养学生的发散式思维。学生可以在进行多角度解题的同时，养成对问题全面思考的习惯。教师还可以通过为学生构建数学情境课堂的方式，来帮助学生加深对一些应用题的认识。学生可以在更加直观的认识数据之间关联性的同时，有效的通过课堂上的良好讨论完善自身思维过程中的不足。

除此之外，教师还可以培养学生的联想思维，让学生可以用更加新颖的思路去思考问题。教师可以在日常的教学工作中，针对不同应用题带有的不同特点，用多元化的解题思路去完成解题工作。例如，在遇到工程类应用题时就用解决工程问题的思路去思考，这样不仅可以更快地完成答题，还可以有效促进学生联想思维的发展。

3.培养学生的自主学习能力

教师对学生的指导始终是有限的，只有让学生自主地参与到应用题的思考当中，才能实现学生数学水平的实质增强。教师可以让学生将自己的错题难题收集起来，并且养成复习错题的好习惯。教师也可以根据学生经常产生的问题类型，对学生进行统一的解疑教学，并且让学生自己也参与到解疑教学中。这样学生就可以在潜移默化中提升自己的解题能力，实现数学核心素养的提升。

结语

综上所述，高中数学教师在教学中，应该不断提高学生的逻辑思维能力、抽象思维能力、数学建模能力等有效提升学生数学成绩的应用能力。让学生通过课堂上的教学内容，更好地实现解题能力的明显提高，从而成为适应社会发展需求的高质量人才。

参考文献

[1]杨欣怡.高中数学应用题题型研究与学生能力的培养[J].科技风，2017（26）：20.

[2]朱磊.简析高中数学应用题教学中的解题思路[J].数学学习与研究，2016（13）：59.

[3]李静，李海欣.关于高中生数学应用题解题思路培养方法的分析[J].中国校外教育，2016（34）：52-53.