数独出题之XYZ法

吴国浪

摘 要：当前数独手工出题方法多为“挖洞法”，文章引入XYZ字母，和1，2，3，……8，9九个数字相配置，经选题—建模式—填数而生题。出题数可达9个。

关键词：数独出题 代数组 模式 XYZ法

数独已成为风靡全球且爱不释手的一种智力游戏，因而引起人们的关注并加以研究。现今对数独的研究概于两个方面，一是数独技巧，二是数独出题。就数独出题而言，其方法无外乎手工操作生成和软件编码自动生成。后者如下载Simple Sudoku，Java Script 等数独软件，使用Python 编写数独游戏自动出题程序。对此我们暂不展开议论，单就手工操作出题进行探讨。

目前数独出题的手工方法，皆可归纳于“挖洞法”，其要点就是，先选一数独题，按数独技巧作题，填满9×9格的数字。然后以此题解为基础，反复去掉一些数字（挖洞）、反复进行验算，直至成为具唯一解的一个命题。显然，此法因不断“挖洞”、不断验算而既费时又费力！探索一个简?手工出题方法引起了夲人兴趣，终于另辟?径摸索出一代数式出题方法，我称之为“XYZ 法”，只要三步：选题——建模——填数生题。现举例说明：

一、先选一普通题

1.如题一数独

2.以初始代数组（下同）X1=1，X2=2，X3=3，Y1=4，Y2=5，Y3=6，Z1=7，Z2=8，Z 3=9代入格内呈数独出题模式

题一数独出题模式

3.任意配置一组与初始组不全同的代数组，如X1=1，X2=4，X3=7，Y1=2，Y2=5，Y3=8，Z1=3，Z2=6，Z3=9，并代入题一数独模式中，即得一命题：新题一数独。

题一和新题一的解如下

题一解

新题一解

二、再選一特殊的对角线数独

1.如题二

题二数独

2.把初始代数组代入而呈题二数独模式

题二数独出题模式

3.任意配置一与初始代数组不全同的代数组，如X1=3，X2=6，X3=9，Y1=1，Y2=4，Y3=7，Z1=2，Z2=5，Z3=8，并代入题三数独出题模式即生一命题——新题二数独

新题二数独

题二和新题二数独解如下

新题二解

从上述两个数独手工出题的XYZ法可知，其方法简易可操作，且是“题中生题”，衍生的新题与原题是同阶等价，必与原题一样具有唯一解，这样就免去了反复择数字“挖洞”、反复验算求得其解之唯一性的繁琐费精力过程。况且其法可起“举一反三”之效果，岂止反“三”！仅同一原题，通过Xi Yi Zi （其中i =1，2，3）与1，2……8，9九个数字的不同配置成的9！=362880个代数组，代入此题数独出题模式中，可生得9！=362880个命题！2005年有学者计算出数独有6670903752021072936960（6.67×1021）个组合命题，等价终盘就包含在内，因此从游戏而言，其命题数足矣，且我认为同阶等价性对此数独游戏并无所碍也！

参考文献

[1]于雷.图解玩数独越玩越聪明[M].北京：机械工业出版社，2012.8.