浅谈高中数学反思能力的培养

罗娟

【摘要】  数学反思性学习是学习数学最本质、最要紧的东西，是发展学生思维能力的核心。然而，在实际教学中，大多数同学很难做到“做一题、 知一类、 会一片”，往往事倍功半，成绩不理想。医治上述通病的一剂良方是学会反思。 实践证明解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是“画龙点睛”的一笔，是驱动思维能力提升的“催化剂”，也是提高解题效益的有效途径。

【关键词】  反思 教学 思维 能力

【中图分类号】  G633.6            【文献标识码】  A 【文章编号】  1992-7711（2019）05-226-01

反思性学习是学生智力发展的高层次要求与体现，美国心理学家加德纳于1983年提出的“多元智能说”中把“自我认知”作为一种智能因素，并指出：“自我认知”是指认识、洞察和反省自身的能力。著名数学教育家弗赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。数学教育家G·波利亚旗帜鲜明地指出，如果没有反思，“他们就错过了解题的一个重要而有教益的方面.通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。由此可见，数学反思性学习是学习数学最本质、最要紧的东西，是发展学生思维能力的核心。然而，在實际教学中，笔者发现大多数同学很难做到“做一题、知一类、会一片”，往往事倍功半，成绩不理想。医治上述通病的一剂良方是学会反思。实践证明解后反思是解题活动中不可缺少的一环，是“画龙点睛”的一笔，是驱动思维能力提升的“催化剂”，也是提高解题效益的有效途径。

一、反思题目条件，训练学生思维的敏捷性

高中数学的基本内容是有限的，但题目却灵活多变。同一知识点，命题者可以从不同的角度、不同的层次进行命题。面对新题型，新情境，学生往往难以适应。主要原因在于学生理不清所考查到的知识点，因而对题意的理解就不到位。于是，反思题目所涉及到的知识点，对题意的理解过程就显得非常重要。

例如，在高一“函数的单调性”部分练习：

已知定义在R上的偶函数f（x），对于任意的x1，x2（-∞，]（x1≠x2），满足■>0，求满足f（2x-1）

对于学生而言，解题最大的障碍就在于不知道■>0这个条件代表的意义。学生对于函数单调性的定义仅仅停留在函数图象上升与下降的感性认识上，对于定义中的字母表示，刚上高中的学生都比较难以接受。笔者引导学生对单调性的定义进行反思，对定义进行变形，逐渐得到以下四个变式：

①■>0; ②（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0;

③f（a）0.

此时，这道题的条件得到了较好的解读，而后面的问题也就可以迎刃而解了。

二、反思解题方法，训练学生思维的发散性

许多数学试题重在考察学生思维的全面性、深刻性和灵活性。在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后反思解题方法的习惯;从不同的角度去研究问题，发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，从而进一步完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性。

例如，2013年新课标文科1卷第6题：

设首项为，公比为■的等比数列{an}的前n项和为Sn，则

（A）Sn=2a-1        （B）Sn=3an-2   （C）Sn=4-3an （D）Sn=3-2an

这道题有三种解法：

方法一：Sn=3-3·（■）n，an=（■）n-1，对照可得出相应答案。

方法二：若Sn=3-2an，则Sn-1=3-2an-1，两式相减可得到■=■，比对条件可得到答案。

方法三：由Sn=2an-1可得S1，S2，从而得到a2，由■=2，不符合题意，可排除选项A，同样通过排除法最终可得到答案。

通过反思一题多解，引导学生总结解题规律，拓宽学生思维，优化思维方法，发挥学生自身潜能，培养学生创新意识和创新能力。

三、反思解题结果，训练学生思维的严密性和批判性

解题后的验证过程是确保答案准确无误的一种有效做法，鉴于数学问题的特点，要求学生在解答时一定要认真细致，一方面确保答案准确无误，另一方面考察审题严密规范，培养思维的严密性和批判性。

例如，高一“集合”部分练习：含有三个实数的集合可表示为{a，■，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值。

有些同学能够利用集合相等的概念得出a有三个值，分别是0，1，-1，以为这就是最终答案，但是他们却忽略了两个问题：①当a=0时，■没有意义;②当a=1时，破坏了集合元素的互异性。因此，在课堂讲解中，笔者指出了这部分同学的错误原因，并引导他们在今后的学习中对解题结果要进行反思，考虑是否忽略了一些隐形存在的条件。

对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光去看世界去了解世界。对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，因此教师不仅要从教学的角度对概念进行理解，严谨的解释，同时也要从学生的角度去思考如何阐述概念更能让学生得到清晰的认识。总之，思源于疑，学起于思，反思是学生的驱动器，反思过程又是实现创新学习，摆脱“题海”的行之有效的方法。在教学过程中，不断训练学生的反思能力，让学生形成良好的学习习惯，真正成为一个自主学习的人。

[ 参  考  文  献 ]

[1]弗赖登塔尔.《作为教育任务的数学》上海教育出版社，1995.（3）P103.

[2]何小亚.《建构良好的数学认知结构的教学策略》数学教育学报[J].2002（1）P26.