一类具有Lévy跳的随机三种群食物网模型

冀星 刘桂荣

摘 要：為了深入研究具有双参数扰动及Lévy跳的随机三种群食物网模型的动力学性质，首先给出了模型全局正解的存在唯一性;然后通过构造Lyapunov函数，并且应用It公式和Chebyshev不等式证明了该模型的随机最终有界性;接着利用指数鞅不等式和Borel-Cantelli引理分析了种群灭绝的充分条件;最后运用数值模拟验证了相应理论结果的合理性。研究结果表明，在Lévy噪声的影响下模型是随机最终有界的，并且较大的Lévy噪声可以导致种群的灭绝。研究方法在理论证明和数值模拟方面都得到了良好的预期结果，对于探究其他随机种群模型的一些问题具有一定的借鉴意义。

关键词：定性理论;食物网模型;最终有界性;灭绝性;Lévy跳

中图分类号：O21163 文献标志码：A

文章编号：1008-1542（2019）04-0301-06

捕食者与食饵之间的相互作用是最重要的生态现象之一。近年来，三种群捕食者-食饵模型的一些动力学性质得到了许多学者的广泛研究[1-5]。

考虑到种群系统因不可避免地受到环境白噪声的影响而受到许多关注[6-12]，文献[6]建立了下列随机三种群食物网模型：

3 结 论

本文研究了一类具有双参数扰动及Lévy跳的随机三种群食物网模型全局正解的存在唯一性和随机最终有界性，讨论了种群灭绝的充分条件，并运用数值模拟验证了结果的合理性。研究结果表明，在Lévy噪声的影响下模型是随机最终有界的，并且Lévy噪声可以导致种群的灭绝。因此，在考虑某些突发性环境冲击时，具有Lévy跳的随机模型有利于更好地研究种群的动力学性质。在未来的研究中，将着力于考虑该模型的一些其他的动力学性质。

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