《算法的概念与描述》教学设计谷爱清

曹恒来

学习内容分析

算法就是解决问题的方法与步骤。程序设计时，首先分析所要解决的问题，然后进行算法设计，再选用一种计算机语言来描述算法，形成计算机程序，因此算法是程序设计的基础。设计了一个算法之后，不能只是心知肚明，还必须准确清楚地将它记录下来，或提供交流，或依靠它来编写程序。描述算法的方法有很多，常用的有自然语言、流程图、伪代码等。解决同一个问题的算法可能有多种，也会有优劣之分。

学习者分析

本课的学习对象是八年级学生，他们处于皮亚杰认知理论阶段的形式运算阶段，好奇心强，有—定的探索能力和表达欲望，并且能够在原有知识的基础上进行迁移，生活中也接触过各种各样的“算法”。但是，绝大多数学生没有接触过程序设计，即使接触过程序设让也不够熟悉。很少有学生用计算机实现过算法，从生活算法出发，可以帮助学生形成算法的概念，但难以形成全面、透彻的认识。虽然在日常生活中经常遇到各种各样的流程图，但对流程图的认识只是停留在直观感受的层面，也不知道如何规范地使用流程图符号来描述算法。

学习目标

（1）理解算法的概念，明确算法对于程序设计的重要性。

（2）学会使用自然语言和流程图描述算法。

（3）理解算法的三种基本结构

（4）在用不同方法解决查找问题的过程中，体会算法的效率。

教学重点及难点

教学重点：使用自然语言和流程图描述算法，明确算法对于程序设计的重要性。

教学难点：使用流程图描述算法。

教学过程

1.感知生活，走进算法

腹有诗书气自华，最是书香能致远。读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。

活动1：为了营造良好的阅读环境，小明去新华书店为班级采购图书。思考以下问题：

（1）生活中买书的流程是什么？（①选书;②付款）

（2）购买了某种图书后，如何计算付款额？（①已知购书数量和图书单价;②将数量乘以单价;③得出付款额）

小结：这种为解决一个问题而采取的方法和步骤，就称为算法。买书的流程、计算付款额的步骤，其实就是算法。

设计意图：通过计算图书的付款额这个“现实”中的问题，引导学生对问题进行分析，找到解决问题的方法和步骤，感知生活中的算法，从而揭开算法的神秘面纱，初步建立算法的概念。

2.解决问题，描述算法

为便于交流，设计好算法之后，还必须把它准确清楚地表示出来。描述算法的方法有多种，活动1采用的是自然语言也就是日常生活中使用的汉语、英语等语言。还可以用流程图描述算法，流程图是用一组规定式样的几何图形、简明扼要的文字和带箭头的流线来表示算法。

活动2：用流程图描述“计算图书付款额”的算法（如图1）。

（1）结合生活经验，说一说表1中各流程图符号的作用。

（2）教师演示“画程”软件中的图标工具及使用方法。学生参照自然语言描述的算法，尝试绘制“计算图书付款额”的流程图。（图书数量为x，单价为y，付款额为pay）

（3）观察并执行“计算图书付款金额”流程图，总结该算法的结构特点。

小结：①算法可以用自然语言和流程图来进行描述;②这个流程图中的各个操作能够按照自上而下的顺序执行，因此称为顺序结构。

活动3：“五一”到了新华书店搞优惠促销活动，全场享受九折优惠，凡购书满200元打八五折。请用流程图来描述优惠购书时计算付款额的算法。

（1）用自然语言描述打折算法。

①输入书的数量x（本）和单价y（元）;

②计算pay=xy;

③判断：如果（）成立，则打九折，pay pay*0.9，否则打八五折，（）;

④輸出付款金额payo

（2）参照自然语言描述的算法，使用“画程”软件绘制流程图（如图2），执行该流程图，输入不同的购书数量及单价，思考：

①这个流程图中是用哪种图形符号实现条件判断？

②这个问题中的条件是什么？条件成立时执行什么操作？不成立又执行什么操作？

小结：虚线框内利用“判断选择”框对条件进行判断，根据给定的条件是否成立，从两个分支路径中选择执行其中之一，这种控制结构称为分支结构（或选择结构）。

活动4：小明在新华书店看到了多种喜爱的图书，决定全部购买下来，又该如何计算付款额呢？

（1）思考分析：

①假如小明买了两种图书，如何计算付款额？购买多种图书时，又如何计算付款额呢？

②如何实现循环？又该如何结束循环？（以输入的图书数量0作为结束循环的标志）

（2）请用自然语言描述该算法。

①付款额pay清0;

②输入书的数量x（本）和单价y（元）;

③如果（）成立，则：

计算pay=x*y+pay.（）;

回到③，重复执行;

否则结束循环;

④输出付款金额pay

（3）使用“画程”软件绘制流程图（如图3），执行流程图，输入各种图书的数量及单价，思考：

①用什么图形符号可以描述重复执行的过程？

②该流程图是如何执行的？

小结：虚线框内利用“判断循环”框对条件进行判断，若条件成立，重复执行某个操作，这种控制结构称为循环结构。

通过计算图书付款额系列问题，我们发现：①自然语言描述算法容易理解;②流程图描述算法直观、简洁、易懂，并且逻辑关系清晰;③算法有三种基本结构，即顺序结构、分支结构和循环结构。在实际编程过程中常将这三种结构进行组合以实现各种算法。

设计意图：从分析计算图书付款额的问题出发，分别利用自然语言及流程图来描述算法，体会自然语言、流程图描述算法的特点。在解决计算“购买一种图书付款额”“优惠购书”“购买多种图书”付款额等系列问题过程中，理解算法的三种基本结构，学生分析问题、解决问题的能力也得到提升。选用“画程”工具来绘制流程图，学生只需用拖拽图标的方式就能轻松地绘制流程图，而且这个流程图是可以执行的，以验证算法是否可行，使得算法学习能够以“学生”和“思维”为中心，在没有接触程序设计语言的情况下也能够研究和设计算法，大大降低了算法学习的门槛。

3.实例分析，再认算法

前面图书的单价都是由用户输入的，而在实际生活中，往往是通过输入商品编码，从数据库中查找对应商品的单价。

活动5：根据图书ISBN编码，在表2“图书信息表”中查找图书单价（表中的图书信息是按照图书ISBN编码从小到大排序的）。如果查找到该图书信息，则输出单价，如果没有查找到，则输出“未入库！”。请你设计一种实现图书单价查询的算法。

（1）先结合日常经验说一说你的查找方法。

（2）选择几种图书，使用你所选定的查找方法，根据"ISBN编码”在“图书信息表”中查找该编码对应的单价，并记录相关数据，如表3。

（3）与同学交流，比较各种查找算法的效率。

小结：解决问题的算法可能有多种，不同的算法有优有劣，这当中的差异甚至可以很大。我们在设计算法时要尽可能地对算法进行优化，以提高程序的效率。

设计意图：通过按码索价活动初步体验算法的应用，感受算法的价值。各组学生根据搭建的支架探究解决查找问题的方法，如顺序查找和二分查找。通过这些查找方法的比较，学生感受到同一个问题可能有多种解决方法，而且方法也有优劣之分，优秀算法能提高解决问题的效率，从而更好地理解“算法是程序的灵魂”这句话的含义。

4.思维导图，梳理知识

课件展示，引导学生利用思维导图对算法知识加以梳理（如上页图4）。

结束语：算法是程序的灵魂。在用计算机编程解决问题时，首先要分析问题，确定算法，然后才能用计算机语言编写程序。著名计算机科学家李国杰院士对算法作了精辟论述：“算法设计是人类智慧的结晶，计算机的知识创新，主要就是算法的创新，创建一种新算法其意义不亚于建造一种新机型。”

设计意图：借助思维导图，引导学生将关键知识点整合并以结构化方式呈现，进一步巩固学生的认知结构。最后借用李国杰院士的一段话作结束语，凸显出算法是程序的灵魂，让学生更加清晰地了解算法在程序设计中的地位和作用，为后续学习做好铺垫。

点评

在信息化社会中，生产、生活中许多问题的解决需要运用各种信息化设备，这些设备的运作都是靠人用程序来指挥的，而程序只是用某种计算机语言所描述或表示的算法。所以说，算法是计算机信息处理的核心和基础。掌握算法的基本思想，可以更好地理解这些信息化设备的内在运行机制，从而更有利于掌握各种信息化设备的应用，更陕适应时代的步伐。算法是对特定问题求解步骤的一种精确描述，算法这种确定性的特征，使得算法的学习对提高学生逻辑思维能力具有直接的促进作用。然而，初学者对算法概念及流程图的图形符号既熟悉又陌生，老师的教学往往过于注重算法形式的学习而淡化对算法本质的理解，学生虽然也能明白教科书上的算法案例，却不能正确应用算法来解决问题。本节课克服了上述不足，其教学具有以下几个方面的特色：

一是关注了计算机算法的本质特征。算法可分为三种形式：第一种是生活算法，即完成某一项工作的方法和步骤;第二种是数学算法，即数学运算法则和解题规则;第三种是计算机算法，即求解某一类问题的一个运算序列。由于生活算法与计算机算法有非常相似的地方，许多老师常常使用生活算法来类比计算机算法，例如“狼羊过河”的问题，通过游戏的方式模拟狼羊过河的步骤引出算法的概念，这里呈现的过河的过程并不是算法实施的结果，这个问题实际上人事先已经解决好了。而计算机算法则强调通过一系列的运算之后，由计算机输出问题解决的结果，例如在用递归法解决“汉诺塔”问题时，计算机给出的移动金盘的过程就是算法实施的結果，所以说，计算机算法实际上是使用机械化的方法进行问题的自动求解，我们并不能简单地把生活算法映射到计算机算法。本课则回到了计算机信息处理的原始含义——数值计算，通过计算图书付款额这个“现实”中的问题，引导学生对问题进行分析，找到解决问题的方法和步骤，其中内隐了计算机解决问题的基本过程，即输入信息

处理输出信息，既引出了算法的概念，又较好地体现.了计算机算法的本质。

二是创设真实的问题情境。以往的算法教学，算法的三种基本结构常常以去情境化的方式教给学生，学生未能经历可信可靠的“真正的学习”，难以形成篇决实际问题的能力。本课则创设了“计算图书付款额”的真实问题，设计了系列的四个活动：活动1对“购买图书付款”的—般过程进行分析，通过用自然语言精确描述解决这个问题的步骤，引出算法的概念;活动2则将活动1中用自然语言描述的算法转化为流程图，在实施算法的过程中引导学生发现顺序结构;活动3中学生在对优惠购书方式分析的基础上，尝试用分支结构描述算法，以解决优惠购书问题;活动4是用循环结构解决“计算多种图书付款额”问题。学生在不断尝试的过程中，逐步学会运用算法解决实际问题，理解和掌握算法的三种基本结构。三个子问题的复杂度是不断增加的，学生又较好地体会到了运用迭代思维解决复杂问题的思路和方法。

三是使用画程工具降低算法学习的门槛。算法学习存在两大障碍：一是在用自然语言描述算法之后，怎么把它转化为流程图，无论是用纸笔，还是用wbrd、visio等软件，都比较费时费力;二是画好的流程图，怎么转化为程序？流程图是人与人之间交流算法思想的工具，对于初学者来说，还不会编写程序，因此无法写出代码验证算法，最终使算法学习沦为纸上谈兵。画程软件较好地解决了这两个问题，只用拖拽图标的方式就能轻松地绘制流程图，这个流程图还是可以执行的，学生能够通过算法的实施来检验问题解决的效果，那么在研究和设计算法时，就可以暂时不理会程序设计的细节，只需专注于算法思想，大大降低了算法学习的门槛。

四是通过实验体会算法在程序设计中的地位和作用。对于同一个问题，可能有多种算法，这些算法虽然功能相同，但性能却可能不完全一样，也就是说，算法有优劣之分。最后的“按码索价”活动，通过思想实验的方式进行推演，在没有编程的情况下，对“顺序查找”和“二分查找”这两种算法进行比较，感受优秀的算法可以提高解决问题的效率，从而真正理解“算法是程序的灵魂”这句话的含义。