针对白车身轻量化系数的结构灵敏度分析与软件开发

张骥超 陈自凯 左文杰

摘要：为实现白车身轻量化，以白车身零件厚度为优化变量，建立参数化模型。定义白车身静态扭转刚度工况并进行有限元分析，得到扭转刚度响应和轻量化系数，采用解析法推导轻量化系数对厚度的灵敏度。基于HyperMesh二次开发完成灵敏度分析流程自动化，求解白车身轻量化系数的灵敏度。根据灵敏度排序对白车身零件厚度进行优化，实现轻量化系数降低，扭转刚度提高，白车身质量减轻。

关键词：白车身; 扭转刚度; 轻量化系数; 灵敏度

中图分类号：U462.21

文献标志码：B

Sensitivity analysis and software development for

lightweight coefficient of bodyinwhite structure

ZHANG Jichao1，2 CHEN Zikai1，2 ZUO Wenjie3

（1. Research Institute （R&D Center） Baoshan Iron & Steel Co. Ltd. Shanghai 201900 China; 2. State Key

Laboratory of Development and Application Technology of Automotive Steels（BAOSTEEL） Shanghai 201900 China;

3. School of Mechanical and Aerospace Engineering Jilin University Changchun 130025 China）

Abstract：

To achieve lightweight of bodyinwhite the parametric model is built using thickness of bodyinwhite parts as optimum variable. The static torsional stiffness condition of bodyinwhite is defined and then the finite element analysis is carried out. The torsional stiffness response and lightweight coefficients are obtained. The sensitivity of lightweight coefficient to thickness is got by analytic method. The sensitivity analysis process automation is completed based on secondary development of HyperMesh and the sensitivity of lightweight coefficient of bodyinwhite is calculated. The thickness of bodyinwhite parts is optimized based on sensitivity arrangement the lightweight coefficient is reduced the torsional stiffness is increased and the mass of bodyinwhite is lightened.

Key words：

bodyinwhite; torsional stiffness; lightweight coefficient; sensitivity

0 引 言

汽车轻量化是指在满足性能要求的前提下减轻汽车质量，从而实现节能减排的目的。轻量化设计可从材料、结构和工艺等方面入手。结构轻量化可以通过车身断面形状优化[12]、车身厚度尺寸优化[3]和钣金件的形貌加筋优化[4]实现。实施以上结构优化，需要先求解轻量化指标关于设计变量的灵敏度，灵敏度信息指明优化中每一步结构修改的方向。张代胜等[5]研究矩形管的截面尺寸对客车整车扭转刚度的灵敏度;ZUO和CHEN等采用矩形管梁单元建立车身的骨架模型[6]，求解弯曲刚度、扭转刚度和频率对矩形管长度、宽度和厚度等变量的灵敏度[78]，并采用该信息对车身结构进行优化设计[9]。TORSTENFELT等[10]对轿车骨架进行家族式优化设计，并对矩形管尺寸和拓扑参数进行刚度灵敏度分析。车身的刚度是全局响应指标，其灵敏度易于推导;强度（应力）是局部响应指标，其灵敏度不易推导。现有文献主要是关于矩形管断面尺寸的应力灵敏度分析[11]，如TAKEZAWA等[12]求解弯曲扭转刚度关于车身骨架梁单元属性的灵敏度。

在车身早期概念设计阶段，主要聚焦于梁单元截面参数的灵敏度分析和优化设计。在车身详细设计阶段，应主要研究弯曲扭转刚度、频率和应力关于厚度设计变量的灵敏度，并进行优化设计。[1316]

总之，对弯曲扭转刚度、频率和应力关于设计变量的灵敏度推导和分析较多。近年来，汽车行业提出白车身轻量化系数指标。该指标直接度量汽车轻量化性能，得到行业的广泛认可，但是尚未研究其关于厚度变量的灵敏度。如果能得到该灵敏度，那么根据灵敏度信息直接修改车身厚度，可进一步降低车身轻量化系数，从而得到“轻质高刚”的白车身结构。所以，有必要求解轻量化系数关于厚度的灵敏度信息。

1 白车身结构零件化建模

以本田Accord白车身为例进行研究。该白车身由485个零件构成，除前后风挡玻璃外，还包括侧围骨架、顶棚、地板、发动机舱和行李舱，见图1。每个零件包含一个或几个钣金件。对该白车身进行有限元分析，网格划分为三角形和四边形壳单元，单元总数约110万个，自由度约678万个。选取部分质量较大的零件，将零件的厚度作为设计变量。每个零件中的钣金件共享1个厚度尺寸设计变量，共有134个厚度尺寸设计变量，其中：发动机舱29个设计变量，行李舱2个设计变量，地板35个设計变量，侧围骨架和顶棚49个设计变量。车身各部分零件的爆炸视图分别见图2～5。

2 轻量化系数定义

白车身轻量化系数L定义为

L=m/KTGA（1）

式中：m为白车身的整车质量;KTG为白车身的扭转刚度;A为轴距与轮距之间的正投影面积，即A=轮距×轴距，是与厚度设计变量无关的常量。L值越大，轻量化水平越低，L值越小，轻量化水平越高：因此，在满足性能要求的前提下，L值越小越好。

扭转工况的加载与约束通常分为2种类型：一种是模拟汽车实际行驶越过凹坑时，前后轮单轮悬空状态;另一种是模拟试验室的汽车台架试验。第二种方法对车身的评价更全面，能够获取全部钣金件对车身扭转刚度的贡献。本文选取第二种方法，整车扭转工况的边界、加载和约束条件见图6。

在左右前悬架炮塔支撑点中心分别施加大小相等、方向相反的集中铅垂力FT，使这2个力构成2 000 N·m的力矩，约束车身后悬架弹簧支座支撑点x、y和z方向的平移自由度。扭转刚度定义为

KTG=FTM/θ （2）

式中：FT为扭转工况加载力的大小;M为力距;θ为车身的扭转角。角θ相关参数示意见图7。

θ的计算式为

θ=arctanu2-u1l180π（3）

当扭转变形很小时，上式可简化为

θ≈u2-u1l·180π（4）

计算扭转刚度的位移测量点位置选取主要有2种方法，一种是选取前悬置点，另一种是选取与前悬置点相对应的纵梁位置。为避免前悬置点处个别零件刚度不足导致局部变形，影响整体扭转刚度，选择第二种方法，即在前悬置点正下方对应前纵梁的位置选取2个对称响应点，读取z方向位移u1与u2。在一般情况下，u1与u2为一正一负，计算时应正值减去负值，不妨设u2为正，u1为负。

3 轻量化系数灵敏度推导

根据复合函数求导法则，L对第i个厚度设计变量xi的灵敏度为

Lxi=1KTGA·mxi-mK2TGA·KTGxi （5）

式中：m/xi为白车身整车质量对厚度设计变量的灵敏度;KTG/xi为白车身扭转刚度对厚度设计变量的灵敏度。

整车质量等于所有零件的壳单元质量之和，即

m=nck=1nkj=1mk，j=nck=1nkj=1ρk，jAk，jxk，j（6）

式中：mk为第k个零件的质量;nc为零件的数量;nk为第k个零件中壳单元的数量;mk，j为第k个零件中第j個壳单元的质量;ρk，j和Ak，j分别为第k个零件中第j个壳单元的表面密度和表面积。每个零件内的壳单元共用同一个厚度变量，其他零件的质量与当前零件的厚度无关，因此质量m对厚度xi的偏导数为

mxi=nck=1nkj=1ρk，jxk，jAk，jxi=nkj=1ρk，jAk，j （7）

将式（2）对xi求偏导数，可得到扭转刚度对厚度的灵敏度为

KTGxi=-FMθ2·θxi（8）

其中：

θxi=180πl·11+u2-u1l2·u2xi-u1xi  （9）

当（u2-u1）/l非常小时，可将式（9）简化为

θxi=180πl·u2xi-u1xi （10）

u1/xi和u2/xi即为节点位移对厚度的灵敏度，有2种解析方法可以求解：伴随变量法和直接法。当设计变量的个数远超过位移响应的数量时，采用伴随变量法求解效率更高;反之，则应采用直接法进行求解。式（9）仅需要求解前纵梁上2个位移响应点的位移对所有设计变量的灵敏度，因此应采用伴随变量法进行灵敏度求解。

扭转工况的位移响应通过求解有限元静态平衡方程得到，即

Ku=P （11）

式中：K为白车身总体刚度矩阵，K=nei=1Ke，i，Ke，i为第i个壳单元的刚度矩阵，ne为壳单元数量;u为节点位移向量;P为外载荷。Ke可进一步表示为

Ke=∫ΩeBTDBdxdy （12）

式中：B为应变矩阵;D为弹性矩阵，即

D=Ex312（1-μ）21μ0μ10001-μ2（13）

式中：E为材料的弹性模量;μ为泊松比;x为壳单元厚度，即设计变量。

假设外载荷P与设计变量无关，将式（11）两边同时对xi求偏导，即

Kxiu+Kuxi=0 （14）

式（14）可以进一步整理为

uxi=-K-1Kxiu（15）

式（15）即为位移灵敏度的解析表达式，利用该式可以得到所有节点位移向量对厚度的灵敏度。此处只需求解所定义的响应点的位移对厚度的灵敏度。利用伴随变量法求解第i个位移响应的灵敏度时，可将该位移表达为位移向量u的函数，即

ui=QTiu（16）

式中：Qi为伴随外载荷向量，其第i个元素为1，其余元素为0，即

Qi=[0 0 … 0 1 0 … 0 0]T  （17）

因此，ui相对于设计变量xi的导数为

uixi=QTixiu+QTiuxi  （18）

式（18）中的Qi为常向量，因此

QTi/xi=0 （19）

将式（15）和（19）代入式（18），得

uixi=-TiKxiu Ki=Qi （20）

式中：i为伴随节点位移向量。伴随外载荷和伴随节点位移与设计变量的个数无关，只与位移响应的个数有关。

通过以上推导可以看出，伴随变量法可以大大减少求解扭转刚度灵敏度的计算量。

在式（20）中，总体刚度矩阵K对设计变量xi的导数为

Kxi=nck=1nki=1Ke，ixi=nki=1Ke，ixi（21）

将式（12）对设计变量xi求导，可得到单元刚度矩阵的灵敏度，即

Ke，ixi=3∫Ωe1xiBTDBdxdy（22）

将式（20）代入到式（9）和（10），可得到θ/xi;将式（9）和（10）代入到式（8）可得到KTG/xi;将式（7）和（8）代入到式（5），可求得轻量化系数L对厚度设计变量的灵敏度L/xi。

4 白车身灵敏度分析二次开发

对白车身进行灵敏度分析时，由白车身几何模型得到有限元模型的过程，需要大量的重复性工作，耗时费力且容易出错。为提高工作效率，对HyperMesh进行二次开发，实现灵敏度分析流程的自动化，软件流程树见图8。以Process Studio为平台，前处理过程自动抽取中面，读取几何模型厚度，建立材料属性，并将读取的厚度赋予属性值。采用Batch Mesher批处理划分网格，根据包含焊点信息的文件自动创建焊点。基于Process Studio的前处理操作面板见图9。

a）抽取中面

b）划分网格

c）创建焊点

针对白车身扭转、弯曲和自由模态3种工况，灵敏度分析的准备工作内容包括：自动批量创建设计变量，以及设计变量与厚度属性关联;创建所需的工况，包括约束和载荷等;自动创建灵敏度分析所需的目标函数、响应、约束和控制卡片等。基于Process Studio的灵敏度分析操作面板见图10。

a）创建设计变量

b）创建载荷与约束

c）创建目标函数和响应等

基于Process Studio对HyperView进行二次开发，提取灵敏度分析结果，并根据灵敏度对组件进行排序。程序先提取OptiStruct的灵敏度分析结果并进行计算，得到所需的灵敏度，再按照不同的灵敏度类型，根据灵敏度大小对组件排序并显示。基于Process Studio的软件操作界面见图11，其中左侧为模型显示区，右侧为灵敏度结果排序表。

5 算例与验证

以Accord车身零件模型为例，利用灵敏度分析软件进行模型的前处理和灵敏度分析准备工作，采用OptiStruct进行扭转工况有限元分析，得到位移响应点的位移和车身扭转角度，代入公式求解得到扭转刚度和轻量化系数。运用OptiStruct的优化功能得到位移响应的灵敏度，代入相应公式得到轻量化系数的灵敏度。灵敏度最大和最小各10个零件的灵敏度排列分别见图12和13，相对应的白车身零件分别见图14和15。

由图12可以看出，车身的两个侧围外板对轻量化系数最灵敏，由图14可以看出最不灵敏的零件包括地板和门槛梁的一些零件，以及前后保险杠等。由图12和13可以看出：最灵敏的10个零件对轻量化系数的灵敏度均为负值，说明增加这些零件的厚度会使轻量化系数减小;最不灵敏的10个零件对轻量化系数的灵敏度均为正值，说明增加这些零件的厚度会使轻量化系数增大。

按照图12和13的灵敏度排序，增加灵敏度最大的10个零件的厚度，减小灵敏度最小的10个零件的厚度，同时考虑实际零件的常规选材和厚度范围，确定最终的厚度优化方案。对优化后的车身结构性能进行验证分析，得到优化后的白车身扭转刚度，根据车身质量进一步计算得到车身轻量化系数。基于灵敏度分析的车身厚度优化结果和优化前、后车身性能对比分别见表1和2。基于灵敏度信息的厚度优化，可降低白车身的轻量化系数，提升车身的刚度性能，减轻车身质量。

6 结束语

对白车身轻量化系数进行结构灵敏度分析。在白车身结构参数化零件模型中定义静态扭转刚度，并推导轻量化系数关于厚度的灵敏度解析式。借用本田Accord白车身模型验证分析方法的有效性，得到灵敏度零件的排序。根据零件的灵敏度排序修改白车身结构，从而使得车身的轻量化系数降低、扭转刚度提升，车身轻量化设计效果良好。

本文重点针对轻量化系数的灵敏度进行分析，以改善轻量化系數、提高扭转刚度为目标，算例主要是针对轻量化系数和扭转刚度进行修改，结果在车身质量保持不变的前提下，轻量化系数大幅减小、扭转刚度显著提高。此外，还可以推导扭转刚度对质量的灵敏度，以便在轻量化的前提下提高扭转刚度。

需要说明的是，本文的灵敏度分析未考虑碰撞工况和强度工况，仅从扭转刚度的角度阐述利用轻量化系数对车身进行优化的方法。实际的车身结构优化是一个多学科、多目标的优化问题，可以考虑灵敏度分析与多学科、多目标相结合的车身结构优化方法。

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