轮轨表面水介质混合润滑数值模拟

2019-10-21王骁鹏彭文昱赵新泽田红亮赵美云

振动与冲击 2019年19期

王骁鹏, 彭文昱, 赵新泽, 田红亮, 郤能, 赵美云

(1.三峡大学水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室,湖北宜昌 443002;2.三峡大学机械与动力学院,湖北宜昌 443002)

提高机车运行速度和加大牵引能力是当今世界铁路发展的趋势，而达到这一目的就必须深入轮轨关系的理论研究。轮轨关系则是典型的三维滚动摩擦接触问题。在铁路运输的研究中，轮轨黏着力是指车轮和钢轨在滚动接触时的摩擦力。在列车运行过程中牵引力和制动力的实现都依赖于轮轨黏着。一般来说，轮轨表面处于干燥状态时，黏着系数没有太大变化。但是，当遇到雨天或下雪等天气，钢轨表面湿滑，黏着系数变化很大。尤其在高速时，黏着系数会变得很低。低黏着造成的制动力不足则导致制动距离变长，从而引起安全问题，甚至造成列车冒进信号、冲出站台或者列车相撞等严重的行车安全事故[1]。考虑到数值研究的困难，目前国内外研究人员的研究手段大部分是以试验研究为主。Chen 等[2]利用双盘对滚试验装置对水润滑条件下的轮轨黏着开展了一系列的试验研究。Ban等[3]对400 km/h条件下表面粗糙度对黏着系数的影响进行了研究，这是目前黏着试验所达到的最高速度。Wang等[4]研究了水润滑条件下轮轨黏着，得到了水润滑条件下的轮轨蠕滑率/力关系。相比于试验研究数值研究方面进展比较缓慢。最早Ohyama等[5]基于膜厚的经验公式，将弹流理论引入到轮轨黏着的研究中，研究了轮轨粗糙表面的介质黏着特性。杨翊仁等[6]通过探寻最优化方法也获得了二维线接触水介质工况下的完全数值解。吴兵等[7]建立了三维轮轨间存在水介质时考虑表面粗糙度的轮轨黏着计算模型。研究了水介质存在时列车运行速度、轴重及轮轨表面粗糙度对轮轨黏着系数的影响。但是上述论文中并未考虑确定性模型，且未求解固体接触和流体润滑同时存在的混合润滑状态。而混合润滑条件下的黏着系数不仅受到表面粗糙度的影响，也受粗糙度取向的影响[8]。目前，在点接触弹性流体动压润滑问题上，特别是在重载情况下，求解很成功的方法是准系统数数值解法[9-10]。为了研究混合润滑条件下表面粗糙度对轮轨黏着系数的影响，本文采用统一的雷诺方程求解确定性模型[11-12]。该方法将全膜润滑与干接触看作是混合润滑的特殊形式，当液膜或间隙为零时，赫兹方程的解与雷诺方程的解是一致的，可求解苛刻运行条件下的工程表面的混合润滑问题。

本文以弹流理论及弹性微观固体接触模型为基础建立了轮轨表面水介质混合润滑模型，分析了列车在雨、雪等潮湿环境中，轮轨在水介质条件下轮轨接触副界面间的润滑状态，研究了轮轨滚动接触膜厚、压力、表面下应力、黏着系数等界面参数的变化规律，为轮轨进一步的优化设计提供理论依据。

1 润滑模型分析

1.1 轮轨接触模型

本文以我国CRH2型高速动车组所采用的标准车轮LMa踏面(见图1(a))与CN60钢轨踏面(见图1(b))相接触为分析对象。

轮轨接触点可以简化为椭球面与平面之间的接触如图2所示，a，b分别为赫兹接触椭圆的长、短轴。式(1)和(2)为等效曲率半径公式。

(1)

(2)

式中：R1X、R1Y分别表示轮轨接触点的车轮沿x、y方向的曲率半径；R2X、R2Y分别表示轮轨接触点的轨道沿x、y方向的曲率半径。以实测LMa_10 踏面与标准CN60轨匹配，进行轮轨接触几何关系的数值计算，以得到轮轨接触点接触几何参数。计算时不考虑轮对摇头角，车轮名义滚动圆半径R0=430 mm，轨距为 1 435 mm，轮对内侧距为1 353 mm。不考虑由轮对横移引起的垂向力的变化，分析轮对处于对中位置时的受力状态，赫兹接触椭圆尺寸远小于接触物体接触处的几何特征尺寸，弹性体半空间假设基本不受限制。

(a) 车轮LMa踏面

(b) CN60钢轨踏面

图2 轮轨滚动接触示意图

1.2 弹流混合润滑方程组

建立考虑等温瞬态弹流问题的混合润滑模型包括下列控制方程

Reynolds方程

(3)

式中:ψx和ψy为雷诺方程流量因子;ue为界面间润滑剂卷吸速度;h为润滑剂膜厚;ρ为润滑剂密度;η为润滑剂黏度；x坐标方向与运动方向一致，y坐标方向垂直于x。赫兹接触区内表面压力p>0，赫兹接触区外p=0。

膜厚方程

(4)

式中:h0为界面法向趋近;B为界面几何形状;δ1、δ2为表面粗糙度;V为接触表面弹性变形，表达式如下

V(x,y,t)=

(5)

黏度方程

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)Z-1]}

(6)

式中：Z=α/[5.1 ×10-9(lnη0+9. 67)]；α为黏压系数，η0为环境黏度。

密度方程

(7)

式中，ρ0为润滑剂一个大气压下密度。

载荷平衡方程

w(t)=∬Ωp(x,y,t)dxdy

(8)

轮轨间的黏着系数可以描述为

(9)

式中：τh为流体区的黏性剪切力；μhph为接触区的摩擦力。由于部分膜的存在，轮轨接触一般处于混合润滑状态。混合润滑时，μc为固体直接接触摩擦系数取值0.3。

轮轨接触副表面下应力与法向压力之间的关系的连续方程[13]表现为

σi,j=∬Ωp(ξ,η)gi,j(x-ξ,y-η,z)dξdη

(10)

2 模型数值计算

2.1 准系统数值解法

以往针对点接触弹流润滑数值解的研究表明：弹流润滑在重载情况下出现数值不稳定，难以收敛。而准系统数值解法则能很好地解决此问题，结合接触和润滑力学建立统一模型，使其能够处理接触和流体动压效应同时存在的混合润滑问题。将式(3)～式(10)按下述方式归一化

得到归一化的雷诺方程(11)

(11)

离散Reynolds方程后的典型形式为

αi,jPi-1,j+βi,jPi,j+γi,jPi+1,j=σi,j

(12)

采用二阶中心差分格式来离散压力流项，则有

于是得到压力流项对系数矩阵的贡献式(15)。其中的β代表系数矩阵的对角线元素，它有比其它系数α和γ更大的绝对值。在低速重载以致油膜极薄或膜厚为零的情况下，各个系数变得极小甚至趋于零。

(15)

采用二阶向后差分方法离散卷吸流项

(16)

(17)

(18)

将膜厚方程写成节点压力的函数

(19)

式中，D为影响系数矩阵。采用FFT方法计算接触点的弹性变形[14]，考虑篇幅问题，此处不作详细阐述。得到卷吸流项的系数矩阵，如式(20)。

联立式(15)和(20)，得到由压力流和卷吸流项共同组成的系数矩阵式(21)。这个系数矩阵中把Reynold方程右边卷吸流项中的膜厚也看成是未知节点压力的函数，从而在构造系数矩阵时，把卷吸流也包括在内，这样即使在重载低速工况下，系数矩阵仍能保持对角占优，在极端工况条件下方程也能获得收敛的数值解，为极薄油膜、零油膜和混合润滑研究提供了有力的工具。以上采用二阶中心差分来离散压力流项，用二阶向后差分来离散卷吸流项，从而推导出了系数矩阵各元素的表达式。也可运用其它差分格式来离散卷吸流项。Liu等[15]详细的分析了各种差分格式的优劣，证明二阶向后差分格式最为有效。

(20)

(21)

2.2 模型求解流程

针对轮轨水介质混合润滑条件，提出将复合迭代解法应用于此类问题的求解。离散Reynolds方程，运用Gauss～Seidel迭代方法求解方程组，采用快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)算法计算弹性变形，最后得到弹流润滑问题的完全数值解。模型求解过程中，要实现压力的循环迭代，每一个循环为一个时间步长，设置光滑解时间步为300，粗糙解时间步为600。迭代过程中，压力松弛因子wp一般取 0.005～0.1，在载荷大，膜厚小的情况下，wp应取相对小的值;H0的修正因子wh一般取0.001～0.01，计算光滑解和粗糙解压力收敛因子分别为0.000 01和0.000 1。

图3 模型求解流程图

论文中研究润滑特性使用的水和接触体的材料参数如表1所示。

表1 水和轮轨参数

3 数值模拟

按照实际轮轨工作状况，轮对轴重取w=14 t，蠕滑率为(u1-u2)/u=0.2%，最大赫兹接触压力ph=1 327.1 MPa，接触椭圆长短轴长分别为a=6.63 mm和b=3.72 mm，数值求解域为-3.4≤X≤1.4，-1.6≤Y≤1.6，求解域内网格划分为384×256。工程实际中的粗糙表面一般都是三维的、复杂的千变万化的。仅用几个统计学参数难以准确描述其特性及其对接触与润滑的影响。采用计算机直接数字离散的方法，得到轮轨接触表面三维形貌如图4所示，车削表面粗糙度均方根为0.35 μm。

图4 车削加工表面

3.1 光滑解润滑特性

图5中的曲线表示了在额定外载荷和两个不同的转速下，光滑轮轨接触表面分别沿X，Y方向的压力和平均油膜厚度分布(p为压力，ph为最大Hertz压力)。沿X方向分布时，Y=0；沿Y方向分布时，X=0。图中可看出在不同的速度下，赫兹接触区出口位置，出现缩颈现象，膜厚突然减小。此外，可看出300 km/h时膜厚较大，但是最大赫兹压力与较小速度(100 km/h)时相比变化不大。

图5 轮轨接触界面润滑特性

3.2 加载对润滑的影响

表2中分别是列车行驶速度为200 km/h，轮对轴重w为10 t、12 t、14 t、17 t和19 t时的混合润滑数值解。当轴重为10 t时，接触点平均油膜厚度最大(平均油膜厚度ha定义为2/3的Hertz接触区域内的油膜厚度与该区域总面积的比值)，轮轨接触表面的黏着系数f最小，赫兹接触区最大赫兹压力最小。轮对轴重增加，黏着系数逐渐升高，会导致黏着力的增加，有利于列车安全与平稳运行，但是载荷过大会导致接触点的最大赫兹压力较大，产生塑性变形，损坏接触副。

3.3 粗糙解与光滑解润滑特性

轮轨接触实际为三维问题，其接触斑形状近似椭圆。轮轨表面并非绝对光滑的，都会存在很多微小的凸起，因此在分析润滑状态时需要考虑粗糙度对润滑性能的影响。图6为轮轨在求解域Y=0，沿X方向光滑解和粗糙解的膜厚(图(a))和压力(图(b))分布曲线。受粗糙表面形貌的影响，粗糙解的膜厚和压力相对光滑解数值上会出现波动，由于选择的是纵向条纹的粗糙面，压力沿X轴方向波动较小。在该工况条件下，光滑解处于全膜润滑状态，粗糙解粗糙峰位置有接触存在，所以赫兹接触区内流体动压润滑和固体直接接触同时存在而处于混合润滑状态(该算例的工况条件为：w=14 t，u=200 km/h，粗糙度RMS=0.35)。

(a) X方向膜厚分布曲线

(b) X方向压力分布曲线

3.4 粗糙度对润滑的影响

表3中是列车行驶速度为200 km/h，轮轨接触点均方根粗糙度RMS为0、0.35和0.8 μm时的混合润滑数值解。可以得出，当RMS为0时(光滑解)，接触点平均油膜厚度最大，轮轨接触表面的黏着系数f最小；RMS为0.8 μm的粗糙面，较高的粗糙峰承担了更大的载荷导致平均膜厚最小，且赫兹接触区最大赫兹压力最大。可以看出，轮轨黏着系数随接触表面均方根粗糙度增加而逐渐升高，导致轮轨黏着力增大，对列车安全平稳行驶有利。但是，较大的均方根粗糙度会使接触表面最大压力增大，粗糙峰接触处压力过大将导致接触表面出现磨损。不同粗糙度下的轮轨接触界面间无量纲膜厚、压力分布如图7所示。

表3 不同粗糙度下轮轨润滑参数

图7 粗糙度对润滑的影响

3.5 速度对润滑的影响

列车在行驶过程中，不可避免地存在启动加速、减速以及高速等工况，因此需要分析列车在不同的行驶速度下轮轨接触表面的润滑状态。图8为轮轨在不同转速下的无量纲膜厚、压力分布云图。可见：列车行驶速度小于10 km/h时，轮轨接触界面处于边界润滑状态，赫兹接触区80%以上的区域处于直接接触状态；随着列车行驶速度的增加，轮轨表面平均油膜厚度逐渐增加，接触面积比逐渐减小，列车行驶速度处于10～300 km/h时轮轨处于混合润滑状态，水介质流体动压效应逐渐增强。

图8 从边界润滑到混合润滑

图9中反映了水介质存在条件下，列车行驶速度对轮轨接触界面润滑的影响(光滑解和粗糙解)。图9(a)中随着列车行驶速度的增加，光滑解和粗糙解得到的黏着系数f、接触面积比Ac(定义为接触的面积与赫兹接触区域内总面积的比值)逐渐减小，而平均油膜厚度ha逐渐增大。当行驶速度低于10 km/h时，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f相差不大。当列车行驶速度继续增加时，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f差距逐渐增大，直到列车行驶速度大于100 km/h时，光滑解和粗糙解得到的ha、Ac和f差距又开始逐渐减小。其中，光滑的轮轨表面在行驶速度大于50 km/h时将处于全模润滑状态，轮轨黏着系数稳定，此时粗糙表面接触副赫兹接触区粗糙峰处于接触状态，轮轨黏着系数逐渐下降。当列车行驶速度为300 km/h时，粗糙解和光滑解得到的ha、Ac、和f数值已极为接近，此时的粗糙解黏着系数为0.012，黏着力减小，不利于列车安全平稳运行。因此，列车在高速行驶时，遇到雨天应考虑使用增黏技术。

图9 平均膜厚、接触面积比、黏着系数与列车运行速度曲线

Fig.9 The curves for average film thickness contact area ratio and adhesion coefficient under different speed of the train

3.6 干摩擦解与混合润滑解

干接触与混合润滑状态下轮轨接触副求解域沿X轴方向(Y=0)和Y轴方向(X=0)压力分布曲线如图10(a)和(b)所示。由于水介质流体动压效应和表面粗糙度的影响，干接触压力峰值较大，在峰谷位置压力较小。选择不同的行驶速度分析，随着列车行驶速度增加，由于流体动压效应增强导致波谷位置承担了更大的载荷，粗糙峰位置的压力逐渐减小，而峰谷位置的压力逐渐增强。且粗糙面的纵向条纹导致沿Y方向的压力波动程度远大于X方向。列车轮轨接触副在水润滑条件下，表面接触压力峰小于干摩擦接触压力峰，混合润滑状态下的流体动压效应有利于提高轮轨接触副的使用寿命。

3.7 模型验证

Wang等[16]使用JD-1轮轨模型模拟实际列车轮轨接触副运动状态，通过实验得到滑滚比和列车行驶速度与轮轨黏着系数的关系。使用混合润滑模型模拟轴重21 t、行驶速度120 km/h和轴重17 t、滑滚比0.01时的润滑状态，得到数值计算结果与文献中的试验结果对比如图11和图12。分析图11和图12可以看出，混合润滑模型数值模拟与试验得到的数据大致吻合。