数学素质影响着工作与生活

陆宗斌

全民素质的不断提高是国力强大的重要体现，数学素质是民众素质的重要组成部分，数学素质的呈现又是多样的，有显性的也有隐含的，有简单常用的也有即时随机的，有无关痛痒的也有伤筋动骨的，有一笑了之的也有影响团结和睦的。

例如披萨问题：用两个6寸披萨代替一个12寸披萨问题。这一问题有许多叙述方式或版本，无论那种叙说，虽然常常是以笑话形式出现，但对其中的问题解释往往是模糊不到位的，只有数学的解释才能做到精准，并且有多种解释方法，下面列举几个解释方法。该问题的基本前提是：披萨是以面积计价的，售卖时度量的却是直径。

第一种解释方法（理解最容易），是直接计算出面积进行列表比较（见下表）：

从表中可以看出，两个6寸披萨面积（面积为56.52平方寸）仅比8寸披萨面积大一些，比不上一个9寸披萨面积！事实上，要4个6寸披萨的面积才能抵得上一个12寸的披萨面积。

第二种解释方法（计算最简单），第一种解释方法的不足之处是计算较麻烦，因此可以用比值来进行比较：        价格比=面积比=半径平方比=直径平方比

6寸的价格： 9寸的价格：12寸的价格

=6：9：12.2=4：9：16 =1：2.25：4

可见，4个6寸披萨价格正好抵偿一个12寸披萨价格，二个6寸披萨价格抵不过一个9寸披萨价格。

第三种解释方法（最为简洁），价格与（直径）尺寸是非线性关系（需要具有稍高一点的数学素养来理解了），所以不能以直径（或半径）之和相等来进行等值换取。

第四种解释方法（最为抽象），价格与直径的平方成线性关系，也就是成正比例关系。事实上，这是最为基本的算术原则：先乘除后加减。即先半径平方再相加，不能半径相加后再平方，次序不能颠倒！

第五种解释方法（利用三角形的几何解释），等价抵换=等面积抵换，即：二个小的披萨半径平方和等于大的披萨半径平方，即：三个半径满足勾股定理，即：以三个半径为边可以组成一个直角三角形，而三角形有个基本定理：二边之和大于第三边，即二个半径之和必须大于第三个半径，也就是说，二个半径之和等于第三个半径时，二个小的面积（价格）之和是小于大的面积（价格）的。

第六种解释方法（最为朴素的几何实验），画二个直径6寸的圆，一个直径12寸的圆，用二个6寸的圆去覆盖12寸的圆——永远盖不住，甚至相差很多。

第七种解释方法（代数证明），设大小两种披萨A、B的直径分别为2a、2b（a>b），则二种披萨的面积分别为πa 2、πb2，再设用n个同尺寸的小披萨抵换大披萨，则有πa 2=nπb2，即：a 2=nb2。

将2a=12，2b=6代入可得n=4;四个6寸的披萨正好抵换一个12寸披萨。

将2a=12，2b=8代入可得n=9/4=2.25;8寸的披萨需二个加四分之一来抵换12寸披萨。

将2a=12，2b=9代入可得n=16/9≈1.78;9寸披萨也要近二个来抵换抵换12寸披萨。

特别地，将2a=12，2b=1代入可得n=144;就是说用1寸披萨抵换的话要144个！

……

当然，解释的方法还有许多，这里就不再列举了。

从上面述说的七种解释方法可以看到，数学基础是需要的，不同的数学基础可以用不同的方法来解释和理解;数学计算有先后次序，我们生活的社会也是有秩序的;数学的原则不能违背，社会的规则也不能违反;……。

数学基础的扎实和熟练能使我们作出快速而正确的反应，影响着后续进程和结果。

再例：本人家中装修时，水电安装师傅带了新徒弟来商定工程要求，当我提出要求：水房中两个水龙头同时放水时，流量、水压不要变小。师傅马上回答：总水管不用4分管都用6分管，这样流量能翻一番。边上的学徒插话：师傅，只有增加百分之五十哟。……

继续例：多年前，有个生产企业，效益很好，决定扩大生产，这就需要自来水增容，将原来的一寸总水管增容为二寸水管，总经理大笔一挥批准了增容费48万元，但到了董事长面前时出现了问题：原来增容到一寸水管时是12万元，现在从一寸到二寸翻了一番，加上涨价因素，30万到顶了。于是，以此为导火线引爆了董事长与总经理之间的所有猜疑、矛盾，最后作为职业经理人的总经理以离职而告终，企业也就此进入下坡路。事后董事长在一次聚会时讲起这件事，听了我的解释后幡然悔悟，总经理也己在其他企业就职了，没有后悔药！

这是两个真实的例子，它们充分反映了一个人的数学素质之高低影响着对事件的反应，主要是对事件的第一反应是不同的，并且常常会有错误的反应，导致的后果也很严重。学徒工是真的不懂，但可以讲解、解释让他懂得;董事长是第一反应出错，下不了台了，将错就错地把企業搞垮了。

上述三个例子用数学的角度去看是同一个问题：与面积成正比，与直径平方成正比;或者说都是面积问题，而测量、报价是以直径的。这是可以举一反三的，生产生活中还有许多，如电视机、手机的尺寸，报的是对角线长度，价格是与面积成正比，使用时也是讲究的面积大小。只有提高了数学素质，对各种问题作出了正确的反应和理解，才能避免做错事。

试试看对下面的几个问题看法：

（1）当天气预报播报：，有人说是：下半场雨？

（2）“天气预报都不准确的，明明下雨了，昨晚预报却说不下雨！”。这话对吗？

（3）邻居老大爷八十多了，平时抽烟喝酒，现在身体也不错，您是否也去抽烟喝酒？

（4）对面彩票店有人中大奖了，我们也去买几张？

（5）刚买回的灯泡装上后，不一会儿就不亮了，您去购买处：训斥营业员一顿还是心平气和地换一只？

在我们的生活中，类似的问题不胜枚举，列举的五个问题都涉及概率与统计，对于概率统计应该有基本的一个认识：多种结果都有发生的可能，只是发生的可能性大小的问题;小概率事件也会发生的，也就有了个例、特例，但多次发生或连续发生的可能性是微乎其微了，这是属于叫做奇迹的范畴;统计规律性——不能“以点盖面”，个例、特例不是普遍规律或普遍现象;灯泡寿命测试是破坏性的、不可逆的试验，测试结束灯泡也就损坏了，所以不可能每一只灯泡都去测试它的寿命，只能以样品试验的结果来作为参考。

于是，（1）中的说法要么是调侃的说法，要么是断章取义地去掉关健词“概率”后的“降水百分之五十”。（2）中属于偶发、特殊情况，不能以一次预报不准否定所有预报的准确性。（3）中仅为个别例子，不能作为规律性的事物。（4）中可以说小概率事件已经发生，再发生的可能性更加小了，而且是非常小了，几乎不可能再中奖了。（5）中到是可以说是“中奖”了，营业员是无辜的，生产厂家是不希望（出现这种情况）的，心平气和地换一只显然是有助于和谐社会的建设。

可见，数学素养对我们的生活生产有着很大的影响，尤其是第一反应的正确与否，将导致事情的以后走向，更有可能产生背道而驰的结果。下半场雨是没有的，再也不相信天气预报是会吃苦头的，模仿着去抽烟喝酒只会减寿，看到有人己经中奖了再去买只会是中奖机会更少，心平气和的换个灯泡能使自己身心愉悦。

总之，不断提高自身的数学素养，使自己能正确地理解、看待、处理身边的事与物，必然会提高自己的整体修养，有利于自己的身心健康，有善于工作效率效果，有助于社会的和谐发展。

（作者单位：苏州健雄职业技术学院）