一种改进的变分法图像去噪模型

董海燕

【摘要】图像去噪是数字图像处理重要的预处理方法，在实际生活中有大量的应用.图像去噪的目的是为了改善图像的总体质量，本文提出了一种改进的全变分图像去噪模型并给出了其对应的更好数值求解方法，通过仿真实验对本文所提出的去噪方法的去噪效果检验，实验表明本文方法可以在有效去除噪声的同时更好地保留图像边缘等图像特征，且其数值实现方法更加简单并易于实现.

【关键词】图像去噪;全变分;图像处理

图像已经成为人类获取信息及利用信息的重要来源.但是在图像的获取、转换和传输过程中会受到各種因素的影响，这就导致现实生活中的图像均存在各种噪声干扰[1].给后续图像分析造成不利影响.常用的图像去噪方法有很多，例如，均值滤波、中值滤波、顺序统计滤波、低通滤波、维纳滤波，以及由这些滤波方法衍生而来的许多其他滤波器，包括模糊滤波器、自适应均值滤波器、基于边缘特征的滤波器等[2]，上述各种滤波方法都有一定的去噪效果，但是这些常规的方法在滤除噪声的同时，往往会损失目标图像中的高频信息，引起边缘和纹理的模糊.在抑制噪声的同时还能保持边缘和纹理信息，而由Rudin、Osher和Fatemi[3]于1992年提出的一种基于全变分（Total Variation，TV）模型的去噪方法就能够实现在去噪的同时很好地保持图像的边缘.近年来，全变分图像去噪方法的应用较为广泛，有完整的理论体系和数值方法，本文提出了一种改进的全变分去噪模型，并给出更优化的数值求解方法，通过本文提出的全变分图像去噪方法能够实现在有效去除噪声的同时并较好地保留图像边缘.

一、改进全变分图像去噪模型

根据被噪声污染的图像的全变分要明显大于清晰图像的全变分，我们建立以下图像去噪模型：

从式（2）可以看出参数λ的取值是与噪声方差的倒数成比例.每一次处理后的图像都是和原待处理的含噪声图像g相关.

三、仿真实验与结果分析

为更全面地对仿真实验所得到的图像质量进行评价，本文将从主观评价和客观评价两个方面对去噪处理后的图像进行评估，以更好地分析本文所提出的去噪方法的优劣.图像质量的客观评价标准有很多，在本文中选用了峰值信噪比以及均方误差来评价图像质量的高低

将本文方法与现有图像去噪方法对比实验

面将本文方法与均值滤波、中值滤波、维纳滤波以及文献方法等方法的去噪效果通过仿真实验进行对比，并采用峰值信噪比作为处理后图像质量的客观评价标准，峰值信噪比的值越高，客观上代表图像质量越好.对图像Jordan处理后的各幅图像如图所示.可以发现均值滤波、中值滤波、维纳滤波去噪后所得到的图像模糊了边缘，而本文方法和文献方法都能更好地保留图像边缘细节等信息.

对Jordan图像采用不方法进行去噪处理

为了更全面、客观地对比各方法的去噪效果，接下来将以Jordan的图像为例，选取不同的噪声方差进行实验，对比各方法所处理所得图像的峰值信噪比，结果发现本文所提出方法都能取得较好结果.

四、结 论

本文对全变分图像去噪模型进行改进，并优化其数值解法，在此基础上，提出了一种改进的全变分去噪模型，并给出了其详尽的数值求解方法，在实践中，通过仿真实验检验了本文所提出去噪方法的实际去噪效果.无论是从理论上，还是从最后的仿真实验结果中，都表明本文提出的变分去噪方法要较一些现有的去噪方法有一定的进步，能够在实现有效去除噪声的同时，保留图像细节.

【参考文献】

[1]朱虹.数字图像处理基础[M].北京：科学出版社，2005.

[2]许冠军.数字图像去噪算法研究[D].杭州：浙江大学，2006.

[3]Leonid I Rudin，Stanley Osher，Emad Fatemi.Nonlinear total variation based noise removal algorithms[J].Phys.D，1992（1-4）：259-268.