基于非局部平均滤波的MRI去噪算法研究

摘要：高效的MRI去噪算法是一个极具价值的挑战性课题。介绍了非局部平均（NLM）滤波算法在MRI图像的应用及改进方法，探讨了发展趋势及应注意的问题。

关键词：磁共振成像；非局部平均；图像去噪

DOIDOI：10.11907/rjdk.151147

中图分类号：TP312

文献标识码：A 文章编号：16727800（2015）006006903

作者简介作者简介：陈创泉（1987-），男，广东潮州人，硕士，吉林大学珠海学院公共基础课教学与研究中心助教，研究方向为图像处理、数据挖掘。

0 引言

磁共振成像（Magnetic Resonance Image， MRI）是一种无创伤观察身体各组织解剖结构及能量代谢情况的成像方法。由于图像在获取过程中时间和技术上的限制， MRI图像通常呈现出噪声，这些噪声影响了图像的质量和医生诊断。因此，对被噪声污染的图像进行降噪处理具有重要的实用价值和临床意义。

图像去噪就是从一幅模糊图像得到一幅清晰图像。理想的去噪算法要具有以下特点：噪声必须完全去除；有效的信息（边缘、角形、纹理、对比度等）必须被保留，并不会产生人为添加部分[1]。

高斯滤波[2]是一种早期广泛应用于MRI图像预处理的方法，这种方法虽然能够消除部分噪声，但是同时消除了信号的高频部分，导致边缘模糊。为了克服上述问题，提出了边缘保护滤波方法——各向异性滤波[3]，并应用于MRI图像[45]。这类方法通过对局部梯度正交方向的像素平均从而保护边缘，但是通常只消除了图像中一些细小的纹理，增强了边缘，结果产生了不自然的图像。小波方法同样成功用于MRI图像去噪[67]，这种去噪方法的本质就是在变换域中对图像进行处理，但这类方法产生了人为添加部分。

近年来，基于自然图像的冗余性和周期性特点，提出了非局部平均（NLM）滤波方法[8]。这种方法用于MRI图像有较好的去噪效果，但尚有很大的改进空间[915]。本文主要介绍非局部平均（NLM）滤波方法在MRI图像中的应用及改进方向。

1 图像去噪方法

2 非局部平均（NLM）滤波

2.1 基本思想

传统的去噪算法，其基本思想都是局部平均滤波，它们都在每个像素的一定邻域内进行像素的加权平均。常见的局部平均滤波方法有：Gaussian滤波器、各向异性扩散滤波、Wiener滤波器等。局部平均滤波无法很好地保留图像一些细节、纹理以及精细的结构。非局部平均（NLM）滤波[8]不仅考虑局部邻域内两点间像素的空间距离，而且考虑整幅图像中具有相似分布的像素值。这种方法通过计算像素i和像素j为中心的两邻域间灰度值的相似性作为权重，进行加权平均滤波。

其中， 为去噪后的图像，σ表示噪声图像u的标准方差，σVST表示稳定变化后的标准方差， VST-1表示方差稳定逆变换。因此，含莱斯噪声的图像u的噪声首先被VST方法稳定了，进而使用NLM方法进行滤波，最后对滤波后的图像数据进行VST-1 变换。Manjon [9]等详细阐述了非局部平均滤波用于磁共振图像时，如何调整参数达到最佳去噪效果。进一步地，他们将非局部平均滤波应用于噪声随空间变化的MRI[10]、多谱MRI[11]。Wiest-Daessl[19]等将非局部平均滤波应用于DT-MRI。NLM算法用于MRI去噪在主客观性能上都优于常见的图像去噪算法，但算法存在两个不足之处：①算法计算复杂度较高；②关键滤波参数h设定不明确。

2.2 算法复杂度

由于非局部平均（NLM）滤波是基于整幅图像及相似的灰度邻域块搜索，相比其它去噪算法计算量非常大。为此，Buades [16]等人提出把搜索范围限定在指定大小领域内，而非搜索整幅图像，从而提高了 NLM 算法的计算速度。假设搜索的邻域半径为R，像素邻域Ni的半径为r，一幅MRI图像 V中的像素数目为|V|，则其计算复杂度为O[|V|（2r+1）3（2R+1）3]。对于一幅大小为181×217×181的MR图像，令R取最小值5 ，r取最小值 1，在一台CPU配置 3-GHz处理器的电脑中，完成整个运算过程需要6个多小时[15]，显然不能满足应用实时性要求。

相似性比较造成NLM算法运行速度较慢，为此， 提出了基于预选择相似素集的NLM算法[14，21]。Mahmoudi[21]等利用图像块的均值与平均梯度选择相似像素。这种方法使用的平均梯度虽然能反映图像细节信息，但平均梯度对噪声较敏感，会降低去噪性能。Coupe等[14]利用邻域均值和方差作为准则来预选择相似像素。该方法利用方差描述图像的相似性。方差能反映像素灰度变化的程度， 但不能描述纹理跳变的方向，因此无法刻画边缘、纹理等信息。上述方法都是通过减少相似块的计算次数达到提升NLM运行速度的目的，但却牺牲了去噪效果。

2.3 确定滤波参数h

非局部平均（NLM）滤波算法中，滤波参数是一个敏感参数，它对图像去噪效果影响较大。Buades[16]等给出滤波参数h的度量方式：釆用与噪声方差线性正比的全局固定方式来确定该参数。滤波参数h与图像噪声的方差相关，可记为h=f（σ），σ为图像噪声方差，对于同一类图像估计函数f有实际意义。Coupe[15]等人把邻域Ni内的像素个数|Ni|也考虑进滤波参数h的计算，并假设其满足h2=f（σ2，|Ni|，β），其中β是一个常数。但是，上述方法对滤波参数h都釆用全局固定的方式，不能有效区分图像中内容信息的差别。滤波参数与图像的噪声水平及局部内容密切相关，因此采取局部自适应的参数代替全局固定参数，是进一步优化算法的有效途径。

3 非局部平均（NLM）滤波方法改进

3.1 与旋转不变性（Rotationally invariant）相结合

MRI图像中存在一些仅仅旋转了不同角度的相似图像。传统的非局部平均方法仅仅采用平移操作进行图像相似性对比，这个操作会使仅仅旋转了不同角度的相似像素被赋予较小的权重。因此，考虑相似测度的旋转不变性是优化算法的有效途径。

Thaipanic [22]等提出了一种基于旋转匹配的NLM方法， 通过旋转适当的角度，使得原本NLM算法认为不相似的块在新模型中被认为是相似的。但因旋转角度有限，这种解决方法使得本来复杂度很高的NLM算法更加耗时。为了避免修正块状的方向性，块状旋转不变测度被应用于NLM算法，Grewenig[23] 等采用图像片的旋转不变矩来度量像素之间的相似性，但是这些描述量对噪声敏感，当噪声的强度增大时，它们能够代表的块状信息大大降低。

考虑MRI图像的几何结构相似性，将结构张量应用到非局部平均滤波算法中， 是进一步优化算法的有效途径。

4 结语

综上所述，用非局部平均滤波进行MRI图像去噪的关键在于：如何正确根据MRI图像的特点，如旋转不变性、几何结构特征等，建立与之匹配的非局部平均模型；同时，还要考虑算法的复杂度，从而使算法经济简洁，便于实现；最后，还要分析MRI图像的噪声方差与滤波参数h的关系，定量估计算法中滤波参数h的最优值，使MRI图像的去噪达到最佳效果。

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责任编辑（责任编辑：杜能钢）