第二轮复习中习题选择与研究的几点思考

刘永强

【摘要】中考数学第二轮复习是学生解题能力综合提升的关键阶段.本文从如何选择题目的策略入手，阐述教师在选择题目时要注意从基础入手、注意题目的变式与拓展、善于综合历年中考真题，从而让学生透过题目领会题目的数学思维.

【关键词】选择策略;解题策略;解题直觉

习题是数学教师的教与学生的学的重要载体.笔者今天下午在这里谈谈我们学校在第二轮复习中如何研究题目、选择题目、改编题目，希望各位教师听完以后能够多给我们一些意见.

首先，我们谈一谈第二轮复习的目的与意义，第一构建基本的数学模型，比如，一线三等角，第二渗透基本数学思想，比如，等下笔者要讲到的把翻转转化为圆的思想等;第三是熟练解题方法.遵循着这三个目的，我们在选题的时候做到了下面三个原则.

一、选题不能太难

第二轮复习是第一轮的延伸与提升，比第一轮要有所提高，但是所选题目仍要面对大部分学生，让大部分学生都能体会到学习数学的成就感，从而保持学习数学的兴趣.我们在二轮复习中课堂不能只面对A、A+的学生，只有基础扎实，成绩优秀的学生才能冒出来，A+的学生是需要教师在课后磨出来的.我们遵循着这个原则，平时的考试与作业分层，认真落实基础题的过关训练，每周我们都有一次周测，周测中学生在基础题上面出现的问题，我们会及时纠正，把相同的题目在周末作业上再做一次.如此，才能够冒出A+的学生.

二、注意题目的普遍性与衍生性

普遍，是指选取学生熟悉的题目，比如，往年的中考题，如此，学生入手快;

衍生，是指题目可以进行改编，生成新的考点与解题方法，这样可以用一个题串起多个知识点，以推进多种解题策略的探究.下面我举一个例子说明.

（2017年深圳）如图所示，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）.

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=23S△ABD？若存在，请直接给出点D坐标;若不存，在请说明理由.

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的長.

这是17年的中考题，很多教师已经给学生讲过不止一次，在第二轮复习的时候应该很熟悉了.其中第二问通过教师的讲解，班上大部分同学是可以接受的.现在可以在第二问的基础上进行衍生变式：

（1）P是抛物线BC上方的一点，是否存在P，使的△PCB的面积最大，求出最大面积.

通过变式，让学生掌握面积=12水平宽×铅垂高，利用二次函数的最值求出最大面积.

（2）P是抛物线BC上方的一点，求出P到BC的最大距离.此变式，可以引导学生去发现，这个距离就是△PCB中BC边上的高.当然也可以用相似解决.

（3）D是抛物线上C的对称点，E是线段BC上一点，连接DE，一动点M从D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EB以每秒5个单位的速度运动到B点后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少.

改编成一个胡不归的问题.胡不归问题在二模刚刚考过.

（1）P是抛物线对称轴上的一点，请你求出PA+PC的最小值及点P坐标.（2）P是抛物线对称轴上的一点，请你求出|PB-PC|的最大值及点P坐标.（3）平面上是否存在点P，使得P，A，B，C四点构成平行四边形.通过一个题的背景，学生回顾与熟悉几个知识点与解题方法，省去很多审题的时间，可以提高学生的学习效率.当然可能一节课处理不了那么多的问题，教师可以根据班级情况选择讲三个或四个是可以的.这样的做法，可以引导学生体会出题人的意图，发现去除复杂背景之后的基础数学知识，由此学生的数学能力也随之提高.如果能有个别或者部分学生继续去尝试改编题目，那这样的教学效果将变得更有成效.