哥德巴赫猜想证明

杨胡生

【摘要】本文对根据增殖算法得到的素数分布规律进行了深入的探讨，并在此基础上创建了素数周期循环分布表，计算出两个相邻素数的最大间隙不超过420，找出了105个位缺带对称群，并用位缺带全方位多重对称性证明了哥德巴赫猜想.

【关键词】增殖算法;位缺带;对称性;哥德巴赫

哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以用2个素數之和表示.

题意的要求有两点必须满足，其一是偶数满足充分大，直至无穷，其二是满足偶数的连续性，缺一不可.为此用下列步骤证明：

一、确定先决条件

必须是应用增殖算法得到的素数周期循环分布规律进行证明.

引理1：h=（3+2x）p.

引理2：p=Py+210m.

引理3：2C=（Pa+Δ）+（Pb-Δ）=Pa+Pb.

二、证明素数的稀疏程度

素数随着数值的增大分布的越来越稀疏，如果稀疏程度达到任意大甚至无穷的时候，连素数都不存在还何谈证明哥德巴赫猜想呢！那么素数为什么会越来越稀疏？稀疏到什么程度？究其原因是素因子形成的合数占据的位缺会越来越多，所以产生的素数的机会就越来越少，但是，素因子越大其占据位缺的能力却越来越小，那么大素因子形成的合数能不能占满位缺带呢？如果占满了位缺带那还能有素数产生和生存的空间吗？这就是下面我们要证明的问题.

素因子越大其产生的合数占据位缺的能力越低，那么究竟低到什么程度，请看下面的计算：

首先要选取参数，一是选取一个素数，二是选取与该素数相应的自然数段，令自然数段为n，素因子为P;，因为素因子增殖到P;^2后才能占据位缺，所以得到下列公式：

Zs=[（n-P;^2）/2P;x16/35]/[（n-P;^2）/210]

=210/P;x8/35.（1）

定理1素因子每周占据的位缺数与素因子的大小成反比.

Zs——每一周期素因子的个数.

根据公式（1），我们给出5个素数：99809，5051117，20021689，60072223，80054497，以它们为素因子，计算每一个形成的合数每一周期平均占据的位缺数：

素因子99809形成的合数每周平均占据的位缺数：

从以上计算可以证明素因子越大占据位缺的能力越弱，这一点从公式（1）也可以得到证明，210对一个大素因子是一个很小的常数，所以其比值最后趋近于0，它不占据位缺，所以永远会有新的更大的素数产生，这也证明了素数是无穷的.

三、证明素数的最大间隔

将48个模位缺数连乘得到模位缺合数M：

M=∏48i=1Si，（2）

其中：S1=1，S2=11，S3=13，…，S47=199，S48=209.

现在就把这48个数乘起来：

M=1×11×13×17×19×…×193×197×199×209

=22241009528609813382518389239606×

10^77×114286782181.

乘积的前段是48个位缺数中去掉121、143、169、187、209等5个数后其余43个位缺数的乘积，这个乘积可以被43个位缺数中的任何一个整除，如果用这43个数接连去除其结果肯定是“0”.当然，这43个数都是素数，都是前段乘积的素因子，前段乘积就是它们的合数.

后段的5个数占据了5个位缺，它们的乘积是114286782181，当然它也是一个合数，显然是121、143、169、187、209的合数，它们每一个都不是素数，都是合数：

121是11^2，

143=11×13，

169=13^2，

187=11×17，

209=11×19.

所以这5个数都不是后段乘积的素因子，现在一个重要的问题摆在了面前：“后段乘积（114286782181）是否能被其他5个素因子除尽？”

我们试除一下用11×13×17×19的积去除它，如果得到的商刚好是素数那么就说明这5个位缺可以被占满，否则就说明还存在位缺.

114286782181/11/13/17/19=2474329.

2474329/11=224939，

2474329/13=190333，

计算结果2474329是合数，它没有资格占据位缺，所以有2个位缺存在.

为了测试后段乘积能不能被除尽我们选取与121、143、169、187、209这5个数相近的素数来做素因子，用它们来除后段乘积，例如，选取113、149、157、179、199，这5个都是素数，现在试除一下：

114286782181/113=不能整除.

114286782181/149=不能整除.

114286782181/157=不能整除.

114286782181/179=不能整除.

114286782181/199=不能整除.

事实证明用121、143、169、187、209以外的任意合数都不能整除114286782181，如果用以上5个合数的因子试除又当如何呢？请看：

114286782181/11^5=709631.

709631/13^3=323.

323/17=19.

后段乘积实际有11，13，17，19等4个素因子，那么后段乘积还剩1个位缺，这也就证明了每一个周期的位缺永远不会被占满，当然每一个周期都有素数产生，从而证明每一个周期至少有1～2个素数，并有素数定理：

1<每一周期素数个数，且P;+1-P;<420.（3）

定理2相邻两个素数的最大距离不超过420（2个周期）.

以上定理是依据以下猜想得出，即：

猜想：相同个奇合数之积不能被相同个素数分解.

∏∞i=1hi≠∏∞i=1pi.当且仅当pi≥11.（4）

素数越来越稀疏的说法有缺陷，按照这种说法素数不是稀疏到趋近0吗？其实不然，素数的稀疏是有极限的，其极限是每一个周期不少于1～2个.

位缺带空间为什么永远填不满，其原因有三点：

其一，每一个素因子都要形成无穷多的合数，每一个合数不是占据合数带就是占据位缺带，但是，它们都是活跃分子，这一次占据一个位置下一次就换另外一个位置，再下一次又换一个新位置，同时在这一个周期占据了这些位置，下一个周期一定更换另外一些位置，永无止境地变换，为产生位缺（素数）创造了条件.

其二，位缺带是永无止境无限延长的辐射带，相比之下素因子越大其占据位缺的能力越来越弱，即使想要占据更多的位缺带终因鞭长莫及而无能为力，加之于大素数的稀疏，其合成的合数也就越来越少，这也是位缺带不能被占满的原因之一.

其三，在充分大的每一个周期内只能有1～2个位缺，这1～2个位缺是不会被填满的，永远保持相对平稳的状态，就是每周期的素数不少于1～2个.

四、建立位缺带对称群并证明哥德巴赫猜想

素数周期循环分布表是辐射至无穷的开放性数阵图，是开放的无穷的自然正整数的矩阵，一切自然数都可以在其中得到表示，该矩阵有105列，当以任意列为对称轴都可以找到一批对称的位缺带，形成各自的对称群，共有8类对称群，分为105种分支对称群;当以210为模时每一个偶数的中心数的同余数都与一个对称群相对应，则全部偶数就与105个对称群相对应，并可以用该对称群表示.对称群分类如下：

1类（中心对称群）：有24对对称位缺带.

2类（根3类）：有27种分支对称群，其中26种分支对称群中各有15对对称位缺带，另外1种分支对称群有18对对称位缺带.

3类（根3-5类）：有6种分支对称群，且这一分支对称群中有20对对称位缺带.

4类（根3-7类）：有1种分支对称群，每一种分支对称群中各有18对对称位缺带.

5类（根5类）：有12种分支对称群，每一种分支对称群中各有10对对称位缺带.

6类（根5-7类）：有2种分支对称群，每一种分支对称群中各有12对对称位缺带.

7类（根7类）：有8种分支对称群，每一种分支对称群中各有9对对称位缺带.

8类（模位缺类）：有48种分支对称群，每一种分支对称群中各有7对对称位缺带.

以上8类对称群105种分支对称群涵盖了全部自然数，每一种对称群中都有无穷多的等价的数对存在，任意连续的大偶数每一个都可以用相当数量的等价的数对来表示，如果这些等价的数对有一部分是素数对则就可以证明哥德巴赫猜想成立，下面我们取模位缺类对称群中的11-116分支对称群進行讨论：

My所在的直线是该对称群的对称轴，直线旁标注的数字是中心数

My两侧的直线是左右对称的位缺带，过每一个中心数都有一条直线进行旋转并与每一条位缺带相交，其交点上有黑点则表示该黑点是一个素数，否则是合数.

底部横向的数字表示0周期的模位缺数.

图中的计算关系如下：令对称中心左侧交点上的数=a，

对称中心右侧交点上的数=b，

对称位缺带上对称的两点到对称中心的距离=Δ，于是有：

R=2My=（a+Δ）+（b-Δ）=a+b.（5）

如果a与b皆为素数则哥德巴赫猜想被证明成立.

上面的图形仅仅是一幅无限拓展的图形的最初的一段，其实每一条位缺带都可以无限延长到无穷，并反映出包含在该对称群中所有与偶数等价的素数对，现在仅就其中的偶数之一找出对称的素数对，例如，令R=862，My=431，则：431≡11（mod210）.

在0与4周期对称的素数对有：23+839=41+821=53+809=59+803=101+761=179+683=862等共有6对素数对.

在1与3周期对称的素数对有：263+599=269+593=293+569=862等共有3对素数对.

在2周期内对称的素数对有：419+443=401+461=383+479=359+503=353+509=862等共有5对素数对.

在对称轴上对称的素数对有11+851=862共有1对.

以上共有15对素数对满足等式要求，每一对素数对都是等价的，都可以替代其余每一个素数对.

在11-116对称群中可以得到以My=11+210m为中心的偶数R的无限多的素数对，且随着R值的增大其素数对也越来越多，即使R→∞都有小于R-210内的素数与0周期的模位缺数组成素数对，即使当模位缺数不是素数（如121，143，169，187，209）时也可以由其他素数对替代，所以证明任意大于4的偶数都可以用2个素数之和表示.

以上是仅就位缺带对称群中的11-116分支对称群进行了讨论，同理，该计算方法适用于所有的位缺带对称群，且105个分支对称群包含了无穷多的素数对，我们把这种现象称为“位缺带全方位多重对称性”，所以任何大偶数尽可以充分大都可以在位缺带对称群中找到答案，即：

R=2My=a+b=（a+Δ）+（b-Δ）

∵若b∈{R-1，R-2，R-3，…，R-210}，且ba，

∴则b=|R-a|，则可将（5）改为：

R=2My=a+b=（a+Δ）+（|R-a|-Δ），且Δ→∞.（6）

或简化为：

R=2My=a+b=a+|R-a|.（6-1）

式中a={3，5，7，S1，S2，S3，…，S47，S48}.

定理3当R≥6使得对中心数My=R2在位缺带对称群中存在任意多素数对a，b，且必有一对是a+|R-a|构成的素数对，则R=2My=a+b=a+|R-a|成立.

（6-1）式是证明哥德巴赫猜想的杀手锏.

例求R=80188522的素数对.

解求80188522的中心数My，My=80188522/2=40096261.

求40096261以210为模的同余数，40096261/210=190925余11.

应用11-116分支对称群求素数对a与b：

在0周期有素数（也是模位缺数）即a=23、41、53、59、83、89、101，

根据（6-1）式R=a+|R-a|=23+（80188522-23）=23+80188499=80188522.

根据公式（5）可以求出构成偶数80188522的素数对在380000对以上.

同本例，可以求出构成任意大偶数的所有素数对，并证明哥德巴赫猜想成立.

注：有关每一个周期至少有1～2个素数的论述将在笔者的《相邻素数的最大间隔》一文中给出另外的证明.