高考数学选择题解题策略研究

周琪

【摘要】高考数学中，选择题已成为考试中的基本题型，它们具有问题多、比例大的特点，所以我们需要找出快速、有效解决问题的方法，能够得高分并且节省时间.所以本文结合近三年数学全国卷选择题知识点的总结，以及查阅文献，有的放矢地采用相应的解题策略，如直接法，筛选法，特例法，数形结合法，能够“快速、有效”地解决高考数学选择题.

【关键词】高考数学;选择题;解题策略;快速、有效

数学选择题具有考查知识点范围广，灵活性强等特点[1]，因此，数学选择题在高考数学的试卷中占了高达60分的分值，占整张卷子总分的40%！所以考生在考试过程中是否能够快速、有效地做好选择题是一个关键点，也是教学过程的重点.对教师来说，是教育教学成果的体现;对学生来说，是得高分的有效保障[2]，因此，高考数学选择题的解题策略研究是一个具有重大意义的研究课题.

现如今，高考数学选择题所占分值大，也越来越受到重视，许多的学者参与到高考数学选择题的研究中来[3-5].

在研究了与高考数学选择题相关文献的基础上，笔者明确了培养学生数学选择题解决能力的急迫性与必要性通过对近三年高考数学选择题知识点总结，发现高考中的数学选择题属于中低难度的试题，仅有个别问题属于较高难度试题，且在一般情况下按由易到难的顺序排列[8].一般最后三道题是选择题的压轴题，学生面对这三道题经常会出现这三种情况：一、直接就不会做，二、会做，但计算量大容易算错从而选择错误答案，三、会做，但需要花费大量时间，导致后面的题没时间做.这三种情况都会导致学生得不到高分，所以笔者将采用多种解题策略来解决问题，让学生快速、有效地选出正确答案.

一、直接法

例1（2016年全国卷三，5）设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）.

A.0.5

B.-0.5

C.1.5

D.-1.5

解此题考查的是函数的奇偶性这个知识点，并且由f（x+2）=-f（x）得

f（7.5）=-f（5.5）=f（3.5）=-f（1.5）=f（-0.5），

由于f（x）是奇函数得f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5，

所以选B.

也可由f（x+2）=-f（x），得到周期T=4，

所以f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.

直接法是考生利用基础知识直接求解题目，具有广泛的应用范围，只要操作正确，就可以得到正确答案.考生应具备良好的基础知识，是解题的基本方法，对学生要求较高.

二、筛选法（排除法）

当面对很难从正面解决的选择题时，可以换个角度从反面思考，先排除一些根据性质就可以判断是错误的答案，这种方法就是筛选法，筛选不正确的答案，得到正确的答案，从而可以快速、有效地解决问题.

例2（2015年全国卷三，12）已知y=log（2-ax）a在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）.

A.[0，1]B.（1，2）C.（0，2）D.[2，+∞）

解因為2-ax是在[0，1]的减函数，所以a>1，排除答案A，C;

若a=2，由2-ax>0得x<1，这与[0，1]不符合，排除答案C.所以选B.

三、特例法

当面对一些难以解决的问题，它的选项往往互相矛盾，这些问题如果靠考生运用自己的基础知识进行逻辑推理非常困难，这个时候我们可以尝试从特殊着手，代入合适的特殊值、特殊的图形、特殊的位置等来进行研究，可能会得到解题的捷径.

例3（2017年全国卷三，3）已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么C1nS1+C2nS2+…+CnnSn=（）.

A.2n-3n

B.3n-2n

C.5n-2n

D.3n-4n

解其实这既然是小题，就应该按照解小题的思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B.

四、数形结合法

在做高考数学选择题时，对一些涉及几何方面的数学问题，如果通过它们可以构造相应的图形，那么通常可以借此得到正确的答案.

例4若钝角三角形的三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围是（）.

A.（1，2）

B.（2，+∞）

C.[3，+∞）

D.（3，+∞）

解数形结合：因为钝角三角形三内角的度数成等差数列，所以其中一个角为60°，如图所示，当三角形为直角三角形时，m=2，所以当三角形为钝角三角形时，有m>2.选B.

该如何快速、有效地选出正确答案，这应该从选择题的本身出发来研究，高考数学选择题的答案有四个，只有一个正确答案.因此，除了逐步解决问题外，还应注意使用一些问题解决策略.考生在面对高考数学选择题时，应学会尝试不同的解题策略去解决问题，甚至可以多种解题策略综合运用，教师在教学过程中应该注重对学生使用解题策略的训练，使学生在高考时面对数学选择题能够快速、有效地选出正确答案，在以后的教学过程中交给学生必要的解题策略将是未来数学教育的关键.

【参考文献】

[1]杨英，张蕴禄.数学选择题的利与弊[J].数学通报，1998（6）：8-11.

[2]胡彦红.浅析新课程下高考数学试题命题新趋势[J].中学教学参考，2016（5）：22.

[3]赵毅斌.论高中数学教学中学生解题能力的培养[J].语数外学习，2012（6）：126-127.

[4]党荣先.深入浅出，从例题中学习解题技巧[J].解题技巧与方法，2017（15）：141.

[5]蒋国强.浅析高中数学题型设计原理及动态分析[J].数学之友，2011（20）：65-67.

[6]林培国.关于高考数学选择题的解题技巧的探讨[J].科教导刊，2011（25）：125-126.