一次奇妙的再创造之旅——苏教版五上《认识复式统计表》教学设计与思考

江苏省泗阳双语实验学校 陈 祥

江苏省泗阳县教育局教研室 赵文超

《认识复式统计表》是苏教版五上的教学内容，它属于“统计与概率”的范畴。学生在学习复式统计表之前，已经在二下学习了数据的收集和分类，在三下学习了数据的汇总和简单分析，在四上学习了数据的分段整理、单式统计表、单式条形统计图和简单的平均数。学生在现实生活中经常能见到简单复式统计表，如班级的课程表、学校的借书情况统计表等等。

本节课在已学内容的基础上，进一步让学生学习收集、整理、描述和分析数据的方法，积累统计活动经验，发展数据分析观念。

随着《义务教育数学课程标准（2011年版））》的推进落实，随着“核心素养”的诞生，我们的教育改革看似早已过了“破冰期”，到了“深水区”，但是这种自上而下的教育改革只能是一种教育的美好愿景，真正改革的效度要看我们一线教师在教育教学过程中的实施情况。

当下的课堂更多的是基于基础知识和基本技能的教学，基本思想和基本活动经验在我们的课堂中是可有可无的，我们的课堂很少看到牵着蜗牛去散步的美丽的画面，更多的是急功近利的催促前行。

如何进行《认识复式统计表》的教学？如何让学生在学习中形成必备的品格和关键的能力？

荷兰数学教育家弗赖登塔尔曾说过，对于数学知识的教学，唯一正确的方法就是进行知识的再创造。苏霍姆林斯基曾说过，在人的内心深处有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、探索者和创造者。这种需要，在儿童的内心世界中表现尤为强烈。

基于上述分析，教学时，我采用同化与自主建构的方式，创设学生喜闻乐见的参加兴趣小组的情境，唤醒学生已有的知识和生活经验，引发认知冲突，让学生经历复式统计表产生的过程，通过独立思考和合作探究的方式“再创造”出复式统计表。同时，让学生学习收集、整理、描述和分析数据的方法，积累统计活动经验，发展数据分析观念。

【教学目标】

1.结合具体情境，使学生经历复式统计表的形成过程，能根据收集、整理的数据填写统计表，并能对统计表中的数据进行简单的分析。

2.使学生基于解决问题的需要经历收集、整理、描述和分析数据的过程，体会数据中蕴含着丰富的信息，进一步增强数据分析观念。

3.使学生在活动过程中，进一步感受统计与日常生活的联系，增强学数学、用数学的主动性和积极性。

【教学活动与思考】

一、创设情境，唤醒旧知

师：同学们，你们平时参加过哪些兴趣小组？

青云小学正在招募兴趣小组的学员，我们一起来看一看。（出示通知）

师：各个兴趣小组的报名人数是这样的。（出示人数）

二、自主探究，多次建构

1.问题引领，初次建构

师：老师这儿还有三个问题，看看谁能回答。（1）哪个兴趣小组人数最多？（2）四个兴趣小组男生一共有多少人？（3）四个兴趣小组一共有多少人？

张老师看到你们手里这样的统计表会高兴吗？要想知道后三个信息，我们可以怎样帮张老师？

自主思考和小组讨论后，集体交流。

生1：我们可以合作，把每个兴趣小组的统计表合起来。（分别找四个兴趣小组的统计表进行合并演示。）

师：非常有创意，可是这样一合并就产生了四个标题。

生2：我们也可以把四个标题合并为一个标题，就叫青云小学五年级乐器兴趣小组人数统计表。（把原标题折叠隐藏起来。）

2.建构组别、表头、总计

张老师面对这些信息，他可以怎样进行整理？（条形统计图、统计表）

就请同学们来帮帮张老师把这些信息整理成统计表。

学生分4 个小组分别完成单式统计表。

师：如果要回答古筝兴趣小组女生有多少人，谁能回答？（21 人）如果要回答笛子兴趣小组男生有多少人呢？（16 人）小提琴兴趣小组一共有多少人？（30 人）

师：这三个问题，我们只要看一张统计表就能知道答案了。

【思考：数学新知的学习是一个同化或者顺应的过程。由此可以知道，学生已有的知识和经验是学习新知的生发点。奥苏泊尔曾说过：“如果要我把所有教育学心理学归纳为一条原理的话，那就是学生已经知道了什么，并据此展开教学。”笔者在课的伊始，创设学生喜闻乐见的兴趣小组的活动，通过“张老师面对这些信息，他可以怎样进行整理？”这一问题的设置，把生活问题抽象成数学问题，培养学生用数学的眼光观察现实世界的意识和能力。同时，唤醒学生已有的单式统计表的知识，初步经历收集、整理、描述和分析数据的过程，为新知的学习打下基础。】

师：这儿有一个“16”，这儿也有一个“16”，它们表示的意思一样吗？（不一样）那我们得怎么办？（借助投影）

生1：把人数都去掉，改成各个兴趣小组。

师：好主意，各个兴趣小组在这里我们把它叫做组别。看这样的统计表，还有不合适的地方吗？

生2：性别不合适。如果是性别的话，它只能表示第一行的信息，却不能表示出右下角这些数据和左边第一列的组别。

师：那我们可以把性别这一格怎么改，就能兼顾到这三个方面的内容呢？

小组讨论，尝试“创造”出表头。

生3：我们可以把这一格一分为三，把三部分的信息都标出来。（到讲台演示）

师：同学们的想法跟数学家的想法非常接近。这是横栏，横栏在这表示性别；这是竖栏，竖栏在这表示组别；这是数据，在这由人数构成，这样就形成了统计表的表头。（多媒体演示）从这幅统计表中你能知道哪些信息？

再次回答后面的三个问题，感受还有不方便。

师：张老师会满意这样的统计表吗？我们可以怎么办？

生4：加总计。

师：统计表加总计一般放在上面，这样，为了便于下面再加组别。（出示总计）完成总计有关内容的填写。

师：“107”是怎么算出来的？

学生从男生总人数加上女生总人数或者从各种兴趣小组的和两个角度进行汇报。强调一种方法是另一种方法的检验。

师：一幅完整的统计表还要增加些什么呢？（标题和制表的时间）

出示刚才的三个问题，生逐一回答。

师：这一次张老师会满意吗？（会）谢谢你们！

【思考：新课标指出：“在教学中，学生是主体，教师是学生学习的组织者、引导者和合作者。”这一教学环节，通过问题的驱动，不断制造认知冲突，使得学生以同化的方式经历复式统计表的“再创造”过程。在这一过程中，培养了学生优化的思想，丰富了学生的基本活动经验。在自主建构复式统计表的过程中，首先通过交流单式统计表中的信息，引导学生感受到：“哪个兴趣小组人数最多？四个兴趣小组男生一共有多少人？四个兴趣小组一共有多少人？”要回答这些问题，原来的单式统计表显得不够方便。于是，把四张单式统计表中的数据合并起来就水到渠成了。随着复式统计表的渐次完善，学生掌握了每个栏目各表示的意思，明白了每个栏目各应填什么数，理解了表头的意义，以及合计数和总计数的填写方法，过程中体现了一定的逻辑关联，又有效化解了学生认识过程中的难点，凸显了自主建构学习的张力。】

三、揭示课题，感悟复式统计表的内涵和外延

师：同学们太厉害了!经过刚才的学习，你们自己创造出了数学上一个非常重要的知识复式统计表。我们把复式统计表分为表外和表内，表外有标题、日期，表内有横栏、竖栏、数据和表头。

师：我们可以把以前学习的统计表叫做单式统计表，和以前单式统计表相比，复式统计表最大的特点是什么？

在学生独立思考，小组交流后汇报。（信息全面、便于比较）

师：有的时候，我们还可以把复式统计表的横栏和竖栏互换（出示统计表），如果要填写这张表格，我们应先填什么，再填什么呢？（具体数据、合计、总计）

【思考：郑毓信教师曾指出，对于概念的教学，不仅要让学生知道“是什么”？还要知道“为什么？”以及和其他知识的联系。本环节通过教师的介绍，让学生知道复式统计表“是什么”，通过复式统计表与单式统计表的比较，体现了复式统计表的特点：信息全面、便于比较，这也就是“为什么？”的缘由。在比较中，让学生感受到复式统计表与单式统计表之间的联系。

这一环节，还通过利用情绪性诱因，激发学生学习的动因，让学生感受到学习的成功，感受学习的快乐，产生学习的向心力。】

四、学以致用，解决问题

1.基础性练习

出示第26届中国在奥运会上获得的奖牌信息。

师：如果只统计第26 届的奖牌情况，要制成单式还是复式统计表？（单式统计表）

出示第26--29 届中国在奥运会上获得的奖牌信息。

师：如果要统计第26--29 届的奖牌情况，要制成单式还是复式统计表？（复式统计表）

生独立填表后集体交流。

师：你从表上能看出什么？

师：是的，从一个国家的体育发展的水平能直接地反映出一个国家的综合实力，看来，我们国家越来越强大了，我们为生活在这样的国家而感到骄傲和自豪。

师：要想添加第30 届的奖牌情况在表上，我们可以怎么办？（统计表的两边是开放的，可以让我们随时添加内容。）

2.变式练习

分别出示统计表的标题、制表时间、表头，追问：你知道了什么？

3.介绍生活中的各式各样的复式统计表和中国最早使用的统计表。

【思考：基本技能的形成必须借助有效的练习来达成。在本环节，通过只统计第26 届的奖牌情况和要统计第26--29 届的奖牌情况，甄别各应选择什么样的统计表，进一步巩固对复式统计表的认识。然后让学生填表交流，并进行数据分析，帮助学生实实在在地经历数据整理和表达的过程。通过数据分析，让学生感受到数据中蕴含着信息，感受到作为中国人的骄傲和自豪，有效落实“国家认同”这一核心素养。

我们知道，对于基本技能的教学，不应求全，而应求变。在教学中，通过分别出示标题、制表时间、表头，追问：你知道了什么？让学生对复式统计表的内涵有了更加深刻的认识，同时培养了学生思维的深刻性、敏捷性。】

五、总结全课

今天这节课我们学习了什么？我们是怎样学的？

【思考：学生在学习过程中获得的知识往往是点状的、碎片化的，通过课堂的总结、反思，可以把点状的、碎片化的知识连点成线，形成新的知识图式。这样做，也是有效落实了格式塔心理学的核心理念：整体大于各部分之和。

在反思中，我们的视域不能仅仅放在知识与技能上，即“学习了什么？”而更应多着眼于活动经验和数学思想的提炼上，即“我们是怎样学的？”培养学生元认知的意识和能力，在课堂中有效落实“学会学习”这一核心素养。】