牛顿第二定律中的瞬时加速度问题

宋丹丹 河北省衡水市郑口中学 河北衡水 253800

我们知道，牛顿第二定律反映了力的瞬时作用效果的规律，力是产生加速度的原因，故加速度与力同时存在、同时变化、同时消失，这就是所谓牛顿第二定律的瞬时性。

分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。求解瞬时加速度问题，必须应注意两种不同的物理模型：

1．刚性绳（不可伸长）或接触面：这是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断或脱离后，其中弹力立即消失或仍接触但可以突变，不需要恢复、改变形变的时间。

2．弹簧或橡皮绳：这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长时间，故在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。

对于考查牛顿第二定律的瞬时加速度问题,这类题型的一般求法是： ①首先分析变化瞬间之前的状态（进行受力分析）；②判别有哪些力在这一瞬间发生了变化，哪些力不发生变化；③再求出变化后物体受的合力，求得加速度。高考对于瞬时加速度问题的考查一般有如下三种形式，本文将分别举例进行讨论。

一、弹簧模型问题

如上所述，由于弹簧的形变量大，形变恢复需要较长时间，瞬间弹簧的弹力不能立即改变，问题的处理相对比较简单。

【例1】如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12 m /s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m /s2） （ ）

A.22 m /s2，竖直向上； B. 22 m /s2，竖直向下；

C. 2 m /s2，竖直向上 ； D. 2 m /s2，竖直向下.

【解析】：本题中由于上面弹簧的形变情况不明，需分两种情况讨论．

I.上面的弹簧处于拉伸状态：设上、下两弹簧中的弹力分别为T1、T2，小球的受力情况如图甲所示．小球处于静止状态时，则mg=T1+T2．

拔去销钉M的瞬间，上面弹簧中的力消失，由牛顿第二定律得

mg－ T2=ma．

拔去销钉N的瞬间，下面弹簧中的力消失，同理得T1－mg=ma′．

解以上三式，解得a′=a－g=2m/s2，方向竖直向上．

II．上面的弹簧处于压缩状态：此时小球的受力情况如图乙所示．同理可知球静止时：T1+mg=T2，拔去M时：mg－T2=ma，

拔去N时：T1+mg=ma″

联立以上各式，解得a″=a+g=22m／s2，方向竖直向下。

二、绳模型问题

【例2】如图所示，质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态．现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。下面是某同学对该题的一种解法：

设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡，即

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．

因为mgtanθ=ma，所以加速度α＝gtanθ，方向为T2反方向．

你认为这个结果正确吗?

【解析】再次重申，弹簧和绳是两个物理模型，故绳与弹簧在断绳瞬间的性质完全、特点不同。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有，即断绳前后，因为状态不同，所以弹力发生突变。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间，即断绳瞬间，弹簧未来得及发生形变所以弹力大小、方向均不变。

正是因为这个原因，所以开始的结果是错的．因为l2被剪断的瞬间，l1上的张力大小发生了变化．此瞬间物体m的速度为0，沿绳子方向合力为0，由正交分解法，则在沿着绳子方向，有 T1－ mgcosθ=0，即 T1=mgcosθ；而在垂直绳子方向，有，故得，此即绳剪断瞬时物体的加速度。

三、与瞬时加速度有关的作用力问题

【例3】如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2 kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10 N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g取10 m/s2)( )

A．10 N B．20 N

C．25 N D．30 N

【解析】该题考查竖直方向上的连接体问题，选A、B整体为研究对象，这个系统开始是平衡的，当突然将力施加在物块A上时，弹簧的弹力来不及变化，故整体相当于受到了竖直向下的力，故有F＝2ma，解得a＝2.5 m/s2；选A为研究对象有F－FN＋mg＝ma，解得FN＝25 N，这就是B对A的支持力，故选项C正确．