基于灰色分析法对海南省商品住宅价格的预测

鲍建华， 朱家明， 张婷, 王博

1.安徽财经大学经济学院， 安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学统计与应用数学学院， 安徽 蚌埠 233030；3.安徽财经大学金融学院，安徽 蚌埠 233030

随着经济的快速发展，城镇化率逐渐上升，房地产业已成为推动我国经济发展的主动力之一.总的来说，我国的房地产业已经处于产业转型阶段，房地产消费者由集团逐步转向个人，商品楼供给向住宅房屋供给转移，同样房地产本身也从消费品逐步转化为投资商品.房地产业的异军突起，不仅关乎民生，同时也是社会各界关注的重要名声话题，本文将以海南省为例，收集2003年～2018年相关数据，对海南省商品住宅价格的影响因素进行模型的建立，并且在一系列政策出台后，对未来海南省商品住宅价格进行预测分析.

韩璟等通过建立灰色关联模型，对实施限购政策后城市住宅房价变化进行比较分析[1].沈强等通过构建VAR模型，运用脉冲响应和方差分解从全寿命期的角度分析了房地产限购政策执行及取消、货币供应量、住房贷款利率、房地产开发投资率对厦门房地产市场的动态影响，并为限购重启提供建议与借鉴[2].高玉明等从实际与理论出发，通过建立BP神经网络模型并加以结合遗传算法来加强未来房价预测.国内关于此类的研究还有很多，这里就不加以赘述，本文将在已有对于房价预测研究的基础上，采取定性与定量的方法，建立模型进行分析，对海南省未来商品住宅价格进行分析预测[3].

1 数据来源

本文数据来源于第十一届全国大学生电工数学建模B题.为了便于对问题的研究，提出如下假设：(1)商品住宅房价格为被解释变量y，人均生产总值、财政收入、房地产开发住宅投资额、森林覆盖率、年末总人口、住宅商品房销售面积为比较数列分别为解释变量x1,x2,x3,x4,x5,x6；(2)由于商品住宅价格产生影响的因素不止这些，所以我们对题中的自变量进行了处理，设置了虚拟参数等，这样使模型更加完善;(3)设海南省海口市的房价在某一研究时间内涨价的概率为p，影响因素有n个：x1,x2,x3,…,xn.

2 基于灰色关联对影响海南省商品住宅价格因素的分析

2.1 研究思路

首先选取影响商品住宅房价格的因素为假设(1)中所提，然后找出2003年～2018年海南省相关数据，构建灰色关联模型分析各因素对商品住宅价格的影响程度.

2.2 研究方法

2.2.1 理论准备

定义商品住宅房价格为参考数列，住宅商品房销售面积等为比较数列.当所求关联度结果越接近于1时，则表明其关联程度越大，同样，若偏离1较大，则相关程度越低.

2.2.2 模型的建立

(1)选择参考数列和比较数列.

参考数列：Yj=(yj(1),yj(2)，…，yj(k)，…，yj(n)),j=1,2,…,t.

比较数列：Xi=(xi(1),xi(2)，…，xi(k)，…，xi(n)),i=1,2,…,s.

(2)对数据进行无量纲化处理[4].

由于系统中各个因素之间的量纲不同，直接进行数据分析会导致结果偏离实际，所以本文采用均值法对数据进行无量纲化.

(3)运用Matlab进行关联系数、最小差和最大差的求解.其中ρ为分辨系数，一般都取值为0.5.运用如下公式

求出关联系数.

(4)求关联度

为了避免数据带来的不确定性，灰色关联分析法采用平均值来求灰色关联度[5]，如下式：

2.3 模型的求解

首先运用均值法对数据进行无量纲化处理，然后运用灰色关联分析法求出灰色关联度，如表1所示.

表1 各影响因素对海南省商品住宅房价格的灰色关联度排序Tab.1 Sorting the grey correlation degree of commodity housing prices in Hainan Province by various influencing factors

由表1可知，在所选取的指标中，商品房平均销售价格与财政收入的灰色关联度最大，即财政收入对商品房销售价格的影响力最大，而年末总人口对商品房销售价格的影响最小.由此得出，国家可以通过实施宏观经济调控，出台一系列财政收支政策来对海南省房价进行调整.随着老龄化的趋势越演越烈，而年末总人口对商品房销售价格的影响最小，针对海南省而言，实施二胎政策是一项有益于海南经济发展的措施.

3 基于多元线性回归模型对海南省房价价格预测的回归分析

3.1 研究思路

定义回归方程中因变量和自变量如假设(1)中所提，采用线性回归方程法来对海南省房价价格进行预测，其次运用EViews进行模型的建立，最后再进行模型检验及修复.

3.2 模型的建立

(1)确定主要因子，通过以上分析，我们确定了一个关键性指标——商品住宅房销售价格.基于对数据的分析，我们首先对题中的自变量进行了处理，设置了虚拟参数等能够将信息数据化的方法，这样做简化了分析的复杂程度，使得我们对问题的研究更有针对性、目的性更强、方向更明确，也使得结果能够更加清晰，具有一定的条理性.

(2)将模型的自变量分成六类，商品住宅价格为因变量，进行模型的构建.

(3)将模型初步建成为如下模式：

Y=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5+β6x6+ε

其中，x1,x2,x3,x4,x5,x6为自变量，Y为因变量；β0,β1,β2,β3,β4,β5,β6为待估计的回归系数，且是与x1,x2,x3,x4,x5,x6无关的未知参数；ε为随机误差.

3.3 模型的求解

利用EViews软件对模型进行求解，结果如表2.

表2 线性回归结果Tab.2 Linear regression results

此模型估计的结果为

Y=-38 614.11+(-0.301 5x1)+30.099 1x2+(-17.508 7x3)+(-56.262 8x4)+325.948x5

+(-38 614.11x6)

3.4 模型的检验

3.4.1 经济意义上的检验

模型构建完成后，需要将因变量系数的符号与所预期的相对比，对模型进行计量经济学经济意义上的检验.由上述回归模型结果可以得出：商品住宅房价格与财政收入、年末总人口呈正相关关系，这与实际意义相符合；与人均生产总值、房地产开发住宅投资额、森林覆盖率、住宅商品房销售面积呈负相关关系，这与实际意义不相符.因此必须对模型进行其他检验.

3.4.2 统计意义上的检验

(1)由EViews软件计算得出模型的拟合度R2=0.971 209，修正后的可决系数为说明所建模型整体上对样本数据拟合较好.

(2)F检验(回归方程的显著性检验)：F统计量的值为33.732 87，F的P值为0.000 228，明显小于显著水平0.05，表明解释变量对被解释变量有显著影响.

(3)t检验(回归系数检验)：由上述结果可知，t统计量的伴随概率大于0.05，所以说，模型的检验不过关.

3.4.3 模型的修正

本文采用变换函数形式来对模型进行修正得到如下表3.

表3 修正后的线性回归结果Tab.3 Corrected linear regression results

相对于最初的模型，双对数模型的效果比较好，经济意义上的检验、拟合度以及F检验、t检验都通过，由此可得出：

lny=-25.343 0+(-1.982 6 lnx1)+1.356 7 lnx2+(-0.755 9lnx3)

+0.117 2lnx4+94 413lnx5+(-0.246 4lnx6).

4 基于岭回归分析模型对海南省房价价格进行预测

4.1 岭回归模型概述

回归预测是回归分析方法在数理统计中的预测应用，是以相关性为桥梁来进行推断，通过建立回归预测模型来对市场中的现象进行预测的一种方法.

(1)

称为p的Logit变换，则Logistic回归模型为

(2)

4.2 岭回归模型的建立

假设海南省海口市的房子价格在某一研究时间段中涨价的概率为p，影响因素有n个：x1,x2,x3,…,xn，则这n个影响因素的线性组合为

(3)

则Logistic多元非线性回归方程为

(4)

首先对各个变量进行多重共线性检验，其次进行异方差性检验，最后再进行自相关检验.对检验后的结果进行调整，计算相关矩阵特征根，改变方程样式，进而调整回归方程[6].

4.3 模型的求解

4.3.1 模型的结果

运用Matlab进行模型求解，求出岭参数k=0.19，然后再进行数据的回归分析：可得到房价对人均GDP(x1)，年末总人口数(x2)，财政收入(x3)，房地产开发投资额(x4)，森林覆盖率(x5)，住宅房面积(x6)的岭回归模型为

y=a1x1+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6

(5)

以海南省海口市2015年1月到2018年4月住宅商品房销售价格为因变量，以所选指标为自变量，考虑其是先行、同步还是滞后指标后代入数据，用Matlab计算得其运算结果和最终岭回归方程为

y=-0.334 7x1-3 131.842 0x2-0.006 9x3-5.006 2x4+808.106 3x5+43.098 6x6

该模型的整体显著性检验(F检验) ，Fα=0.000 0 远小于0.05,可知回归方程显著，选入的自变量对因变量已产生显著性影响,通过检验.

4.3.2 模型的检验

对x1的有趋势时间序列和ADF单位根检验如图1和表4.在表4的单位根检验结果中，ADF值为-2.144 770，t统计量小于0.05，则拒绝原假设，故不存在单位根.同样的做法，我们得出其他的变量都不存在单位根.

表4 单位根检验Tab.4 Unit Root Test

使用以上方法做出了房价的有趋势时间序列如下图2.

图1 x1有趋势时间序列Fig.1 x1 has a trend time series图2 房价的有趋势时间序列Fig.2 Trended time series of house prices

从图2中可以明显地看出，该模型准确地反映了2015年1月以来房价的拐点，从2017年1月房价增长率指数居于高位，这和海南省海口市政府部门未采取的限购措施有关.由于未采取限购政策，所以在对2017年1月以后的年份我们通过分析各指标近几年的数据，绘制走势图，然后通过三次样条插值来进行仿真预测，进而得出近一年12个月的房价仿真预测结果如下表5.

从表5可以看出，随着时间的增长，模型所预测的增长率呈现先下降后缓慢上升的趋势，这体现出房价的增长趋势是先下降后缓慢上升，且其实际的房价一直处于上升的趋势，表明海南省的房地产业仍处于火热的状态，同时也反映我国的房地产价格上涨过快，我国普遍房价越来越高的现象.有些地方的地方政府采取了一些措施来防止房价上涨过快，结果亦不容乐观.由此看来，房地产业在将来仍然是有力推进国家经济快速、稳定发展的主力军之一.

表5 房价预测结果Tab.5 House price forecast results

5 基于VAR模型对海南出台了限购政策之后的几个月的房价进行预测分析

5.1 VAR模型概述

VAR模型是指将系统中的数据的内生变量的滞后值作为变量，以此来达到从单变量数据转向多变量数据，从而进行模型的自回归构建.

5.2 模型建立

5.2.1 基本步骤

(1)根据研究问题，结合相关理论，选择变量，并采集相关数据;(2)进行数据变量的单位根检验，确定进入模型的变量形式;(3)施加识别约束，尝试估计模型.

5.2.2 模型的建立

通过查找资料，我们选取2009年1月到2018年4月的海口房价和人均GDP、人口数的数据，利用EViews软件建立VAR模型.

首先运用EViews做出图3、图4和图5，分别是房价的波动序列图、人均GDP波动序列图和人口数波动序列图.从图3的房价波动序列图可以看出海南商品房价格随着时间的变化规律，在2009年～ 2011年和2016年～2017年的房价迅速增长，其两部分的增长速率比较接近.此阶段的房价迅速上涨主要是因为国家经济迅速的发展，各个经济部门之间相互作用、相互促进所导致的.图4是人均GDP随时间的波动序列图，可以看出在2010年到2012年的人均GDP迅速增长，且在2012年之后的几年里，人均GDP拥有量均处于较高水平.这就反映出这段时间里社会经济发展之迅速，带来的经济效益之高.图5反映的是人口数随时间的波动序列图，从图中可以看出，人口在2009年到2013年之间有了大幅度的增加，虽然中间的2012年的人口波动出现短时间的下降，但是其不影响整体的人口数的发展情况.在2016到2017年的时间里人口达到这段时期内的顶峰，劳动人口达到最多，将创造出更多物质财富，带来更多的社会效益.

同时观察图3、图4和图5会发现其存在联系，人口数在2016到2017年达到这段时间的顶峰，人均GDP在这段时间内也是处于较高水平，这就同时对同一时段的海南商品住宅价格造成同方向的冲击，使得房价迅速增长.

通过分析图3、图4和图5，运用EViews软件建立的VAR模型如下图6所示，图6中显示的是海南商品住宅的价格经过对数处理之后绘制出的VAR图形，图中的LNFJ指的是房价的对数，Trend表示图形的趋势，Cycle表示的是循环之后的图形，图6很明确地表现出这三者之间的关系.首先是房价取对数之后的变化趋势，其在2010年和2016年左右经历了比较大的转折，同时Trend曲线就是描绘出房价对数的大致趋势，是一条圆滑的曲线.从它的实际曲线和走势就可以预测在政府出台限购政策之后的房价走势.Cycle曲线则是一条在0附近上下波动的曲线，其数值与0之间的距离就表现出原数值曲线与走势曲线之间的离散程度.如果原数值连成的曲线与其走势相重合，Cycle数值就为0，原数值小于走势曲线上对应的数值，Cycle数值就小于0；反之，则大于0.

图3 房价波动序列图Fig.3 Series of house price fluctuations图4 人均GDP波动序列图Fig.4 Sequence diagram of per capita GDP fluctuationsHodrick-Prescott filter (lambda=14 400)

图5 人口数波动序列图Fig.5 Population population fluctuation sequence diagram图6 房价的VAR图Fig.6 VAR chart of house price

由于海南省在2018年4月22日之后出台了限购政策，建立VAR模型之后，得出的结论是房价呈现波动上升趋势，预测出结果如下表6.

表6 限购政策之后房价预测表Tab.6 House price forecast table after the purchase restriction policy

从表6可以看出，由于限购政策的实施，海南商品住宅的价格开始出现新的变化，预计在未来的一年时间里，按每个月的幅度预测的商品住宅的价格，可以得到商品住宅价格是呈现波动上浮状态的.同时其实际增长率处于逐渐下降的趋势，房价虽有所增长，但是其增加的幅度正在逐渐减小，说明鉴于限购政策实施，商品住宅价格逐渐趋于稳定的小幅度波动.由此可以看出海南的房地产市场价格的稳定是国家实施限购政策以来的直观效应.

我国人均土地资源少导致住房供求不相应，地少人多，导致房地产业发展迅速，从这个角度来看，限购政策的实施抑制了投资性、投机性的购房需求，为大多数人们的住房改革步入正常的轨道，恢复了住房在消费结构中的独特角色.

6 结束语

综上所述，本文通过建立灰色关联模型、岭回归模型等模型对海南省未来房价进行预测，所建立的模型均通过相应的软件进行检验，具有一定的合理性[7]，对于影响海南省房价的因素，通过定性与定量的方法查找，并结合不同的方法选取大量的数据进行分析，运用软件求解，使所得结果具有真实可靠性[8～10].最后得出海南省未来房价呈现波动上升趋势.