废弃石油井周围煤层中油层气扩散-渗流规律

2019-10-16索永录刘颖凯曲慧升

西安科技大学学报 2019年5期

索永录，刘颖凯，肖江，张刚，3，李凡，曲慧升

(1．西安科技大学能源学院，陕西西安 710054；2．西安科技大学西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西西安 710054；3．神华宁夏煤业集团双马煤矿，宁夏银川 750011)

0 引言

我国有不少煤矿处于煤炭资源与石油资源重叠区[1-2]。宁东地区马家滩矿区的双马煤矿井田内有170口废弃石油井。目前井下位于I0104105综采工作面内的马探31号和马探30号石油井，在采用有效的地面和井下综合防治措施后，已分别于2017年11月22日和2018年1月24日安全通过。地面通井和井下揭露显示，马探31号无套管(可称裸眼井)，马探30号有套管，但由于成井久远，套管破损严重。揭井时发现这两口井内都存在大量高压油层气，其对综采工作面安全生产构成巨大威胁[3]。

油层气[4]是指来自于含油地层的有害气体的总称，其主要成分为CH4，其余成分中H2S含量相对较高[5]。石油井将含油层和煤层导通后，井内的高压油层气会向临近煤层扩散渗流[6-7]，从而使井周围形成一定范围的油层气富聚区，严重制约综采工作面安全生产。关于煤层中气体扩散渗流规律，杨其銮等人依据扩散传质理论和试验研究，提出极限煤粒假说并建立了煤粒瓦斯扩散的微分方程[8-9]；鲜学福等人用真实气体状态方程推导出了煤层瓦斯扩散渗流的微分方程[10-11]；周世宁等人在煤层瓦斯流动符合线性达西定律等假设的基础上，建立了煤层瓦斯渗流的物理数学模型[12-13]；赵阳升等人根据弹性变形和瓦斯渗流理论建立了煤体瓦斯耦合物理数学模型[14-15]；吴世跃等人根据气固耦合理论建立了煤层气与煤层耦合运动的物理模型[16-18]。以上多为单一研究煤层瓦斯的纯扩散或纯渗流过程，对组分与瓦斯存在较大差异的油层气的扩散-渗流耦合运动的研究较少。

此文章在前人的基础上，综合分析煤层内游离、吸附态油层气运移机理，结合油层气流动过程中煤体渗透率的动态变化及煤体变形机理，建立了三维空间下的煤层内油层气流动模型，针对油层气特殊组分和宁夏双马煤矿煤层具体赋存条件，运用COMSOL Multiphysics软件对无套管或套管已破损的废弃石油井内的高压油层气向临近煤层扩散渗流过程进行模拟研究，掌握流动过程中油层气压力的变化规律，确定某一段时间后油层气对临近煤层的影响范围，得到井内不同压力值下具有时间效应的影响半径，为受废弃石油井威胁煤层的安全高效开采提供理论依据。

1 扩散-渗流耦合模型

1.1 模型假设

油层气的主要成分与煤层气相差不大，油层气在煤层中的扩散-渗流模型可借鉴煤层气的建立。参照文献[19]，可基于扩散渗流并存的孔隙裂隙二重介质假设建立煤层中油层气流动的扩散-渗流耦合模型。该假设认为：煤层是由含分子尺度孔隙的煤粒(基质)骨架及煤粒骨架之间间隙组成的孔隙裂隙二重介质，煤层内油层气有吸附态和游离态2种赋存状态，吸附态油层气主要吸附在基质的孔隙内，而游离态油层气则主要赋存在煤粒骨架之间的裂隙中，结构如图1所示。该模型还满足如下假设

1)煤层为均匀各项同性的线弹性体，并且其变形属于微小变形。

2)石油井内高压作用下，油层气在裂隙中渗流，裂隙内油层气浓度升高后，其在裂隙与孔隙浓度梯度下向基质孔隙吸附扩散，其对孔隙系统是流入，对裂隙系统为流出。

3)油层气为理想气体，其流动为等温流动，扩散过程遵循菲克定律，渗流过程遵循达西定律。

图1 煤体结构Fig.1 Structure of coal

1.2 扩散与渗流运动微分方程

在孔隙系统中，取如图2所示的微元体，由前文假设可知，参与扩散运动的是吸附态油层气C[16]；对于质量扩散通量矢量m，mx,my，mz分别为其在x，y，z轴上的扩散分量，根据质量守恒，单位时间内微元体质量变化量等于各方向上单位时间内扩散流入微元体质量减去流出质量之和，再加上质量源的生成量，即

(1)

联立菲克定律和朗格缪尔吸附平衡方程得到以假想压力p1表示的扩散运动微分方程

(2)

式中C为吸附态油层气扩散质量浓度，kg/m3；m为质量，kg；t为时间，s；q为质量源；D为煤体孔隙系统的扩散系数，m2/s；a为吸附体积常数，m3/t；b为吸附压力常数，MPa-1；c为单位体积煤中可燃物的质量，t/m3；p1为与吸附态油层气浓度相对应的假想平衡压力，吸附平衡时等于p，Pa；p0为标准大气压，Pa；R为气体常数，J(kg·K)；T为煤层温度，K.

在裂隙系统中，参与渗流运动的是游离态油层气(nρ)[16]；对于体积渗流通量矢量v，vx，vy，vz分别为其在x，y，z轴上的渗流分量，同样根据质量守恒有

(3)

联立达西定律和理想气体状态方程得到以压力p表示的渗流运动微分方程

(4)

式中ρ为游离态油层气密度，kg/m3；n为孔隙率；v为体积，m3；k为裂隙系统的渗透率，m2；μ为油层气动力粘度，Pa·s；p为游离态油层气自由压力，Pa.

图2 微元体示意Fig.2 Sketch of micro-body

1.3 孔隙率与渗透率动态关系

煤体孔隙率与渗透率之间的关系较为复杂，许多研究都集中在地应力和孔隙压力等外部影响因素上，此文章主要研究煤层整体变形和煤粒吸附膨胀变形2个内部因素对二者关系的影响，这种影响关系参照文献[16]给出

(5)

式中n0为初始孔隙率；k0为初始渗透率，m2；εv为煤层外观应变；εp为煤粒吸附膨胀应变。

此时，煤体孔隙率可表示为

(6)

根据假设(1)，以及煤体初始孔隙率均较小，有1-εv≈1，1-n0≈1，1-n0-εp≈1，则式(5)可简化为

(7)

1.4 煤体变形方程

(8)

式中G为剪切模量；K为体积模量；λ为拉梅常数；ν为泊松比；α为有效应力系数，0≤α≤1；u为位移分量，m；Fi为体积力张量，N/m3.

2 几何模型、参数赋值及定解条件

双马煤矿4-1煤层平均埋深283.03 m，平均厚度4 m.该矿区石油井直径为0.3 m，根据现场揭井时油层气组分分析，油层气中CH4和H2S的含量分别为89%和6%，重烃和其他杂质气体的含量与煤矿瓦斯中的含量相近。根据该矿4-1煤层实际赋存条件及马探31号石油井特征，用COMSOL Multiphysics多物理场耦合数值模拟软件，自定义其内置的PDE模块，对建立的扩散-渗流耦合模型进行数值解算。

2.1 几何模型

模型建立100 m×100 m×4 m的煤层，煤层中心开挖一口直径为0.3 m的竖直圆井，模型共划分20 038个单元，几何模型及网格剖分如图3所示。

图3 几何模型及网格剖分Fig.3 Geometric model and mesh

2.2 参数赋值

井内油层气在组分上与煤矿瓦斯存在一定差异，需要根据油层气特性选取合适的模型参数。模型吸附参数及初始扩散系数由4-1煤样及油层气样吸附扩散实验得出；油层气密度由实测得出；动力粘度参照文献[21]中的混合气体动力粘度计算公式计算得出；煤体各参数由4-1煤样实验室实验得出。模型主要参数见表1.

表1 模型主要参数

2.3 定解条件

初始条件：实测4-1煤层初始气体压力为0.21 MPa；通井时实测平均油层气压力为5 MPa.

边界条件：模型上部为压力边界，承受上覆岩层重力；下部为固定约束边界；四周为辊支撑约束边界；内部加载自重载荷；上下面和四周均为零通量不透气边界；石油井壁为裂隙流边界。

3 计算结果及分析

3.1 油层气压力变化规律

扩散渗流过程中煤层内油层气压力变化如图4所示，主要在3个时间段内表现出不同变化规律。第1个时间段：从t=0 d到t=30 d，压力变化不大，尤其是在t=0 d到t=15 d内，并且从图5可知，近处煤层压力不连续。第2个时间段：从t=30 d到t=60 d，压力增加的很多。第3个时间段：从t=60 d到t=120 d，压力继续增加，但增加量相对前一时段较少，并且在t=90 d到t=120 d内增加幅度也小于在t=60 d到t=90 d内增加幅度。

首先对3组边坡各指标进行量化处理，结果见表3。再将其代入隶属函数中(公式(3)～公式(6))，得出相应的指标隶属，考虑篇幅限制仅以K136+500—K136+800为例，计算结果见表4。

有效应力是煤体骨架之间传递的力，它与流体间传递的孔隙压力共同抵抗煤体受到的外力[22]。一般来说，煤体内孔隙压力越小有效应力就越大，骨架承受的力越大压缩就越严重，骨架之间的裂隙越小，从而煤体孔隙率、渗透率越小，因此孔隙压力和有效应力是影响煤体渗透率的重要因素[23-24]。在有效应力和吸附作用下，煤体会发生2种变形[16]：一是骨架变形(整体变形)；二是吸附变形。

煤体内较大的有效应力和较小的孔隙压力共同抵抗上覆岩层重力，因此煤层整体处于受压状态，煤体发生骨架压缩变形，煤体渗透率很小。从t=0 d到t=30 d，由石油井流向煤层的油层气会使石油井近处煤层的孔隙压力增大，有效应力减小，但由于处于扩散渗流初期，油层气压力较小，在较低压力水平下，基质内向吸附膨胀变形(也称内膨胀)占主导作用，油层气不断向基质孔隙内吸附，吸附膨胀会减小基质孔隙体积并挤压裂隙空间，煤体孔隙率减小，所以此时虽然有效应力减小，但煤体渗透率不但不增加，反而也进一步减小，从而导致油层气压力在该时间段内增加得缓慢，而同时在油层气压力不断缓慢增加的过程中，压缩的裂隙在裂隙内油层气压力作用下逐渐被导通，煤体内裂隙由不连续状态逐渐转变为连续状态，油层气压力相对之前增加变快，所以在t=0 d到t=15 d内增加的很少，而在t=15 d到t=30 d内增加的相对多一点。

图4 油层气压力变化图Fig.4 Varying diagram of oil-bed gas pressure

图5 局部放大图Fig.5 Partial enlarged detail

从t=30 d到t=60 d，石油井近处煤层内裂隙基本被导通，随着井内油层气源源不断地向煤层内补充，煤层内孔隙压力越来越大，有效应力越来越小，在较高压力水平下，基质外向吸附膨胀变形(也称外膨胀)占主导作用，此时上覆岩层对内有较高气体压力的煤层的位移约束作用减小，吸附膨胀会在减小基质孔隙体积的同时又扩张裂隙空间，煤体内裂隙逐渐被打开，孔隙率、渗透率逐渐变大，油层气流动加快，压力增加的多。

从t=60 d到t=120 d，随着时间的推移，煤体外向吸附膨胀变形逐渐趋于稳定，同时石油井近处高压油层气在向远处流动时一直伴随着能量损耗，受到的阻力越来越大，所以煤体孔隙率、渗透率增加的越来越少，油层气压力增加量相对前一时段较小，并且在t=90 d到t=120 d内增加量同样也小于在t=60 d到t=90 d内增加量。

为了能更直观地看出流动过程中某一位置处油层气压力变化规律，在模型y=0 m，z=-2 m，x={10，20，30，40，50} m处各取一个观测点，在数值模拟过程中分别记录不同时间下各点处油层气压力值，如图6所示。

图6 油层气压力变化图Fig.6 Varying diagram of oil-bed gas pressure

图6中各处煤层内油层气压力的增加速度都先加快后减慢，油层气压力在流动后期都缓慢增加直至趋于稳定；距离废弃石油井越近，油层气压力短时间内变化越快，压力也越大。

3.2 影响半径变化规律

由于废弃石油井内高压气体在煤层中的扩散渗流是一个较为漫长的过程，随着时间的推移，其影响范围会逐渐扩大，因此对原几何模型进行修改：将几何模型扩大至2 000 m×2 000 m×4 m.

瓦斯压力超过0.74 MPa的煤层为突出危险煤层，文章取煤层内油层气压力0.74 MPa为扩散渗流影响范围临界压力值，对不同油层气压力下、不同时间内影响半径的变化规律进行模拟研究。图7为模拟过程中影响半径变化图，图中井内油层气压力为10 MPa，当井内油层气向煤层流动至第10年时，影响半径为220 m.油层气分别在5，10，15和20 MPa井内恒定压力下流动过程中具有时间效应的影响半径，如图8所示。

图7 影响半径变化图Fig.7 Varying diagram of influence radius

图8 影响半径变化图Fig.8 Varying diagram of influence radius

图8中不同恒定压力下的扩散渗流影响半径随着时间的推移都在增大，并且在扩散渗流前期增大的速率大于后期增大的速率；井内气体压力越大，影响半径增大的速率越大，同一时刻影响半径值也越大；第30 a时，油层气在4种压力下的影响半径分别为188，361，465，537 m.

考虑到实际上许多废弃石油井内的高压力油层气都是随时间逐渐聚集起来的，油层气在这些变化压力下的流动与上述流动有较大差异，其影响半径也会有所不同，因此继续对变化压力下油层气流动进行模拟研究。假设井内压力从标准大气压随时间线性增加，30 a后压力分别达到5，10，15，20 MPa，即4种随时间变化的压力为

pi=kit+p0,i=1，2，3，4

4种变化压力下油层气流动过程中的扩散渗流影响半径，如图9所示。

图9 影响半径变化图Fig.9 Varying diagram of influence radius

图9中影响半径增加趋势大致与图8相似，不同的是每条变化曲线都呈现出不同程度的“S”型，并且井内气体压力变化越快，其对应曲线“S”程度越高。原因是恒定压力下，前期煤层内油层气压力很大，影响半径增加速度大，但随着油层气流动距离的加大，油层气流动受到的阻力不断增加，影响半径增加速度一直减小，所以曲线斜率一直在减小。变化压力下，井内油层气压力是随时间逐渐增加的，前期油层气压力很小，影响半径增加得慢，但随着时间的推移，井内油层气不断聚集，影响半径增加变快，曲线斜率增加，一段时间后，远距离流动的油层气受到的阻力不断增大，远处油层气对该线性增加下压力的增加已不再那么敏感，影响半径增加速度变慢，曲线斜率又开始减小，故整条曲线呈现“S”型。井内气体压力变化越快，前期油层气流动越快，影响半径增加越快，对应曲线的“S”型程度越高。

第30 a时，图9中4种变化压力下的影响半径依次为120，239，310，362 m，对比图8可以看出，尽管此时井内油层气压力相同，但两者影响半径之间存在的差异较大。由于许多废弃石油井内油层气压力不断增加，所以图9更能真实地反映影响半径的实际变化规律。

4 现场实测比较

在采掘工作面靠近废弃石油井过程中，双马煤矿进行了实测。已揭露的马探31号石油井已废弃30余年，地面通井时测得其井内气体最大压力13.992 MPa；在I0104105综采面巷道内靠近马探31号石油井布置了探孔，根据M2305，M2409和M3305等探孔实测，距离马探30号越近，煤层内气体压力越高；根据I0104105综采工作面实测，随着综采面靠近马探31号，煤层内气体压力逐渐升高，实测距离该井300 m的煤层气体压力达到0.74 MPa，现场据此划分出马探31号石油井明显影响范围为300 m，这与数值计算结果中压力变化规律及第30年井内油层气压力线性增加至15 MPa时的310 m油层气扩散渗流影响半径基本吻合，说明建立的模型合理，能反映出废弃石油井周围煤层内油层气的扩散渗流规律。