含水率对相似材料模型强度的影响规律

张丁丁，范国涛，郭 瑞，欧阳一博，柴 敬

(1.西安科技大学 能源学院，陕西 西安 710054；2．西安科技大学 西部矿井开采与灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054)

0 引 言

相似材料模型试验是一种直观的研究岩体介质物理力学特性的方法，是岩土与地质工程领域重要的研究手段之一[1]。该方法是基于相似理论，在满足相似条件下将工程现场缩放模型置于试验架上，通过模型试验获得的相关数据及宏观现象回推到实际工程现场，获得对实际工程现场的规律性认识[2-3]。例如，采矿采动岩体力学问题、岩土边坡坝基稳定性问题等[4-7],都通过物理模型试验方法得到了有效解决。但是相似材料模型试验在测试结果上与现场实际存在差异，许多学者对材料的配比以及测试手段对其进行了研究[8-9]，通过理论与实践表明，相似材料模型中含水率的大小影响相似材料模型的强度以及试验准确性[10-11]。

我国的许多学者对相似材料模型中含水率与相似材料力学性质关系开展了研究。王凯等在5种不同含水率下，测定了原煤煤样和型煤煤样的力学特性[8]。王鹏等通过正交相似实验，分析了残余含水率对材料的物理力学性质的影响[9]。彭曙光等利用RYL-600微机控制试验机对4种不同岩性试样在不同含水率下进行了单轴抗压试验[10]。通过对不同含水率下相似材料的试验研究，认为含水率与相似材料的抗压强度呈负线性关系。因此，需要实时掌握相似材料模型中的含水率大小及分布特征。

时域反射测量法(FDR)凭借对待测物体没有破坏性，并且具有很好的准确度，可用于相似材料模型试验中含水率的测量[11-12]。同时，结合克里金插值法对FDR含水率监测数据进行插值，可得到相似材料模型含水率的分布特征。

利用FDR技术，以相同配比的相似材料模型、试件为基础，从试验角度探索模型内部含水率分布规律，得到了模型的含水率场分布特征，对比分析了干燥后期模型强度与预期强度之间的关系。在优化、指导相似材料模型试验试验时间上具有非常重要的理论意义。

1 试件含水率与强度关系

开展模型相似材料试件单轴抗压强度实验，试验以中硬砂岩为模拟对象。通过控制相似材料试件中含水率的大小，建立相同配比材料条件下相似材料强度与含水率关系。

1.1 试件制备及试验过程

选取河砂为骨料，石膏、碳酸钙为胶结料，河砂、石膏、碳酸钙配比为8∶3∶7[13]，加入定量的水进行搅拌，控制相似材料初始含水率为5%.采用φ50 mm×100 mm标准试件模具将相似材料制备成试件，并采用微机控制电液伺服压力试验机给予20 kN的试件成型压力。共制备相似材料试件33个，试件如图1所示。

为了使得试件养护模式与模型养护模式相同，采用自然养护，养护时环境温度约为14.5 ℃.根据文献7中试件含水率计算公式，通过称重法得到试件的含水率值。控制试件干燥过程中的含水率为2.3%至0.3%，含水率每降低0.2%，分别选取3个试件使用美特斯(MTS)微机控制电子万能试验机进行单轴压缩试验，共计11组。相似材料试件的单轴抗压强度测试加载过程如图2所示。

图2 相似材料试件单轴抗压试验加载过程Fig.2 Loading process of uniaxial compressive test for similar material specimens

1.2 试验结果分析

选取每组试件单轴抗压强度的平均值，得到不同含水率条件下相似材料试件对应的单轴抗压强度见表1.抗压强度分布在0.1～1.64 MPa之间，随着试件含水率的递减，试验测得试件的抗压强度逐渐增大。

表1 不同含水率条件下相似材料试件的单轴抗压强度

经拟合得到模型材料单轴抗压强度与含水率的函数关系如图3所示。从图3可知，试件自身的含水率越小，表明试件越干燥，试件的单轴抗压强度峰值明显提高。

从表1和图3可得，含水率在0.3%～2.3%时，通过线性拟合方法，可得出试件含水率与试件抗压强度呈负线性关系，试件单轴抗压强度与相似材料试件含水率拟合关系为

σc=1.985-0.85w

(1)

式中w为含水率，%；σc为单轴抗压强度，MPa.

图3 试件单轴抗压强度与含水率关系Fig.3 Relationship between uniaxial compressive strength and moisture content of specimens

2 含水率场空间插值法

2.1 克里金法

克里金法是以空间相关范围分析为基础，利用已知点的的参数值及其空间分布规律来估算整个研究区域内待插值点参数值。在应用克里金插值法时，既要考虑待估点位置与已知数据位置的相互关系，同时也要考虑变量的空间相关性，2个插值点在空间上距离越小，所插值出的参数值越精确。

使用克里金插值法，需要满足空间分布连续性和相关性的特点[14]，而相似材料模型的含水率场特征符合该条件，故利用克里金插值法对未知点的含水率值进行估算。

由克里金插值法公式可得

(2)

式中Z*(θ)为任意空间位置θ处的含水率估计值；Z(θi)为θi位置的含水率测量值；λ为分配给Z(θi)的权系数；n为整个估计过程中的含水率测量值个数。克里金插值法权系数的方程组计算公式为

λ=K-1D

(3)

式中λ，K，D均为矩阵，式(3)具体展开如下

(4)

式中Cij为距离为θi和θj之间的变异函数值；μ为估计值方差极小值时引入的拉格朗日乘数。通过式(4)可计算出权系数λ1，…，λn，将权系数带入式(2)中可计算出任意空间位置θ处含水率估计值Z*(θ).

2.2 克里金插值在相似材料模型含水率中的应用

考虑空间分布的相关性以及被估点与已知点的空间距离，将区域进行网格化处理，如图4所示，取网格内部的点间距h为10.1 mm.利用克里金插值，选取4个已知含水率的点θ1，θ2，θ3，θ4，通过已知点的含水率计算某一未知点θ0的含水率值Z*(θ0)，其空间位置及含水率值见表2.

图4 空间方形网格Fig.4 Square grid in space

编号模型水平坐标x/h模型竖直坐标y/h含水率/%θ150555.0θ280356.4θ350156.7θ420356.6θ05035估计值

通过计算已知含水率点在不同空间距离下的值，利用回归分析法求出了含水率球状变异函数c(h)为

(5)

联立式(4)、(5)，可得所有权系数和拉格朗日数矩阵为

(6)

通过求解式(6)可得到λ1为0.549 7，λ2为-0.011 6，λ3为0.106 4，λ4为0.355 4.根据式(2)可得出θ0处的含水率估计值Z*(θ0)为5.733.

利用克里金插值法得出的含水率值与土壤水分传感器实际测出的值见表3.通过对比得出，估计值与实测值的相对误差为0.18%～1.88%，因此，克里金插值法可用于相似材料模型干燥过程中模型不同空间位置含水率的估算。

表3 含水率估测的误差分析

3 相似材料模型试验

3.1 试验概况

以哈拉沟煤矿12101工作面为研究对象，搭建了二维相似材料模型，模型试验架的长、宽、高尺寸为1 000 mm×120 mm×1 000 mm，相似材料模型搭建高度为700 mm.相似材料模型几何相似比1∶100，容重相似常数为1.56，强度相似常数为156.模型采用河砂为骨料，石膏、碳酸钙作为胶结料，按照配比加水进行搅拌。搅拌过程中，将相似材料模型的初始含水率控制在5%.模型第3，6，11和13层位为中硬砂岩，河砂、石膏、碳酸钙质量配比为8∶3∶7，预期强度为0.251 MPa.

表4 相似材料配比

3.2 试验仪器及其原理

FDR土壤水分传感器利用电磁脉冲原理，根据电磁波在土壤中的传播频率来测试土壤表现出的介电常数C[15]，将空气作为介质时的介电常数记为C0.岩土介质的介电常数与水的差别较大，通过式(7)便可得到被测介质的体积含水量V为

(7)

式中a和b均为常数，a取0.113，b取0.194 1.

本次试验采用三针式FDR探头，探针长7 cm.测量半径为3.5 cm，测量误差<1%.FDR水分传感器测定的为体积含水率，通常所述含水率为质量含水率，其与体积含水率关系为[16]

(8)

式中ρ干为被测模型材料干燥时的密度，kg/m3；ρ水为水的密度，kg/m3.

3.3 试验仪器布置及试验过程

含水率测试系统由待测相似材料模型、土壤水分速测仪、土壤水分FDR传感器组成。模型铺装结束后，将12个FDR传感器插入模型中，传感器布置如图5所示，FDR传感器编号分别为1-1，1-2，1-3，2-1，2-2，2-3，3-1，3-2，3-3，4-1，4-2，4-3.在测试前连接土壤水分速测仪和FDR传感器，测得模型各个测点的含水率。

图5 相似材料模型FDR传感器布置Fig.5 FDR sensor layout for similar material model

3.4 测试结果与分析

本次模型的养护分为带模具养护以及无模具养护2个环节，共计25 d.模型内部空间含水率随模型的干燥养护时间可分为干燥初期、中期和后期3个阶段。

3.4.1 模型干燥初期

模型搭建完成后，干燥3 d时的模型含水率分布如图6所示，由含水率等值线云图可知，平面模型搭建完成初期，模型空间内部含水率主要呈现模型下部高上部低的垂直梯度分布，主要是由于干燥过程中模型上部水分在重力作用下向模型下部渗流，同时模型上部与空气的接触面积大，导致模型上部含水率降低速率较快，因此模型上部含水率比下部低。整体含水率分布在2.4%～4.6%之间，含水率等值线层间梯度约为0.2%.

图6 模型干燥初期(3 d时)含水率分布Fig.6 Moisture content distribution in the initial stage of model drying(3 d)

3.4.2 模型干燥中期

养护时间的增加，以及模型材料硬化过程中发生的物理化学反应使得平面模型内部含水率开始减少。但是在此期间模型底部的含水率降低幅度最小，其原因是由于顶部的水分在重力的作用下向下移动。与此同时，模型内部孔隙结构也随之变化，模型内部的水分以气态的扩散方式迁移，即水蒸气渗透。干燥13 d时模型内部含水率分布如图7所示，整体的含水率呈下降趋势，除模型顶部外，下降幅度在0.8%左右，整体小于3.8%.

图7 模型干燥中期(13 d时)含水率分布Fig.7 Moisture content distribution in the middle stage of model drying(13 d)

3.4.3 模型干燥后期

模型干燥后期24 d时内部含水率分布如图9所示。含水率在水平方向各层趋于一致，竖直方向上呈现上低下高的梯度特征。与平面模型搭建完成初期相比较，含水率保持稳定状态，整体的含水率分布在1.3%～2.3%之间。

图8 模型干燥后期(24 d时)含水率分布Fig.8 Moisture content distribution in the later stage of model drying(24 d)

4 相似材料模型强度分析

根据模型强度相似比常数以及中硬砂岩单轴抗压强度，可知模型材料(砂岩)强度应控制在0.19～0.51 MPa之间。由式(1)可得，当模型含水率为1.7%～2.2%时，模型强度满足要求，该含水率条件下模型已达到干燥养护试验最佳状态。

通过模型干燥后期的含水率分布规律结合公式(1)，绘制模型干燥后期强度分布图，如图9所示。模型整体强度自下而上呈梯度分布，分布区间为0.16～0.55 MPa.

图9 模型干燥后期强度分布Fig.9 Intensity distribution in the later stage of model drying

根据哈拉沟煤矿地质资料以及岩层物理力学参数，可以得到相似材料模型的预期理论强度，如图10所示。模型上部为风积岩，强度较低；中部为砂岩，强度在0.4 MPa左右；模型下部因为有煤层以及少部分泥岩的存在，其强度在0.25 MPa左右。

图10 相似材料模型预期强度Fig.10 Expected strength of similar material model

对比可知，干燥后期模型中下部第11层、13层砂岩强度分别为0.21，0.26 MPa，与模型的预期强度基本一致，满足了相似材料模型的强度相似常数。而模型上部第3层、6层砂岩的强度为0.56，0.46 MPa，比预期强度要大，与预期强度不符，主要是由于模型上部含水率降低速率较快引起。

因此，在相似材料模型试验中，为了保证模型相似材料强度与实际岩层满足强度相似比，应提高模型上部岩层的初始含水率，从而使开展相似材料模型试验时不同层位的岩层均满足强度相似常数，提高相似材料模型试验结果准确性。

5 结 论

1)当配比为8∶3∶7时，试件的抗压强度随其内部含水率的增大而减小，呈负线性关系。相似材料模型干燥养护过程中，含水率在竖直方向上呈现上低下高梯度变化特征。

2)相似材料模型砂岩岩层含水率为1.7%～2.2%时，模型强度满足强度相似常数，为开展模型试验时间的确定提供依据。

3)相似材料模型干燥后期模型上部强度大于预期强度，中下部基本一致。相似材料模型试验中应通过提高模型上部岩层的初始含水率，使模型试验开展时不同层位的岩层均满足抗压强度相似常数。