磁物质表面波的自旋

张娇娇 王 鑫

(首都师范大学物理系，北京 100048)

0 引 言

金属表面等离激元(surface plasmon polariton，SPP)是在金属表面由光场和金属相互作用形成的一种电磁波[1-2]．它沿着金属表面传播并随着离开表面的距离而衰减．SPP的自旋并不像通常光子那样沿着传播方向，而是与传播方向垂直，这被称为反常自旋．更重要的是，自旋方向与传播方向的关系是固定的，被称为自旋-轨道锁定．巧妙利用这个性质可以导致光子自旋霍尔效应的产生[3]，这为信息技术提供了一个新的物理基础，潜力巨大，引起了人们浓厚的兴趣[4-8]．金属表面之所以能够产生SPP波，一个很重要的原因是金属的介电常数ε<0[9-10]，而材料电磁性的差异主要由介电常数ε和磁导率μ共同决定，电磁材料也因此分为了双正材料，双负材料，电单负材料和磁单负材料．对于磁单负材料[11]，理论上也可预知有类似于SPP那样的电磁波[12]，不妨称为MSPP波．MSPP是横电波，这与SPP的横磁波是对应的，反映了电与磁的对称性．但是MSPP更容易与激发波达到波矢匹配，即更容易获得MSPP波[12-14]，这样自然会想到一个有趣问题，MSPP的自旋是怎样的.

本文利用解析推导与模拟验证的方法对MSPP的自旋进行研究，得到了一些有价值的结果．

1 理论分析

光子自旋的垂直分量表示为[3]：

(1)

(2)

(3)

MSPP产生于磁单负材料表面，当磁单负材料的磁导率μ2<-1时，可知kx为实数，而ky为虚数，即ky=ik′y。将波矢带入公式(1)得：

(4)

由此可以看出MSPP的自旋的大小仅与磁介质的磁导率相关．

下面以实际的铁磁材料铁为例进行具体计算，其磁导率为[14]：

(5)

其中ω0=γH0，ωm=γM0[16]，γ=2.210 174×105M/As为回磁比，M0=1.750×106A/m为饱和磁化强度，H0是外加磁场。将以上参数带入磁导率计算公式(5)可得：

(6)

图1 MSPP的自旋垂直分量随外磁场的变化曲线图

MSPP自旋的方向沿着坐标系z轴或正或负，这与y方向的波矢有关，因此MSPP的自旋方向也与y方向的波矢相关，从而MSPP的自旋方向是与其传播方向是锁定的，这与电介质表面的SPP的自旋霍尔效应是类似的[3]．根据电磁波的性质，对于y轴正方向的波矢，其自旋的方向如(7)式所示，由于磁导率μ2<0，所以，其自旋为z轴正方向，而对于y轴负方向的波矢而言，其自旋沿着z轴负方向，但是由于磁介质界面中的电磁波相对于真空界面的电磁波而言很小，因此本次研究以真空界面的电磁波为主，即y轴正方向的MSPP波．

(7)

2 模拟实验

为了验证理论，这里采用时域有限差分法(finite difference time domain，FDTD)对电磁波进行仿真和模拟．该方法基于麦克斯韦方程，投影到直角坐标系中，电场与磁场各节点的空间排布形成Yee元胞．在Yee元胞中，每一个电场分量由4个磁场分量环绕，每一个磁场分量由4个电场分量环绕．此外，电场与磁场在时间顺序上交替抽样，抽样时间间隔彼此相差半个时间步，使得麦克斯韦旋度方程在离散以后构成显示差分方程，从而可以在时间上迭代求解．因此，当建立模型后，给定了电磁场问题的初始值和边界条件，就可以得到场分布，而这正是本工作所需要的．

建立如图2所示的模型，两块磁性材料中间的缝隙是为了激发MSPP，入射光从下面向上入射，所有参数与前面理论计算时使用的相同．由于MSPP是TE波[12]，可以对其磁场分量进行观测．图3是在狭缝右侧xoy平面上某小区域的磁场分布随时间的变化．从小图(a)到(r)共有18张，正好是一个周期的变化，每个小图时间间隔为1.251×10-16s．为了看的更清楚，不妨盯住图中心的矢量(第3排第3列)．在(a)中这矢量是竖直向下的，经过1.251×10-16s, 变成了图(b)，矢量逆时针转过了一个偏角．这样经过一周期，矢量最后逆时针旋转一周恢复原状(图(r))．因此磁场是随着时间逆时针旋转的，这对应着自旋沿着z轴正方向．而狭缝右侧的MSPP是沿着x正向传播的，这样就形成了轨道-表面-自旋三者的右手手征锁定关系，这与SPP是一致的．

图2 三维模式下高斯光束激发MSPP波模型

图3 狭缝右侧xoy平面的某小块区域电磁场分量随时间变化图

自旋的大小可以用间接的方法测得．由于电磁波的波长是相邻两波峰或两波谷之间的距离，因此可以在数值模拟中测得MSPP的波长λMSPP，而后根据kx=2π/λMSPP和k0=2π/632.8 nm可得k′y，从而根据S⊥=k′y/kx得到MSPP的自旋大小。结果用点表示在图1中，它的变化规律与理论计算结果吻合。说明本文中关于MSPP的理论预言是正确的。

最后本文给出电磁场各分量的模拟结果，如图4所示．在图1的坐标系下观察xoy平面的电磁场，可以发现电磁场分量Ex，Ey和Hz都为0，而Ez，Hx和Hy都不为0，因此该磁性材料表面的电磁波即为TE波.

图4 电磁场各分量的模拟结果

3 结 论

本文用解析理论计算铁磁材料的MSPP波，证明了MSPP波的自旋反常及自旋-轨道锁定特性，并且得到数值模拟的验证．外加磁场还可以调控反常自旋，且二者为近似线性关系．这为实际应用提供了一条新路．