合成孔径雷达相干性分析

田栋轩 王万林 李 刚

(西安空间无线电技术研究所 西安 710100)

0 引言

合成孔径雷达(SAR)由于具有全天时、全天候、高分辨率微波成像等特点,得到了广泛的应用。相干性是保证合成孔径雷达成像的关键因素之一[1]。由于SAR是一种典型的相参体制雷达，如果收发信号不相参，将使后续SAR成像处理不能有效聚焦[2]。因此分析合成孔径雷达方位向相干性的影响因素和保证措施，对于合成孔径雷达系统设计具有重要的指导意义。

关于合成孔径雷达的相干性，文献[1]分析了线性调频信号的相干性，文献[6]分析了频率源稳定度和脉间定时抖动对系统相干性的影响，这些文献主要是分析了某种或某几种因素对相干性的影响。本文从系统的角度，分析并验证了在系统设计上可以采取哪些措施来保证系统的相干性。

星载合成孔径雷达由于其作用距离远，收发延时时间长，合成孔径时间长，其对相干性要求更为突出，因此，本文以星载合成孔径雷达为研究重点进行分析。

1 SAR相干性分析

由于合成孔径成像实际上是一种长时间的相干积累，因此，要求系统具有很好的相干性，其在合成孔径(一般为秒级)内，回波信号的相位误差通常要满足|φe|<π/4的要求。这一相位误差要求包含有两个方面的条件：一是相邻回波脉冲信号之间的相位误差要满足，这反映的是一个脉间(通常为ms时间量级)频率稳定度问题；二是在整个合成孔径时间内回波脉冲信号总的相位误差要满足，这是一个合成孔径级(通常为秒时间量级)的频率稳定度问题[3]。

合成孔径雷达一般采用线性调频信号。所谓相干性是指：线性调频信号的载波和基准信号维持固定的相位差，两者间没有(或小于某一允许值)随时间变化的相位差[1]。为了保证相干性的要求，就必须使线性调频信号的载频和基准信号保持相位同步[1]。

2 保证相干性的措施

典型的SAR收发系统如图1所示，图中略去了功率放大器、低噪放、天线等。图1中，DDS为调频信号源，产生系统所需的雷达发射脉冲信号；发射机将调频信号源产生的信号上变频到射频；发射信号经过目标的散射后，进入接收系统，接收机将射频下变频到中频或基带；AD对中频或基带信号的采集；定时模块产生系统脉冲重复频率，频率源提供各单机所需的工作时钟或本振信号。

图1 典型SAR收发系统框图

图1中，ft表示DDS的工作时钟，fs表示AD的采集时钟，fr表示雷达系统的定时时钟，fu表示上变频的本振，fd表示下变频的本振，td表示系统的收发时延，tt表示发射时延，tr表示接收时延，td= tt+ tr，PRF表示脉冲重复频率。

为了保证系统的相干性，在雷达系统内部各工作频点的分配，频率稳定度指标确定以及频率源一致性要求等方面都可以采取相应的措施，下面分别加以分析。

2.1 频点分配

为了满足系统相干性的要求，各频点需要满足特定的关系。SAR系统的定时、DDS、AD、发射机和接收机均需要使用时钟(本振)，一般来讲，定时模块的时钟频率最低，为了保证系统的相干性，不仅要求这些时钟都来自于相同的晶振(同源)，还要求定时模块的时钟是其他时钟的公约数，否则，将产生一次相位误差；为了提高脉冲重复周期的分辨率，则要求定时模块的时钟是其他时钟的最大公约数。不失一般性，其关系可以表示为：ft/ fr=M，fs/ fr=N，fu/ fr=R，fd/ fr=S，且M、N、R、S都是正整数, fr为满足上述关系的最大值。如果fu= fd，由于上下变频本振相同，相互抵消，则可以不要求定时模块的时钟是上下变频本振的整数倍分频。

定时模块的时钟与其他时钟之间的相对相位必须稳定，示意图如图2所示。

图2 系统时钟相位关系示意图

图2中t1代表fr的上升沿到ft最近上升沿的延时，t2代表fr的上升沿到fs最近上升沿的延时，t3代表fr的上升沿到fu最近上升沿的延时，t4代表fr的上升沿到fd最近上升沿的延时，t1、t2、t3和t4必须为稳定值，每次加电工作后不因工作时间长短而改变。

定时模块参考时钟的高低会影响脉冲重复频率的精度。设脉冲重复频率(PRF)范围为5900～6850Hz，当定时模块参考时钟分别为10MHz和5MHz时，对应的计时精度分别为0.1μs和0.2μs，这将导致脉冲重复周期的误差(相当于脉冲重复周期的量化间隔分别为0.1μs和0.2μs)，转化为脉冲重复频率误差如图3所示。

图3 采用10MHz、5MHz时钟脉冲重复频率误差比对

由图3可见，定时模块参考时钟为10MHz、5MHz对应的重复频率误差分别为±2.3Hz和±4.6Hz。仿真结果表明：定时模块参考时钟越大，误差越小。因此，为了获得更高的精度，需要采用更高的定时参考时钟，为了获得最高的精度，定时参考时钟频点应该选为发射时钟和采集时钟的最大公约数。

2.2 频率源稳定性

频率源稳定性也是影响合成孔径雷达相干性的因素之一，频率源的稳定性可以用短期频率稳定度(阿伦方差)、相位噪声和抖动等来描述，三者之间有一定的内在关系，根据不同的应用场合，选择不同的描述参数。频率源的稳定性关系到发射脉冲的抖动，从而引起相干性的降低。另外，频率源的稳定性会引起随机相位误差，进而影响成像质量，因此，需要将这两个影响结合考虑，来合理地提出频率源稳定性的要求。

1)相位噪声与短期频率稳定度和抖动的关系

频率稳定度是指任何一台频率源在连续运行后一段时期中能产生同一频率的程度，即频率随机起伏的程度。时域频率稳定度一般用阿伦方差表征，频域频率稳定度一般用相位噪声表征。

相对频率起伏谱密度Sy(f)相位起伏谱密度Sφ(f)和单边带相位噪声L(f)之间的关系可以表示为[4]

(1)

式(1)中，f0表示标称频率。

阿伦方差和相对频率起伏谱密度的关系可以表示为[4]

(2)

根据以上两公式，阿伦方差和单边带相位噪声的关系可以表示为

(3)

理论上，从相位噪声转换到阿伦方差的积分区间应为从0至无穷大，这意味着相位噪声测量系统的相噪频偏分析范围也应从偏离载波0至无穷远，但对于实际测量系统而言是做不到的。因此，一般，积分起始频率应选为：0.25/τ，τ是取样时间，积分上限为测量带宽。

时钟的前沿或后沿偏离了它的理想位置时，就发生了时钟的抖动。抖动是一个时域的概念，是对信号时域变化的测量结果，它从本质上描述了信号周期距离其理想值偏离多少。时域的抖动与频域的相位噪声有着近似对应的关系[5]。

(4)

(5)

其中：f0为标称中心频率，f1为积分频率下限，f2为积分频率上限。

2)方位向相干性对频率稳定度的要求

对于方位向来讲，由于发射前沿的定时抖动造成合成孔径时间内PRF采样抖动，回波相位量化抖动引入随机相位误差，方位向多普勒相位可表示为[6]：

(6)

其中，第1项为方位向相干积累所需的理想相位，第2，3项为发射脉冲抖动引入的随机相位误差，其中第3项为定时抖动的高阶小量。ta为卫星飞行时间，va为卫星飞行速度，R为点目标与卫星之间的垂直距离(假定多普勒中心为零)，ta0为SAR天线波束中心过点目标时刻，dta为抖动。由于dta一般比较小，忽略平方项，即第3项，如果要求发射脉冲抖动引入的随机相位误差小于π/4，则可以根据式(7)反推出对发射脉冲抖动的要求。

(7)

2.3 成像对频率稳定度的要求

SAR的收发一般是由相同的射频电路系统来完成的，其频率和相位同步误差由本振源ms量级上的短期频率稳定度决定。引起时间和相位同步误差的直接因素是本振源的相位噪声。

在发射一个脉冲和接收其回波之间的时间内，系统中任何频率(包括微波载频)，如果偏移一个与分辨力滤波器的多普勒带宽可比拟的数量，则由其引起的相移将使合成孔径雷达产生严重的误差。

在回波双程时延内，由频率源短期稳定度引入的方位向随机相位均方根误差为[6]

σp(τ)=2πf0τσy(τ)

(8)

其中，f0为工作频率，τ为合成孔径雷达到目标距离的双倍延迟，σy(τ)为对应时间τ的频率稳定度，如果要求合成孔径时间内任意时刻由频率不稳定度造成的脉间相位误差不超过π/8根据式(8)，则可以得出对SAR系统短期稳定度的要求。

(9)

举例说明，对于低轨道X波段SAR，设f0=10GHz，τ=5ms，则要求σy(τ)≤1.25×10-9。

对于高轨道L波段SAR，设f0=1.25GHz，τ=240ms，则要求σy(τ)≤2.08×10-10。

综上所述，频率源短期稳定度、相位噪声和抖动是相互关联的。为了保证SAR系统的相干性和成像质量，需要根据相干性要求信噪比要求等进行综合考虑，从而提出对频率源短期稳定度各频点相位噪声的要求。

2.4 频率源频点相位一致性

为了考察频率源同一频点相位一致性对方位相干性的影响，搭建了实验系统，通过比对试验，验证频率源一致性对系统方位相干性的影响。

实验系统如图4和图5所示，源及定时接收外部1.6GHz时钟，通过功分器分为两路，一路送给DA做时钟信号，另一路通过分频器7005分频后给FPGA做时钟信号，FPGA控制DA输出，产生线性调频信号，工作带宽70MHz。将线性调频信号通过电缆送至采集压缩单元，采集压缩单元接收外部1.6GHz时钟通过分频器7005分频后，分别产生200MHz信号给AD做采集时钟，产生100MHz给FPGA做工作时钟，FPGA控制AD采集。

根据外部时钟产生方式不同，设置了两种实验：

1)第一种，外部1.6GHz时钟由两台信号源产生，两台信号源通过参考10MHz实现同源，如图4所示。

图4 相同频点相位一致性比对试验系统框图(两台信号源同源)

将30min采集到的信号进行脉冲压缩处理，然后将脉冲压缩处理后峰值点的相位根据时间(脉冲序列)排序，结果如图5所示，由图5可见，在30min内，脉冲压缩后峰值点相位变化了15.89°。

图5 相同频点相位一致性比对试验结果(两台信号源同源)

2)第二种试验，外部1.6GHz时钟通过一台信号源通过无源功分方式来实现，其他设置同试验一。试验系统框图如图6所示。

图6 相同频点相位一致性比对试验系统框图(一台信号源功分)

采取同试验一的处理，处理结果如图7所示，由图7可见，在30min内，脉冲压缩后峰值点相位变化了2.5°。

图7 相同频点相位一致性比对试验结果(一台信号源功分)

比对两种试验，试验二的相位变化明显小于试验一。通过比对两种试验的设置，导致相位变化的差异是由于外部时钟的实现方式不一样，试验一虽然通过参考时钟实现了同源，但是由于两台信号源存在个体差异，其不一致程度比试验二中采用一台信号源通过功分方式产生的要大。因此，在系统设计中，对于相同频点的信号，为了提高相干性，宜采用一路信号通过无源功分的方式实现。

3 结束语

文章从合成孔径雷达相干性需求出发，通过仿真分析和试验，分析了影响相干性的因素，验证了保证相干性的措施。分析和仿真及实验结果表明：为了保证SAR相干性，在频点分配上，需要满足特定的关系，产生定时脉冲的频率应为产生线性调频信号源和AD采样时钟的最大公约数，系统中的上下变频宜采用相同频点，应结合成像要求和相干性需求合理确定频率源短期稳定度，对于同一频点，多路应用宜采用无源功分的方式来实现。分析结果为合成孔径雷达系统相干性设计提供了参考,尤其是对相参要求较高的合成孔径雷达系统设计。