考虑孔高比和距高比蜂窝梁挠度计算简化公式探讨

曾欢艳，张娟文，刘文祥，黄勇

（1.湖南工学院建筑工程与艺术设计学院，湖南衡阳421002；2.湖南工学院机械工程学院，湖南衡阳421002）

1 引言

蜂窝梁是一种腹板成排开孔的新型钢梁，其截面形式通常为工字型或槽型。常见的孔型有六边形孔、八边形孔及圆形孔等。其中，六边形孔制作简单，圆形孔受力合理而得到广泛运用。

文献[1]中已经对正六边形孔蜂窝梁的挠度计算进行了详细的研究，本文延续文献[1]的研究方法，研究圆孔蜂窝梁的挠度计算。

2 费氏空腹桁架法计算表达式

参照正六边形孔蜂窝梁的费氏空腹桁架法推导过程[2，3]，将圆孔蜂窝梁孔型等效为面积相等的正方形孔，可得出挠度计算表达式如下所示：

式中，fm为蜂窝梁弯曲挠度，fm=（s+0.114d+0.886d Is/Ik1）f0m/（s+d）；fv为蜂窝梁剪切挠度，fv=（s+0.114d+0.886dAs/Ak1）f0v/（s+d）；fvm为剪力次弯矩挠度，均布荷载q作用下：fvm=（d13/2IT+hl02/Ip）qLN/96E；跨中集中荷载P作用下：fvm=（d13/2IT+hl02/Ip）nP/48E

公式中参数说明同文献[1]。

3 挠度简化计算公式推导

上述费氏空腹桁架法计算表达式较为复杂，而且不能直观描述出挠度与开孔情况的关系。为简化计算，参考估算法的计算公式，设挠度简化公式为：

式中，f为所求蜂窝梁的挠度；f0m为换算实腹梁在相同条件下的弯曲挠度；μ为挠度增大系数。

现研究挠度增大系数μ。由分析知，μ与孔高比α=d/hw、距高比β=s/hw和跨高比λ=L/h有关，则有μ=F（α，β，λ），现根据费氏空腹桁架法挠度计算表达式，利用excel计算工具，通过大量算例来拟合μ关于α，β，λ的函数μ=F（α，β，λ）。

3.1 均布荷载作用下的简化公式推导

以某简支圆孔蜂窝梁为例，梁截面尺寸H450mm×200mm×8mm×10mm，材质Q235B，梁上翼缘作用均布荷载q=25kN/m。先假设λ为定值，即设跨度L=8100mm，则λ=L/h=8100/450=18。现计算α=0.4～0.8，β=0.3～1.5 共 90 种不同情况下的费氏空腹桁架法挠度f，再按μ=f/f0m反算出μ并整合如图1所示。

图1 均布荷载作用下挠度增大系数变化关系图

从图1可看出，μ随α的增大而增大，随β的增大而减少。经初步拟合发现，μ与α成二次函数关系，与β成乘幂关系。同文献[1]，设关系式为：μ=f（α）βA。令μ1=f（α），μ2=βA，则μ1，μ2分别为孔高比α和距高比β对蜂窝梁挠度的影响系数。μ1，μ2的确定如图2所示，先初步定 A=-0.03，即μ2=β-0.03，再考查μ1关于α的关系。

图 2 μ1、μ2拟合示意图

如图2b所示，μ1与孔高比α有很好的二次函数关系，其关系式为：

由于μ2=β-0.03为距高比对挠度的影响系数，根据实际情况可知，距高比的存在只会使挠度增大，即μ2=β-0.03恒大于1。所以μ2的取值为：

上述仅讨论跨高比λ=18的情况，现设不同λ对挠度的影响用系数μ3表示。上述拟合α和β的影响时，跨高比λ=18，现以λ=18为变化标准，拟合μ3关于18/λ的关系。具体数据如图3所示。

图3 μ3-18/λ 关系图

由图3看出，部分点偏离回归曲线较远，一般在α很大且β很小时。该情况实际工程较少。大部分点都落在回归曲线附近。可近似认为，均布荷载作用下时，跨高比λ对蜂窝梁挠度的影响系数μ3为：

综上所述，均布荷载作用下，圆孔蜂窝梁挠度简化计算公式为：f=μ1μ2μ3f0m，μ1、μ2、μ3取值见式（3）、式（4）和式（5），f、f0m说明同式（1）。

3.2 跨中集中荷载作用下挠度简化公式

同理，可推导跨中集中荷载作用下，圆孔蜂窝梁挠度简化计算公式为f=μ1μ2μ3f0m。其中，μ1=3.8102α2-3.7182α+1.9955；μ2=β-0.05（β≤1）或1.0（β＞1）；μ3=0.0902×18/λ+0.8874。

3.3 简化公式验证

为验证简化公式精度，本文采用ANSYS软件对不同截面梁在不同α、β和λ作用下的挠度进行计算，并将有限元结果与简化公式结果进行对比，分析简化公式的精度。验算选定的算例截面，既要涵盖宽、中、窄翼缘截面，又应符合GB 50017—2017《钢结构设计规范》关于梁翼缘和腹板局部稳定的要求。选定截面和均布荷载作用下验算情况如表1和表2所示。

表1 蜂窝梁算例截面尺寸

由表2可看出，均布荷载作用下挠度简化计算公式对不同截面、不同α、β和λ的蜂窝梁都有很好的适用性，误差均在5%以内，因此，认为简化计算公式达到了工程精度，能够在工程中推广使用。

跨中集中荷载作用下验算结果类似，不再重复。

4 结语

由于费氏空腹桁架法计算公式过于复杂，不适合工程计算，故通过大量实例计算，考虑影响蜂窝梁挠度的3种主要因素：孔高比α=d/hw、距高比β=s/hw和跨高比λ=l/h，拟合出圆孔蜂窝梁在均布荷载和跨中集中荷载作用下挠度简化计算公式f=μ1μ2μ3f0m，并利用有限元软件 ANSYS 验证该简化公式，误差均在5%以内，能够在工程中推广使用。