泛音石英晶体谐振器研究综述

2019-10-12李晓东吴荣兴王晓明

时代农机 2019年6期

李晓东，吴荣兴，王晓明，郑东

（宁波职业技术学院建筑工程学院，浙江宁波 315800）

1 现有切型的理论研究

即使考虑压电效应，石英晶体谐振器的振动可以用三维运动方程进行分析，但是其边界条件异常复杂[1]。在20世纪中后期，受计算机性能所限，有限元法对该问题还无法直接求解，因此Mindlin提出了位移的近似假设

基于Mindlin的位移假设，Lee等将位移和电势展开为厚度坐标的三角函数级数和，推导出可用于晶体板振动分析的高阶板方程[4]。相比于Mindlin板理论，Lee高阶板方程可以很好地分析高阶振动模态。Mindlin采用Lee板方程研究了晶体谐振器的三阶泛音振动。在二维方程的推导成功后，Yong和Wang等基于这些Mindlin高阶板方程用有限元法研究了AT切石英晶体谐振器的温频特性和电极效应影响，同时也获得了石英晶体谐振器的各类电学参数[5]。同样，偏场作用和结构效应的分析也引起了研究人员的注意，例如尺寸效应、温度效应和加速度效应等都得到了充分的研究。

2 新切型泛音石英晶体谐振器的研究

随着石英晶体谐振器在各类电子系统、设备和仪器中的广泛应用，对于频率稳定性要求越来越高。电子行业已经不满足基频的应用，各种导航、通讯和智能设备对于高频的需要也越来越多。目前业界常用的AT切石英晶体谐振器，普遍以基频和三阶频为主要工作模态，但是实验室中已经可以达到10阶频。与此同时，新切型也得到了研究人员的关注，AT切型石英晶片由于其制作简单、温度稳定性好而得到了大量的应用，2018年全球AT切石英晶片产量达100亿颗以上。SC切型是双旋转切型，与AT切型一样，石英晶片的板厚越薄，厚度剪切振动的频率就越高。在石英晶体谐振器的实际研制过程中，通过改变石英晶体板的厚度来提高石英晶体谐振器的频率是产品设计中采用的方法。SC切型是最新发现具有各种显著特性的新切型，实验数据表现非常不错，急需理论分析。

新切型泛音石英晶体谐振器的理论研究也面临了很大的挑战，主要原因是AT切石英晶体虽然是各向异性材料，但是弹性常数有一定的对称性，可以对振动模态进行选择。研究人员常选的是厚度剪切振动和弯曲振动模态。但是SC切石英晶体是完全各向异性材料，不存在弹性元素的对称性，弹性常数矩阵的36个元素都是非零数值[6]。因此SC切石英晶体板内的所有振动模态都是通过弹性常数耦合在一起的。在振动模态选取过程中，无法对任何一个进行省略，在分析基频厚度剪切振动过程中，必须保留全部6个振动模态，而研究3阶厚度剪切振动模态时，需要保留12个振动模态，以此类推，分析五阶厚度剪切振动模态，需要考虑全部18个振动模态。带来的方程将是非常巨大，对于解析求解几乎是不可能。

数量庞大的振动方程不仅在求解上带来难度，而且需要的修正系数计算也是一项很难的工作。对于AT切石英晶体板的高频振动，可以用与精确解近似的方法获得相应的修正系数。但是对于SC切石英晶体板高频振动，如果获得全部振动模态的修正系数也是非常难的。Wu和Wang等基于Mindlin板方程研究了SC切石英晶体板的色散关系、频谱关系和模态波形图[7]。

对于新切型石英晶体谐振器的泛音高频振动，目前有两种方法存在研究可能。解析法必须对全部石英晶体弹性常数矩阵的元素进行比较，省略部分的小系数，从而降低模态和方程的数量。另一种方法是有限元法，随着计算机性能的不断提高，过去认为难以用三维方法直接建模目前看来逐渐变的可能。特别是对于AT切石英晶体板厚度剪切振动中，已经用有限元法对石英晶体谐振器进行直接三维建模，获得了精确的振动频率和模态云图。因此新切型石英晶体板的泛音振动，完全可以用有限元法进行分析[8]。