基于正交试验的低温泵空化性能优化设计

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(1.南京工业大学 机械与动力工程学院， 江苏 南京 211800； 2.常州大学 机械工程学院 江苏省绿色过程装备重点实验室， 江苏 常州 213164)

低温离心泵(以下简称低温泵)可满足低温液态空气和低温液态氮气的输送和增压需求，是构成液态空气储能系统的重要工艺设备，对其结构和性能进行研究和优化可促进液态空气储能技术的发展[1-2]。目前已有部分相关研究见诸报道，例如，朱祖超等[3]以比转数为43的低温高速液氮离心泵为例，阐述了间歇工作的低温泵的结构设计和水力设计方法。董真真等[4]使用FLUENT软件对自主设计的低温泵内流体的流动情况进行了数值模拟分析，验证了泵的传统理论设计方法对于低温工况的适用性。徐璐等[5]开展了三维液氮空化的数值模拟，得到了液氮空化的空泡脱落周期。Kang等[6]分析了长短叶片对离心泵空化性能的影响。万伦等[7]研究了叶片包角对髙比转速离心泵空化性能的影响。张建华等[8]研究了叶片进口段的几何形状对离心泵汽蚀性能的影响并指出，叶片进口段形状越接近流线型，则泵的抗汽蚀性能越佳。张玲等[9]通过改变前缘倒角半径的大小和比较各个不同前缘吸力面一侧压降的变化研究了叶轮叶片前缘倒角对汽蚀的影响。

上述报道中涉及到了低温泵的空化现象。空化现象会在离心泵内产生大量空泡及伴随空泡流动和溃灭过程中的强烈水击，会导致低温泵的扬程效率急剧下降和过流部件的损坏，严重时影响到整个机组的稳定运行。离心泵的空化性能受其叶轮部分几何形状和流道结构的影响较大，目前有关这方面的优化设计研究仍然较少，尤其是研究流道结构参数对低温泵汽蚀性能影响的理论和实验基础还不够完善[10]。文中基于进口直径、叶片进口安放角和叶片数这3个叶轮参数，对低温泵内部的空化特性展开研究。

1 低温泵水力模型及正交试验方案

低温泵主要结构参数见表1。设计工况下，低温泵的体积流量qVd=50 m3/h，扬程H=80 m，转速n=2 900 r/min，比转数ns=47。

表1 低温泵主要结构参数

低温泵整体结构复杂，包含的曲面比较多，不便于研究过程中泵内现象的观察与分析。因此把泵体拆分成3个部分进行建模，分别为进口管、叶轮和蜗壳，相应的计算模型见图1。

图1 低温泵初始计算模型

因汽蚀特性主要与叶轮结构参数有关，故选取叶轮进口直径Dj、叶片进口安放角β1和叶片数z这3个结构参数作为影响因素，分别模拟正交试验方案下低温泵的泵内流动，研究叶轮参数对低温泵外特性的影响，从而得出最优方案。根据所选定的因素水平，制定L9(33)低温泵正交试验因素水平表，见表2。

为了便于描述，用A表示叶轮进口直径Dj，B表示叶片进口安放角β1，C表示叶片数z。

表2 低温泵L9(33)正交试验因素水平

基于表1的因素水平组合，选取9组叶轮参数方案，按①～⑨进行编号，形成9个具有代表性的正交试验方案，见表3。

表3 低温泵正交试验方案

2 低温泵数值模拟数学模型选择

2.1 质量控制方程

根据质量守恒定律，选择连续性方程为质量控制方程，其偏微分方程的张量形式可以写成：

(1)

式中，ρ为流体密度；t为时间；uj为与坐标轴xj平行的速度分量(j= 1, 2, 3)。

2.2 动量控制方程

根据动量守恒定律，选择N-S(Navier-Stokers)方程为动量控制方程。不可压缩黏性流体动量方程的偏微分方程用张量形式可以写成：

(2)

式中，fi为体积力,m/s2；p为压强,Pa；ν为流体的运动黏度,m2/s；ui为与坐标轴xi平行的速度分量，(i= 1, 2, 3),m/s。

2.3 空化模型

Rayleigh-Plesset空泡动力学方程[10]是空化模型的基础。忽略杂质的影响，空泡动力学的微分方程表达为:

(3)

式中，pv为饱和蒸气压，Pa；RB为空泡半径，m；ρl为液体密度，kg/m3;μ1为液体动力黏度，Pa·s；S为液体表面张力系数，N/m。

以CFX模拟软件自带的Zwart空化模型作为等温空化模型。Zwart空化模型是一种常用的、较为成熟的空化模型。Zwart[11]对质量变化率方程中的蒸汽体积分数项进行了修正，假设所有气泡大小相同，相间的质量输运率由气泡数密度决定，提出的Zwart空化模型计算分情况表达。

当p≤pv时，液体汽化为气泡，其蒸发项为：

(4)

当p>pv时，气泡凝结为液体，其凝结项为：

(5)

式中，Re和Rc分别为空泡生成和溃灭过程中的质量输运，Fvap和Fcond分别为汽化和凝结源项的经验系数，αv为汽相的体积分数，αruc为空化核的体积分数；ρv为汽相密度，kg/m3。

对于室温下流体的空化，Fvap=50、Fcond=0.1。而对于低温空化，Fvap=5，Fcond取0.001～0.1，空化模型预测得更为准确[12-13]。

2.4 湍流模型

湍流模型选用k-ε模型，该模型是目前应用最广泛的工程湍流模型，其方程以耗散尺度作为特征长度，由求解的偏微分方程得到，适用范围更广，能够较好地用于低温泵复杂的三维湍流[14]。

3 低温泵网格划分与边界设置

3.1 网格划分

由于低温泵几何形状复杂，叶片和蜗壳扭曲程度大，所以选用适应性强的四面体非结构化网格对其进行划分，并对蜗舌、叶轮和蜗壳交界处和叶片出口处进行了网格加密，见图2。

图2 低温泵模型网格及加密的蜗舌网格

对各低温泵模型的扬程进行网格无关性分析，见图3。随着网格数增加，扬程和效率不断增加，当网格总数由1 260 753增加到1 620 086时，模型泵的扬程和效率增幅均小于1%，说明总网格数目为1 260 753时已能满足计算要求。

3.2 边界条件设置

低温泵的进口边界设为压力进口，出口边界设为质量流量出口，网格节点选用GGI模型下的适应方式。选用-200 ℃下的液氮为工作介质(其饱和蒸气压为59 842 Pa)，当泵内的工作压力低于液氮的饱和蒸气压时，泵内出现汽蚀现象，液氮转变为氮气。在参数设置中输入介质的属性值，液氮和氮气的摩尔质量均为28 g/mol，其余属性见表4。

图3 低温泵扬程及效率网格无关性检验

表4 -200 ℃下液氮和氮气属性

液相体积分数设为1，气相体积分数设为0。叶轮的叶片和前后盖板采用旋转的无滑移壁面，其余壁面为静止无滑移壁面。先以单相定常流动的计算结果作为汽蚀计算的初始参数，以提高汽蚀计算的收敛速度和计算的稳定性，然后通过逐步降低低温泵的进口总压来实现定常空化数值模拟。根据计算结果，残差值设为10-4满足收敛要求[15]。

4 低温泵数值模拟正交试验结果分析

模拟时，逐步调低进口压力值直至低温泵发生汽蚀现象，在相应的压力下可得到泵的扬程H和汽蚀余量NPSH。

H=(pout-pin)/ρg+hg

(6)

(7)

式中，pout为蜗壳出口总压，pin为叶轮进口总压,Pa;hg为进出口高度差，hc为吸入装置水力损失，m。一般认为当扬程降低3%时就发生了汽蚀，此时的汽蚀余量为临界汽蚀余量NPSHc。

将模拟后处理得到的数据值代入上述公式中计算正交试验编号①～编号⑨各方案的低温泵临界汽蚀余量值NPSHc，得到的结果依次为1.14 m、0.89 m、0.74 m、0.98 m、0.85 m、0.64 m、0.95 m、0.73 m和0.63 m。

采用式(8)～式(9)对正交试验模拟结果进行极差分析。

(8)

s=kimax-kimin

(9)

式(8)～式(9)中，N为所取水平的数目；Ej为各叶轮参数不同水平下的汽蚀余量，Ki为每个参数i个水平的汽蚀余量之和，ki为每个因素i个水平汽蚀余量的平均值，s为极差,m。s反映了因素对试验指标的影响程度。极差越大，说明此因素水平改变时对试验指标的影响越大。各泵汽蚀余量的极差分析见表5。

表5 各泵汽蚀余量极差分析 m

以低温泵汽蚀余量最小作为评价标准，分析表5可知，因素B对临界汽蚀余量值的影响最大。它的3个水平对应的临界汽蚀余量平均值分别为1.02 m、 0.82 m和0.67 m，第3水平对应的数值0.67 m最小。因素A的极差仅次于因素B，第3水平对应的数值0.77 m最小；因素C的水平改变对泵的空化性能的影响最小，3个水平对应的数值分别为0.84 m、0.83 m和0.85 m，第2水平所对应的值最小。

通过正交试验结果分析，叶片进口安放角的改变对临界汽蚀余量值的影响最大，其次为叶轮进口直径，最后是叶片数。当泵的叶轮结构参数Dj=95 mm、β1=48°、z=6时，低温泵的临界汽蚀余量最小。

5 低温泵优化模型数值模拟结果分析

5.1 汽蚀性能曲线对比

优化后低温泵的叶轮进口直径Dj由80 mm增加到95 mm，叶片进口角β1由38°增大到48°，叶片数z均为6个，同时保持叶轮其他结构参数不变。根据数值计算结果作出优化前后低温泵的汽蚀特性曲线，见图4。

图4 优化前后低温泵汽蚀性能曲线对比

由图4可知，随着汽蚀余量的变小，两泵的扬程刚开始几乎没有变化，但到了某个临界点，泵的特性曲线会突然下降。

取设计工况下扬程下降3%时的汽蚀余量作为临界汽蚀余量，通过汽蚀特性曲线得到优化前后泵的临界汽蚀余量NPSHc分别为0.74 m和0.63 m，下降了14.8%，可见在设计工况下优化后的泵临界汽蚀余量值要小于优化前的。

由于优化后低温泵的进口直径增大，进口初始速度v0降低，叶片进口角增大，叶片进口的过流面积增大，叶片之间的排挤有效减小，从而进口的相对速度w0减小。根据泵汽蚀余量理论定义可知，泵进口初始速度v0和相对速度w0变小，泵的抗汽蚀能力提高。因此采用正交试验进行优化设计的方法是可行的，低温泵的抗空化性能提升显著。

5.2 泵内压力分布规律

优化前后低温泵在不同汽蚀余量下的压力分布云图见图5和图6。

由图5和图6可知，优化前后泵内压力分布整体趋势一致，表现为由叶轮进口至泵出口压力不断增大。随着汽蚀余量的减小，泵内压力不断下降，叶轮进口的低压区域增大。汽蚀余量较大时，优化泵与原型泵内的压力分布规律相似。汽蚀余量为1.1 m时，泵内已发生空化，可以观察到优化泵叶轮内的低压区域小于原型泵的低压区域。汽蚀余量为0.7 m时，两泵叶轮内的低压区域进一步增大，优化泵与原型泵的叶轮压力分布差别显著，相比于原型泵的低压区域，优化泵的低压区域更小，因此优化泵空化程度相较于原型泵更低。

对比图5和图6可以发现，叶轮结构的改善使得流道结构更加符合泵内介质流动的流型，流动造成的能量损失也减小，其内部压力分布更加规律。

图5 优化前不同汽蚀余量下低温泵内压力分布

图6 优化后不同汽蚀余量下低温泵内压力分布

5.3 叶轮内空泡分布规律

优化前后低温泵叶轮后盖板上空泡体积分率分布见图7和图8。从图7和图8可观察到，两泵叶轮内空泡区域均随汽蚀余量的降低而增大。汽蚀余量为3.1 m时，两泵空泡区域较小，空化程度较轻，泵受空化的影响较小，仍能正常运转，此时为空泡初生阶段。当汽蚀余量降低到1.1 m时，叶轮内空泡分布区域变大，空化程度进一步加重，但相比于优化前泵，优化后泵的空化区域更小，空泡逐步向叶轮中部发展。汽蚀余量为0.7 m时，原型泵叶轮流道内的空泡从叶片进口位置已扩展到叶轮中部并向出口蔓延，而优化后泵空泡区域显著小于原型泵。对比图7和图8可以发现，优化后低温泵空化区域更小，其抗汽蚀性能更强。

图7 优化前不同汽蚀余量下低温泵内空泡体积分率分布

图8 优化后不同汽蚀余量下低温泵内空泡体积分率分布

6 结语

基于正交试验和流体计算数值模拟软件CFX，研究叶轮参数对低温泵空化特性的影响。通过研究确定了进口直径、叶片进口安放角和叶片数对低温泵空化性能的影响顺序从大到小依次为叶片进口安放角、叶轮进口直径、叶片数，得到Dj=95 mm、β1=48°、z=6的最佳叶轮参数组合，验证了采用正交试验方法进行优化研究的可行性。研究结果表明，优化后低温泵的抗空化性能提升显著，泵内低压范围变小，相对于优化前泵不易发生汽蚀。同时泵内气体体积分率降低，发生空化的范围变小，抗汽蚀性能更好。