计及轴颈轴向运动的径向滑动轴承润滑分析

李 彪 孙 军 朱少禹 付杨杨 苗恩铭 李云强 朱桂香

1.合肥工业大学机械工程学院，合肥，230009 2.合肥工业大学汽车与交通工程学院，合肥，230009 3.合肥工业大学仪器科学与光电工程学院，合肥，230009 4.潍柴动力股份有限公司，潍坊，261001

0 引言

轴-滑动轴承系统具有工作平稳、可靠、噪声小等特点，是各类工程机械中使用最广泛的支撑-传动系统。径向滑动轴承的润滑性能对轴-轴承系统的工作可靠性有直接影响。LAHMAR等[1-2]研究了轴颈倾斜对滑动轴承润滑性能的影响，发现很小的轴颈倾斜量就能引起轴颈与轴承端部边缘的直接接触，且轴承最小油膜厚度和轴心轨迹也会明显发生变化；SUN等[3-6]研究了轴颈在轴承孔中发生倾斜时，径向滑动轴承的润滑性能，并在专用轴承试验台上对倾斜轴颈的轴承的润滑性能进行了试验研究；KATAOKA等[7]对内燃机主轴承进行了流体润滑分析；HE等[8]研究了轴颈倾斜对轴承润滑性能的影响，指出轴颈倾斜不仅改变油膜压力分布状态，而且改变最大油膜压力的位置；KATAGIRI等[9]研究了半径间隙对轴承润滑性能的影响，指出半径间隙过大不利于形成轴承油膜压力，半径间隙过小会使油膜温升较大、润滑油黏度降低，对轴承润滑性能影响显著；向建华等[10]研究了轴颈圆度误差对滑动轴承润滑性能的影响，发现椭圆误差和齿形误差均明显影响滑动轴承的润滑性能；GUI等[11]采用动力学方法求解轴承轴心轨迹，揭示了轴承轴心轨迹为一条封闭空间曲线；GOODWIN等[12]对单缸内燃机曲轴轴承在不同工况下的润滑性能进行了分析和试验验证；赵小勇等[13]研究了内燃机工况对曲轴轴承润滑性能的影响，发现内燃机标定工况下的曲轴轴承润滑性能不一定是最恶劣的；RAO等[14]分析研究了轴承结构参数对轴承润滑性能的影响；杨扬等[15]在某多缸内燃机上实际测得了曲轴主轴承轴径中心的三维运动轨迹，并验证了内燃机曲轴在实际工作中存在轴向运动。

目前在对轴-滑动轴承系统中的径向滑动轴承进行润滑分析时，一般仅考虑轴颈与轴承表面的相对旋转和挤压运动形成的动压和挤压效应。轴-滑动轴承系统在实际工作中的多种因素(轴向力、轴变形、轴向振动和冲击等)作用下，轴(包括轴颈)不可避免地存在沿轴承轴线方向的运动，轴颈的轴向速度和位移会对径向滑动轴承润滑性能产生影响。

为更加全面合理地认识动压和挤压效应的形成机理对径向滑动轴承润滑性能的影响，使分析更接近于实际并应用于径向滑动轴承的设计，本文以轴-径向滑动轴承系统为研究对象，综合考虑轴颈轴向运动和倾斜，基于润滑分析模型，在不同轴颈倾角、转速、偏心率、轴承半径间隙情况下，进行计入轴颈轴向运动的径向滑动轴承润滑性能分析研究。

1 计算模型

计及轴颈轴向运动时，轴承润滑分析采用的Reynolds方程为

(1)

式中，θ为轴承周向坐标；h为油膜厚度；p为油膜压力；R为轴承半径；y为轴承轴向坐标；η为润滑剂动力黏度；u为轴颈表面切向速度；v为轴颈表面轴向速度；t为轴颈转动单位角度所需要时间。

如图1所示，综合考虑轴颈倾斜和轴向运动时，轴承油膜厚度的周向分布不仅随轴承轴向位置的变化而改变，还取决于轴颈轴向位移量的变化，此时油膜厚度为

h=c+e0cos(θ-ψ)+(y+vΔt-L/2)·

tanγcos(θ-α-ψ)

(2)

式中，c为轴承半径间隙；e0为轴承中央截面上的偏心距；ψ为轴承中央截面偏位角；L为轴承宽度；γ为轴颈在轴承中的倾斜角；α为偏心距矢量与轴颈后端中心线投影之间的夹角;Δt为轴颈瞬时轴向运动的时间间隔。

(a)轴向剖面图

(b)径向剖面图图1 轴颈在轴承孔中的位置Fig.1 Position of the journal in bearing hole

轴承承载力在x方向和z方向的分量分别为

(3)

(4)

则轴承承载力F及其方向角Φ为

(5)

Φ=(1-sgnFz)90°+Φ′sgnFzsgnFx

(6)

Φ′=arctan|Fx/Fz|

计及轴颈轴向运动时，从轴承前后端面流出的润滑液流量分别为

(7)

(8)

则轴承端泄流量为

Q=|Q1|+|Q2|

(9)

计及轴颈轴向运动时，轴颈表面切向运动和轴向运动引起的摩擦力分别为

(10)

(11)

轴承摩擦功耗为

Pj=Fuu+Fvv

(12)

径向滑动轴承的轴颈产生倾斜时，轴承中央截面两侧的油膜压力呈偏态分布。为保证轴承稳定工作，轴承油膜反力需要在轴承上作用相应的力矩，则稳定工作力矩在x方向和z方向的分量为

(13)

(14)

作用在轴承上的力矩为

(15)

Reynolds方程迭代求解收敛判断依据为

(16)

式中，上标k、k+1为迭代次数；m、n分别为轴承周向和轴向划分的节点数；pi,j为节点(i,j)的油膜压力。

本文采用有限差分法求解Reynolds方程，采用超松弛迭代法获得轴承油膜压力分布。计及轴颈的轴向运动时，油膜压力分布对轴承轴向和周向网格密度较为敏感，为保证求解精度，提高运算效率，将轴承的周向和轴向划分为均布的288×135个网格。

根据轴承结构参数及轴颈在轴承孔中的位置参数，由式(2)计算各节点的油膜厚度，联立式(1)、式(16)求解轴承各节点的油膜压力，根据式(3)～式(15)计算轴承各润滑特性参数。

2 结果与分析

表1所示为本文计算中所需要的轴-轴承系统主要参数。

表1 轴-轴承系统主要参数Tab.1 Major parameters of bearing-shaft system

2.1 轴颈倾角的影响

图2所示为不同轴颈倾角γ下，轴承承载力F、最大油膜压力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和轴承稳定工作力矩M随轴颈轴向速度v的变化情况。由图2可知，无论是否计及轴颈轴向运动，F、pmax、Pj和M均随γ的增大而显著增大；轴颈不发生倾斜(γ=0°)时，轴颈轴向运动对轴承润滑特性几乎没有影响。γ=0°时，轴颈轴向运动不影响轴承间隙中油膜厚度的分布状态，无法满足动压、挤压效应形成条件，不影响原动压、挤压效应的状况，因此轴颈轴向运动不影响轴承润滑性能。γ一定时，与不计轴颈轴向运动相比，计及轴颈轴向运动的F、pmax、Pj和M均增大，且随v的增大，增幅愈大；计及轴颈轴向运动后，γ越大，F、pmax、Pj和M的增幅也越大。γ相同时，Q随v的增大而增大；v较小时，γ对Q影响较小；随着v的增大，γ对Q的影响也较为明显；与轴颈轴向运动影响的结果相比，γ对Q的影响较小。

(a)承载力

(b)最大油膜压力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)稳定工作力矩 图2 轴颈倾角对轴承润滑特性参数的影响(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.2 Effects of journal tilt angle on the lubrication characteristic parameters of bearing(na=2 500 r/min，ε=0.8，c=0.03 mm)

2.2 转速的影响

图3所示为不同转速na下，轴承承载力F、最大油膜压力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和轴承稳定工作力矩M随轴颈轴向速度v的变化情况。由图3可知，无论是否计及轴颈轴向运动，F、pmax、Q、Pj和M均随着na的增大而明显增大。na一定时，与不计轴颈轴向运动相比，计及轴颈轴向运动后，随着v的增大，F、pmax、Q、Pj和M均增大。与不计轴颈轴向运动的结果相比，na越小，轴承润滑特性受轴颈轴向运动的影响越显著，如v=2 m/s情况下 ，na=1 000 r/min时，F、pmax、Q、Pj和M增幅最大；na=2 500 r/min时，F、pmax、Q、Pj和M增幅次之；na=4 000 r/min时，F、pmax、Q、Pj和M增幅最小。这是因为na较小时，v相对较大，与速度较小的轴颈旋转运动形成的动压效应相比，相同轴向运动所形成的动压、挤压效应影响更为明显，因而计及轴颈轴向运动后，转速越低，轴承润滑特性参数变化程度越显著。

2.3 偏心率的影响

图4所示为不同偏心率ε下，轴承承载力F、最大油膜压力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和轴承稳定工作力矩M随轴颈轴向速度v的变化情况。由图4可见，无论是否考虑轴颈轴向运动的影响，F、pmax、Q、Pj和M均随着ε的增大而增大。ε一定时，与不计轴颈轴向运动相比，计及轴颈轴向运动后，F、pmax、Q、Pj和M均随v的增大而增大，且ε越大，F、pmax、Pj和M增幅越大，但是流量的增幅却明显下降，计及轴颈轴向动动后，v=2 m/s时，ε=0.4的流量增加了323%，ε=0.6的流量增加了216%，ε=0.8的流量增加了65%。这是因为轴承端泄流量不仅与轴承轴线方向压力梯度有关，还取决于轴颈轴向运动情况。随着偏心率增大，油膜压力增大，轴颈旋转运动引起的端泄流量迅速增大，而轴颈轴向运动引起的端泄流量主要取决于轴向速度(即相同的轴向速度引起的端泄流量基本相等)，因此偏心率越大，轴颈轴向运动对轴承端泄流量的影响反而越小。

(a)承载力

(b)最大油膜压力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)稳定工作力矩 图3 转速对轴承润滑特性参数的影响(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)Fig.3 Effect of rotating velocity on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，ε=0.8，c=0.03 mm)

(a)承载力

(b)最大油膜压力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)稳定工作力矩 图4 偏心率对轴承润滑特性参数的影响(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)Fig.4 Effect of eccentricity on lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，c=0.03 mm)

2.4 轴承半径间隙的影响

图5所示为不同轴承半径间隙c下，轴承承载力F、最大油膜压力pmax、端泄流量Q、摩擦功耗Pj和轴承稳定工作力矩M随轴颈轴向速度v的变化情况。由图5可知，无论是否计及轴颈轴向运动的影响，F、pmax、Pj和M均随c的增大而减小，而Q随c的增大而增大，这是因为轴承半径与轴颈之间间隙越大，油膜厚度截面积越大，直接引起Q增大。c一定时，计及轴颈轴向运动后，随v的增大，F、pmax、Q、Pj和M均显著增大，且c越小，F、pmax、Pj和M增幅越大。这是因为随着轴承间隙的减小，油膜厚度明显减小，相同的轴向速度和位移量变化对油膜厚度影响程度较大，致使轴承承载力和最大油膜压力显著增大。与不计轴颈轴向运动影响的结果相比，计及轴颈轴向运动的影响后，随着c增大，Q的增幅几乎没有变化，主要是因为轴承间隙的增大直接引起端泄流量增大，但轴承半径间隙的增大会降低油膜压力沿轴承轴向的压力梯度，降低轴承端泄流量，因此计及曲轴轴向运动后，轴承间隙对轴承端泄流量变化幅度影响很小。

3 结论

(1)与不计轴颈轴向运动相比，计及轴颈轴向运动时，轴承承载力、最大油膜压力、端泄流量、摩擦功耗和轴承稳定工作力矩随轴颈轴向速度的增大而显著增大。

(2)轴颈倾角为零时，轴颈的轴向运动对轴承的润滑性能基本没有影响；轴颈倾角越大，轴向运动对轴承承载力、最大油膜压力、端泄流量、摩擦功耗和轴承稳定工作力矩的影响越大，与轴颈倾斜相比，轴颈的轴向运动对端泄流量的影响更大。

(3)轴颈的轴向运动对轴承润滑性能的影响程度与转速和偏心率有直接的关系：转速越低，轴向运动对轴承润滑性能的影响越大；偏心率越大，轴向运动对轴承润滑性能的影响越明显。

(4)轴承间隙越小，轴颈轴向运动对轴承油膜厚度影响越大，对轴承润滑特性参数的影响越显著。

5)轴颈轴向运动对倾斜轴颈径向滑动轴承润滑性能影响显著，轴颈轴向运动是径向滑动轴承设计中必须要考虑的因素。

(a)承载力

(b)最大油膜压力

(c)端泄流量

(d)摩擦功耗

(e)稳定工作力矩 图5 轴承间隙对轴承润滑特性参数的影响(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)Fig.5 Effect of bearing clearance on the lubrication characteristic parameters of bearing(γ=0.007°，na=2 500 r/min，ε=0.8)