一节数学探究课的设计与思考

摘 要：在高一数学必修一学完函数的所有内容后，学生反映学习函数太难，太抽象要求能给他们一节能全面研究函数，学习函数的方法，为此设计了一节《函数图象与性质探究》的探究课，想通过对几个函数性质的探究，来反映函数的图像与性质，掌握研究函数的一般方法与过程。

关键词：探究课;函数图像;函数的性质;自主学习

函数图象是高中学习的一个重要内容，通过函数图象可以直观地研究函数的性质、特征，进而解决实际问题。在函数图象学习时，我们徒手画函数图象的方法是用描点法来实现的，这显得十分麻烦和费事，特别是对一些比较复杂的函数，徒手作函数根本是无法做到的。教学过程中我采用给出一些函数，让学生用自己的方式研究这些函数的性质，并借助了信息技术手段，让学生准备自己习惯用的做函数图像的工具。学生有拿通用计算器，作图软件，几何画板等。整节课具有开放，自由，明主的特点。

一、 引入

基本初等函数有常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、六大类。有基本初等函数进过有限次的有理运算和复合而成的并且可以用一个式子表示的函数称为初等函数。如y=log2（x2-2x）、y=3x-13x+1、y=log21+x1-x、y=x2+1x、y=x2-1x…对于这些初等函数我们如何把握他们的图像与性质呢？

二、 函数图像与性质的探究过程

（一） 自主探究函数y=3x-13x+1的性质

明确研究函数的性质主要讨论的具体内容有函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点…留给学时间，用自己的数学工具先画出函数的图像，再根据图像总结性质。让学生之间交流汇报自己的发现，然后教师再归纳总结、完善证明结果。学生在讨论研究中自己解决问题，学生有疑问的地方教师要及时指点。比如，当学生对函数的值域产生问题时，及时讲解，尊重学生的认知规律，顺其自然，水到渠成地引导学生，激励学生的学习兴趣。从而总结出函数的性质与图像在函数研究中的相辅相成的作用，并且给了学生一种研究函数的方法。在探究过程中有些学生通过观察函数图像，得到了相关结论，这实际上是一个合理的猜想，在这个基础上教师引导学生进行严格的证明，不仅加深学生的记忆，又能帮助学生找到解决问题的方法。反过来，若要把握函数的图像，则可以通过对函数性质的探究分析得到函数的草图。

（二） 画函数y=log2（x2-2x）的草图（不借助技术手段）

学生交流作图过程，相互补充，得到函数草图，再利用信息技术进行验证，相互补充，重点展示函数图像的生成过程。让学生自己动手画出图像，总结性质，无疑将会有利于培养学生的自主探究意识和数学能力。尤其是在研究复合函数时，学生往往不明白为什么需要判断“内、外”层函数的单调性，平时教学中在处理这一问题时，教师往往也没用很好的办法，只能让学生先记住方法，通过死记硬背来做题。在这让学生能够首先直观地得到复合函数的图像，通过图像再来研究和理解“同增异减”，就容易多了。

（三） 自主探究函数y=x2+1x2的图像与性质

对于这个函数的探究结果让我惊叹，有的学生还甚至想到了渐近线，要求我给出渐进线的证明过程。他们还发现函数的定义域、值域和渐进线的讨论可以限定自变量和函数值的范围;奇偶性可以对问题进行简化;单调性决定了函数值得变化规律。

经过以上训练学生感受到研究函数图像与性质的一般方法了。这个问题的设计既能检验学生的学习效果，对学生的探究学习建立了永久性的基础。例题的设计从简到难，层层加深，有层次感。

三、 探究課留给我的思考

（一）

函数是贯穿高中数学的一条主线，高中数学对函数的要求不仅仅是知识结构的认知，更重要的是体现函数的数学思想。学生关于函数的学习困难很大，学习结束后若去问学生，“数学哪里感觉学不懂？”学生总会说是函数，“为什么呢？”学生总会说“函数抽象，很难理解，知识感觉零散”。对于这些问题我一直在想有没有一种能整体研究函数的办法，设计这节课后我眼前浮现出数学的研究价值，我突然明白，教给学生研究问题的方法与方向，才是数学教学的真正价值与实际意义。清华二附中的徐文宾老师说“数学教学是有生命力的，是可以拓展，延伸，发展的，不是干巴巴的传授知识”。

（二）

这是一节拓展延伸课，是以学生为主体，注重学法指导，重视新旧知识的契合，关注知识的类比，学习方法的迁移。在研究函数的图像与性质时，要紧扣第一章的函数知识，让学生在研究函数时有明确的目标，即函数三个要素（对应法则、定义域、值域）和函数的基本性质（单调性、奇偶性、对称性、渐近线）。通过自主探究的方法，让学生明白研究函数可以从图象和解析式这两个不同的角度出发，将学生的注意力引向图象及其性质。设计中通过学生的自主探究、合作学习，侧重对解析式、做图象的探索。学生借助信息手段生成的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。由学生需要解决的问题出发，引导学生自己试验直到探究解决问题的方法，让学生经历了真正意义上的研究数学的一个过程，这种教学方法体现了整体把握课堂的特点，所有的教学都围绕函数的性质与图像这条主线展开，具有可控制性，又有发散性。

（三）

这节课上完后让我明白，课堂因生成而精彩，也因缺憾而美丽，我们老师就是在不断弥补缺憾、不断生成精彩中走向成熟，走近完美的。设计这堂探究课让我陷入了思考，我们要培养有创造性的人才，就要给他们建立有创造的环境，留给他们有创造性的问题。而这种把零散的知识点用整体把握的方式，用一条主线串联起来的教学方式值得我们以后多多试验。

参考文献：

[1]丁琴.高中数学三角函数的图像和性质的教学案例分析[J].数学学习与研究，2011（23）.

作者简介：

倾转莉，甘肃省临夏回族自治州，康乐县康乐中学。