走进真实的课堂——以数学思维为核心的课堂教学

江苏省南京市栖霞区实验小学 许新新

真实的课堂意味着数学教学的真正起点是学生的原有认知状况，真实的课堂意味着学生经历了真正有效的教学活动。本文首先介绍在数学核心素养和新课标的指引下，我对数学思维为核心的课堂教学的认识，通过对特级教师真实有效的课堂进行学习，从而认识到数学活动是思维发展的有效手段，最后通过丰富数学活动创建真实课堂，实践数学思维为核心的课堂教学。

一、以数学思维为核心的课堂教学

在《核心素养》报告的导向下，教育正从由传统知识结构为核心转向以素养发展为核心的过程，未来教育的理念就是强化学生的核心素养。郑毓信教授说：“数学学习的一个主要价值是有利于人们思维方式的改进，并能使人们逐步学会更清晰、更合理、更深入地思考问题。”

二、学习真实课堂，形成以数学思维为核心的课堂教学

以下两个部分通过学习特级教师的课堂，使我认识到真实有效的数学课堂，不仅可以培养学生完整思维方法，还可以形成良好的思维品质。

1.教学起点真实，培养完整思维方法

张冬梅老师《和的奇偶性》。

课的开始：快速判断下面的和是奇数还是偶数。66+8+9+11+…+29+31+33 在学生思考的时候，老师让学生先猜一猜结果。

师：我们可以从几个数开始研究？

生：从最简单的 2 个数开始研究。

师：怎么研究呢？

生：可以举例子。

教师出示要求：点名汇报，教师板书：

奇 + 奇 = 偶 偶 + 偶 = 偶

奇 + 偶 = 奇 偶 + 奇 = 奇

师：一个例子可靠吗？应该怎么办？

生：再多举几个例子验证。

教学起点真实，让学生在遇到66+8+9+11+…+29+31+33 的和是奇数还是偶数时，发现在原有认知基础上解决问题有困难，从而“知难而退”，接着想到其他办法，从最简单的两个数相加开始研究。在学生每人都举了例子初步得出结论之后，张老师的继续追问让学生明白用一个例子来说明问题太单薄。紧接着学生又进行了举例验证，在全班同学大量的例子面前，教师的追问让学生从不同的方面开始思考验证，使学生明白数据验证要考虑全面、周到。从开始的“知难而退”，到两个数相加进行验证，整个思考的过程都是建立在原有认知基础上，让学生在真实起点基础上有一个完整的思考过程，经历了由难到易，由繁到简的过程，从而培养了学生完整的思维方法。

2.活动设计真实，培养良好思维品质

许卫兵老师的《认识千米》。

【教学准备】

课前，学生完成规定路线的步行实践活动，记录自己所走的步数、行走时间以及切身感受，并用数学绘画、日记的方式将这一实践活动记录下来。（学生交流绘画日记，统计各人步行 1 千米走的步数、用的时间和自己的感受，然后小组汇报）

师：从刚才大家的汇报中可以看出，虽然每个人所走步数和时间不完全一样，但是综合起来看，步数在……

生：1500 步左右。

师：时间在……

生：15～18 分钟。

师：走 1 千米，我们身体的感觉……

生：稍微有点累呢，还有点出汗了。

师：走 1 千米的收获是什么呢？

生：我知道 1 千米有多长了。

师：生活中找到一把熟悉的“千米尺”。这把尺长不长？（生：长！）如果把这把尺竖起来，大约就是三百层楼房那么高。

许老师设计的课前活动，让学生步行熟悉的 1 千米的直线距离，并通过绘画日记强化体验和感受，建立起共同的“千米尺”的抽象概念。活动要求精心设计，主要体现在所有学生沿着相同的路线步行，有了共同的步行经历，课堂上的交流才更加容易形成共鸣，而且设计的路线必须是直的而不能拐弯，而且起点和终点最好是学生熟悉的事物，这样才便于学生建立 1 千米这把“直尺”的原型（模型）。

三、创建真实课堂，实践数学思维为核心的课堂教学

通过学习特级教师真实有效的数学课堂，我认识到针对真实课堂的起点是学生的原有认知状况，真实的课堂意味着学生经历了真正有效的教学活动。

1.丰富真实的活动过程，加深理解，沉淀数学思维

五年级求圆的面积时，其中一种方法是通过剪一剪、拼一拼先把圆平均分成若干份，再拼成近似长方形的图形，分的份数越多越接近长方形。通过剪拼发现圆周长的一半是长方形的长，圆的半径是长方形的宽。长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。（如图）

在先把圆分一分，再剪一剪的过程中，由于课堂教学时间有限，这一活动的过程是作为家庭作业完成的，在新课教授时只是让学生展示如何拼的，并说一说过程，从而推导出圆的面积公式。

在数学思维为核心教学观的导向下，丰富活动的过程，首先要丰富活动的时间，充足的时间可以让孩子冷静的思考，教师可以在学校利用一节课的时间和孩子一起完成两种推导圆面积的过程，然后要丰富活动的内容，通过分组合作和小组交流的方法，设计小组比赛的方法看谁的推导更准确。这样的活动可以激发孩子的积极性，加深孩子对圆的面积的理解，使孩子更好地解决实际问题。

2.多样真实的活动形式，充实过程，沉淀数学思维

五上“公顷和平方千米”是在学习了平方米以后认识的单位，教学中教师一般是先告诉学生1 公顷和1 平方千米有多大，然后让学生自己算一算它们分别是多少平方米，再让28 个同学在操场上手牵手围城一个正方形，在游戏中感受1 公顷的大小，明确边长100 米的正方形土地面积是1公顷，边长是1000米的正方形面积是1平方千米，从而得到“1 平方千米=1000000 平方米=100 公顷”。学生所反映出的问题仍然是无法真正体会1 公顷和1 平方千米的实际大小。

为了让学生真实的经历和感受1 公顷有多大，先让学生感受教室的大小，体会平方米单位描述面积的大小，再带学生实地到大约1 公顷的土地面积上，比如学校的操场，让学生想应该用什么单位描述面积，大部分学生想到还是平方米，然后通过测量的方式，可以设计通过米尺测量或者学生手牵手测量的方法，先得到图形的边长，大约计算面积有10000 平方米。经历这样的活动以后再学习公顷，孩子不只在直观上感受到了1 公顷的大小，还能体会到公顷这一单位描述的是较大的土地面积。

在数学教学中，通过核心素养和新课标的学习，我认识到数学思维在真实课堂中的重要性。我相信以数学思维为核心的课堂教学，会成为数学课堂发展的思维导向，也是在实际教学中的终极目标。