高中数学解题中思维技巧的应用与优化

2019-10-09李逸凡

中学生数理化(高中版.高考理化) 2019年9期

■李逸凡

一、直接法

直接法是直接利用数学题目的条件进行解题,解题的方式和解题的思路都是非常直接的,不绕弯子。在使用直接法解数学问题的时候,只需要了解和数学问题相关的知识和简单的解题技巧,通过计算,来解答出数学问题。使用直接法来进行解题,从某种意义上说已经打破了已知题设的限制,充分利用数学问题中给出的条件,创造性进行地解答,直接法如果长期使用可以大大提升创新创造能力。

例如:已知递增等差数列{an}满足a1=1,a3=-4,求an。在求解这道题时,设等差数列公差为d,则由a3=-4,得出1+2d=(1+d)2-4,所以d2=4,d=±2,因为该数列为递增数列,得出d=2。所以an=1+(n-1)×2=2n-1。

二、特殊转化法

在求解高中数学问题的时候,特殊转化法也是一种非常重要的解题技巧,在实际使用特殊转化法解决数学问题的时候,很少会产生错误,尤其是在做选择题的时候,虽然题目中有不确定的变量因子,但是选择题给出的数值和结论都是不变的。所以使用特殊转化法,将选择题中的不确定因素进行特殊处理,从而快速排除错误的答案,选出正确的选项,这对选择题来说是非常简便的一种解题思路。例如在求解三角函数的时候就可以使用特殊转化法进行解答,利用特殊公式sinα·cscα=1、cosα·secα=1、tanα·cotα=1转化问题,从而解决数学难题。

三、特例法

在解决数学难题时,使用特例法能有效地降低解题难度。通常来说,高中数学的考试时间为两个小时,数学试卷中选择题占到了总题数的一半以上,但是解答的时间最好控制在40分钟左右,因为后面还有相对复杂的解答题。所以在做选择题的时候,需要使用一些数学技巧,缩短求解时间。在使用特例法的时候,将选择题中的各个选项代入数据或结论中,如果成立就是正确答案,可排除那些不符合题干条件的错误选项。

四、构造法

在解决高中数学问题的时候要善于使用各种解题技巧和方法,其中构造法是相对以上几种方法来说比较奇特的一种,这种方法在使用的时候,有时会很简单,有时又会很难。造成解题难易不同的主要原因是因为在具体使用构造法的时候,不同数学题中所给出的已知条件和数据都是不相同的,构造出的数学模型也不同,在此基础上进行解答,求解的难易程度也会有所不同。