自主探究触及本质

蔡红茹

【教学内容】

北师大版四年级上册第30～31页。

【教学目标】

1. 能根据乘法算式中的数据特点，选择合适的方法估算出三位数乘两位数的积，并感知不同估算方法的结果与准确结果之间的关系。

2. 探索并掌握三位数乘两位数的计算方法，理解算理，体会并读懂多种算法，发现不同算法之间的联系，能用竖式正确进行计算，提高计算能力。

3. 在经历与他人交流算法的过程中，学会表达自己的想法，提高分析推理能力。养成善于倾听和认真计算的习惯。

【教学重难点】

掌握三位数乘两位数的计算方法，理解算理，能用竖式正确进行计算。

【教学过程】

一、创设情境，收集数学信息。

1. 观看有关中国航空航天事业的视频。

师：你们有什么想说的？

师：是的，我们国家已经成功发射一百多颗人造地球卫星和多艘太空飞船！这些人造地球卫星为我们提供了通信、气象、导航等服务。下面我们来看一段资料：

1970年4月24日我国成功发射了第一颗人造地球卫星——东方红一号，成为世界上第五个用自制火箭发射国产卫星的国家，这颗卫星绕地球1圈的时间是114分。

师：你知道了哪些信息？

2. 师：这些数学信息都被你们找到了，真善于观察！那你能提出一个关于卫星运行时间的乘法问题吗？

设计意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，通过数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。在教学中通过恰当的问题，引导学生进行阅读、积极思考，让学生会用数学眼光观察、数学思维分析，获取有效信息，提出有价值的数学问题，培养学生自身的数学思维。

师：这些问题你会列算式吗？

师：这些算式都是求什么呢？

学生交流得出，都是求几个114是多少。

师：有你能算出来的吗？

三位数乘一位数、三位数乘整十数，学生已经会算，可以当作课前口算练习。

3. 出示问题：东方红一号人造地球卫星绕地球21圈需要多少时间？

师：你能列出算式吗？

师：这个算式是什么意思呢？它其实就是求什么呢？

二、整理估算方法，培养估算意识

师：21个114分，大约是多少分？你能估一估吗？

学生交流并汇报。

师：你是怎么估的？谁能听懂他的想法？

小结：进行乘法估算时，可以把乘数看成接近的整十整百的数;然后根据实际情况选择恰当的估算方法，使结果尽可能接近精确数又計算简便。

设计意图：估算能发展学生的数感，在教学中使学生逐步养成根据数据的特点，主动运用数学知识的意识;结合生活经验合理估算，能够落实学生数感的养成。

三、探究计算方法，理解算理

1. 组织学生自主探究计算方法。

师：看来估算是我们解决问题的一种方法，但卫星在天上飞，要求各种数据必须是十分精确的，只是估计的结果是远远不够的，还需要精确计算。114×21到底是多少？你想怎么算？看谁的办法多！

2. 同桌交流讨论，要求既要“说清楚”，也要“听明白”。

3. 全班汇报交流，选择有代表性的方法向全班同学展示。

方法一：拆分法。114×20=2280，114×1=114，2280+114=2394。

师：这位同学用的是什么方法，你看得懂吗？

师追问：114×20表示什么意义？114×1呢？

师：这样做好在哪？

方法二：表格法。（利用表格将114和21分别分解，填写在行和列中，交叉相乘，最后将所得的结果相加）

师追问：他用的方法是？你能看懂吗？谁来给大家讲一讲？

方法三：列竖式计算。（根据两位数乘两位数的笔算方法进行类推）

师：这位同学用的是？你看得懂吗？

师：有没有同学跟他一样，老师把这种方法请到黑板上。我先写114，再写21，不要忘了用上我们的朋友——尺子。

师：接下来我们一起来算一算。114是怎么来的？表示什么意义？

师：228呢？8为什么和十位对齐？

师：两次乘得的结果为什么要相加？

4. 算法优化，理解算理。

师：刚才我们用拆分法、表格法、列竖式计算的方法解决了问题，仔细观察这些方法，你有什么发现？

（1）交流，讨论。

预设：方法不同，结果相同;每种方法之间都有联系;都是在拆数等。

根据学生的汇报，整理出如下关系：

（2）组织学生讨论各种方法的优缺点，肯定列竖式计算最简便。

师：说说看，你喜欢哪种方法？为什么？

5. 总结算法。

课件展示下列各题。

（1）先用两位数（  ）位上的数去乘三位数，得数的末位和（  ）位对齐。

（2）再用两位数（  ）位上的数去乘三位数，得数的末位和（  ）位对齐。

（3）然后把两次乘得的积（  ）。

设计意图：让学生独立思考，呈现多样化的算法，在发展学生自主探究能力的同时，为理解列竖式计算的算理作铺垫。之后重点探究本课的教学重点——列竖式计算，根据两位数乘两位数的笔算方法类推迁移。在探究算法的过程中引导学生通过比较和讨论，自己探索并理解竖式计算每一步的具体含义，亲身体验算理的形成过程，突破教学重点。

6. 师：淘气看我们用了这么多种方法，说他有不一样的方法，我们去看看。课件展示：

转化法：114×21

=114×7×3

=798×3

=2394

师：谁看懂了他的方法？他是怎么算的？

师：原来淘气是把21看成7×3，把它转化成学过的三位数乘一位数再计算，也就是把新知识转化成了旧知识。

7. 对比提升。

师：精确计算出卫星绕地球21圈的时间是2394分。我们再看刚才的估算，接近吗？哪种方法最接近准确的结果？

四、课堂练习，提升反馈

先估一估，再算一算：135×74。

（1）组织学生先估算再计算，然后全班汇报交流。重点突出列竖式计算的优势，讲清楚每一步的意义。

（2）引导学生思考讨论：列竖式计算应该注意些什么？

五、课堂总结

师：通过这节课的学习，我们不仅会计算两位数乘两位数，还会计算三位数乘两位数，那三位数乘三位数，你会算吗？四位数乘三位数呢？

设计意图：数学课堂教学固然应该教会学生许多必要的数学知识，但更重要的是让学生在学习这些知识的过程中获得数学思想。通过有效问题提问，引导、感悟、转化思想，为学生今后解决问题提供方向和方法。在总结的过程中渗透变与不变的思想。

（作者单位：福建省晋江市灵源街道大山后小学 责任编辑：王彬）