梳理有序串点成线为数建形

应绍仁

小学数学教材是一个有机的知识整体，具有很强的系统性。而教材的编排是将知识点分散在一个个章节，这易造成教师局限于每个章节的知识点来备课，容易忽视知识发展的逻辑性与数学思想的渗透。笔者认为教师要整体把握数学教材，向学生传递一个完整的数学认知结构，帮助学生更好地建构知识。

一、梳理有序——在思维迷茫处

小学数学知识结构体系是一个逐步螺旋上升的形态，同一领域的知识在不同年级教材中的教学目标、知识结构都是非常相似的。教师要以系统的思想对教材内容进行构建，适时梳理，做好正迁移。

例如，北师大版四上“角的度量（一）”一课，该节课的设计是让学生体会如何度量角，建立角的度量单位，为后续学习表面積和体积的度量做好准备。学生虽然已经知道长度、面积的度量单位和度量工具，但是还没有把度量的相关内容建立起完整的体系。因此，从学生已有的知识经验出发，通过一系列的直观操作活动，帮助学生建立角的度量单位，培养学生的度量意识，在教学过程中系统有序地梳理相关度量知识，就显得尤为重要。

通过对教材的纵向分析，笔者首先创设情境提出问题“如何比较滑梯中三个角的大小”，在长度和面积度量经验的基础上，学生想出用重叠法、量开口、用固定角去量等几种方法。这些方法，有些能比较出∠3最大，但无法比较出它比∠1、∠2大多少？在原有经验无法度量角的大小时，学生显得不知所措。这时就需要教师创设一个契机。

1. 对比联想。笔者首先设计一段微课视频，包含如下表格。

通过线、面、角知识的动画演示，旨在帮助学生建立“线”“面”“角”的度量知识结构，启发学生根据线和面的测量方法来联想、推理得到角的测量方法。

2. 合情推理。在观察图表及动画演示后，笔者引导学生通过联想、推理不难得到角的测量应该用较小的角作为标准，也应该有自己的测量单位、工具和方法。在这个过程中不仅培养了学生的推理能力，同时把“线”“面”“角”的度量知识联系起来，让学生感受到它们的度量方法是一样的，即先定义一个小单位，计算被测量物中包含小单位的个数。有了这样的理解与铺垫，学生后续再学习表面积和体积的度量，也就有理可依了。

二、串点成线——在概念含糊时

数学知识体系是由一个个的知识点串在一起形成的知识线。教师需要将学生散乱的知识串成美丽的“项链”，帮助学生对知识结构进行完善和重组。

例如，教学北师大版四上“正负数”一课，在学生通过教材提供的素材认识什么是正数、负数以及“0既不是正数，也不是负数”这些概念后，笔者顺势提问：“还有什么发现？还有什么问题？”学生没有对知识进行较好的串联，无法提出什么有价值的问题。此时教学停滞不前，如何更好地揭示下一环节整数的意义呢？笔者忽然灵机一动：“同学们从一年级一入学就开始认识数了，它们都是些什么数啊？我们一起来回忆一下。”生1：“0，1，2，3，4……自然数，也是正数。”师：“自然数，都是正数吗？”生1：“不是，除了0以外。”生2：“比0大的都是。”师：“三年级我们还认识了什么数？”生1：“分数、小数，小数是正数。”生2：“不是，我也见过-05的小数。”此时，笔者满意地点点头：“我们用一个数轴来表示正负数王国的成员吧。”

师：“通过数轴，你们看明白了吗？”生（议论纷纷）：“我们明白了比0大的数都是正数，包括正分数、正小数、自然数（0除外）。”生1：“0是分界点。”生2：“比0小的数是负数，有负小数，负分数。”师：“-1，-2，-3叫负整数。一年级学习的数是0和正整数，也叫自然数，其实整数家族里还有负整数……”

通过这样将学生一至四年级认识的数进行串联，让学生重新认识这些数，从整体上把握数的意义。

三、为数建形——在抽象的算理前

北师大版数学教材以情境加问题串的形式来编写，它既是一个个教学环节，又是一个整体，不能割裂开来。计算课的教学不能只是让学生机械模仿、强化训练，而应利用图形直观帮助学生理解算理，便于学生主动建构知识体系。

例如，北师大版一下“青蛙吃害虫”的教学，笔者在列出算式56+30后，让学生尝试计算。计算有困难的，提示他们用小棒或计数器得出结果;懂得直接计算的，笔者也让他们算完结果后用小棒或计数器验证结果是否正确。在汇报环节，笔者让学生先对照算式用小棒或计数器演示计算过程，并讲清计算的道理。

1. 赏思维历程。方法一，小棒演示。56表示5个十和6个一，用5捆小棒和6根小棒表示;30表示3个十，用3捆小棒表示，把5捆和3捆合在一起是8捆，再把8捆与6根小棒合在一起是86根小棒。

方法二，计数器计算。56表示在计数器的十位上拨5个珠子，个位上拨6个珠子;加30表示在十位上再拨3个珠子，现在十位上是8个珠子，加上个位上原来的6个珠子，表示8个十和6个一，一共是86。

方法三，口算。50+30=80，80+6=86。

2. 多种算法的统一。比对完三种结果后，笔者不急于往下教学而是提问：“50+30，谁还记得是小棒或计数器操作过程中的哪一步？”学生一边将算式与操作过程比对，一边组织算理回答：50+30的算式就是将5捆和3捆合在一起，而计数器操作就是把3个珠子拨在十位上和原来十位上5个珠子合在一起。在学生的回答中，不同方式的计算就此建构起联系，而小棒与计数器的直观操作就是算式的理，是后续竖式教学的形。用小棒和计数器展示计算过程，是算式的形象化;算式是小棒和计数器摆法的符号化。学生既直观理解加减法的意义，又进一步体会位值制的涵义（不同数位上的数表示意义不同）。

总之，教师要从整体上把握教材的编写框架与知识体系，在大数学观的指引下设计教学，使得学生更轻松地理清数学知识脉络，激发思维。这样的数学课堂才能大放异彩。

（作者单位：福建省南平实验小学 责任编辑：王振辉）