新课程理念下对文科数学高考复习教学的建议

李荣

【摘要】现代教育理论中的数学素质包括数学知识、数学技能、数学能力、数学观念以及数学素质。笔者通过多年高三教学发现高三的文科学生已经掌握了一定的数学知识和数学技能，但是缺乏了数学能力、数学观念和数学气质，而从高考结果来看数学能力尤为特别重要。作为多年的一线高三数学教师，笔者有义务有责任决定，依托新课程教材，对高中文科学生的运算求解能力尝试研究一下，期望能帮助学生排忧解难，尽早走出困境。

【关键词】运算求解能力  文科生  新教材

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）27-0139-01

运算求解能力是历年高考考查的重点，也是学生失分最多的地方。所以提高学生的运算求解能力是一个永恒的课题，笔者通过认真阅读分析、详细研究有关文献，不难看出各位学者的研究方式虽然亮点纷呈、角度百花齐放，但对培养运算求解能力的观点基本一致。笔者深受启发，收获很大。

一、教材中关于运算求解的具体内容及要求梳理

《必修一》模块：

1.集合：1）理解交集与并集的含义，会求交集与并集;2）明白全集的意义，体会补集的概念;3）能使用Venn图表达集合的关系与运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.实数指数幂及其运算包括整数指数幂、分数指数幂、根式的概念以及利用分数指数的运算性质进行指数的运算。对数及其运算有对数式与指数式的互化、积、商、幂的对数运算法则、换底公式的应用。

3.通过题目，让学生感受、体验二分法中的算法思想。

《必修二》模块：

1.立体几何：1）认识并能对常见几何体的三視图进行计算;2）学生应用公式求出棱柱、棱锥、棱台和球的表面积。柱、锥、台和球的体积的要求与面积相同;3）长方体外接球;正方体外接球、内切球问题;正棱锥的外接球、内切球问题。

2.平面解析的主题是建立几何与代数的联系，研究问题的方法是坐标法，即几何问题代数化，通过一步步地计算来解决，有利于学生代数运算能力的培养。

《必修三》模块：

高考要求的内容比较少而且要求很低，主要考查程序框图的算法问题，用样本估计总体的数字特征运算，古典概型和几何概型的简单运算。

《必修四》模块：

1.弧度制与角度制的换算。利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式进行化简求值运算。

2.平面向量要求：1）掌握向量加、减法的运算，掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义;2）会用坐标表示平面向量的加、减与数乘向量运算;3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的坐标运算。

3.第三章重点是各种公式的灵活运用。

《必修五》模块：

《必修五》模块应该说是高中教材的重点部分，涵盖了三角、数列、不等式高考考查的主干知识，无疑蕴含了大量的运算求解问题。

1.解三角形一章里要求能运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题。

2.数列主要研究了等差数列与等比数列的通项公式和求和公式的运算问题。1）掌握等差数列的通项公式及推导方法，能熟练运用通项公式求有关的量;2）掌握等比数列的通项公式及推导方法，能类比指数函数利用等比数列的通项公式研究等比数列的性质;3）掌握等差、等比数列的前n项和公式及推导方法;4）提高观察、概括、猜想、运算和论证能力。

3.掌握求解一元二次不等式的基本方法，能用均值不等式解决简单的最大（小）值问题，能将实际问题转化为数学问题，建立不等式模型，求解不等式。

选修1-1中的后两章是重点内容，圆锥曲线与方程属于解析几何部分，本章的主题是用代数方法研究几何问题，培养学生用代数方法解几何问题的能力，同时培养学生的代数运算和等价变形能力，强化培养学生的数形转换能力。

选修1-2回归分析这一节中，鉴于进行相关性检验、求出回归直线方程的系数。《数系的扩充与复数的引入》本章的教学重点是掌握复数的加法、减法法则及其运算，复数乘法、除法法则及有关运算律。

二、高中文科学生运算求解能力的培养策略

1.落实好课堂基础教学：

1）夯实数学基础知识。高中数学基础知识划分为基本概念、基本性质和数学思想方法三类;2）提高数学运算基本技能;3）用好教材的例题、习题。重视教材例题、习题的示范作用，帮助学生巩固理解基础知识，探究解题方法培养学生良好的思维习惯。

2.培养提高与运算求解能力密切相关的几种能力：提高学生思维能力、培养学生的数学阅读能力、强化学生空间想象能力。

3.基础复习有三个遵循原则：1）改错。辩证地看，学习的意义在于做错了题，只有错题才能反映学习过程中的不足;2）研究。要研究典型题。选择的题都要深入思考，找到一类题共同的考点;3）纠偏。补短就是让头脑中有完整的知识网络。要在知识点间建立联系，形成知识网络。

参考文献：

[1]傅海伦，白玉梅，赵海峰.高中生数学运算求解能力及培养途径.中国数学教育， 2014（22）.

[2]刘丽华，饶云松.新课程标准下培养高中生数学运算求解能力初探.教师博览，2011（9）.

[3]顾建锋.高中生数学运算能力的问题与对策研究.重庆师范大学，2013.

[4]黄俊生.依托新课程教材培养高中文科生数学运算求解能力的策略研究.山东师范大学，2012.