基于数学核心素养的高中数学建模教学设计

周静

【摘要】在数学核心素养6个维度中， 数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算是基本数学素养，数学建模与数据分析为一类。学以致用是学习的目的，数学建模将现实世界与理论世界联系起来，本文以数学建模为例，探讨如何进行课程设计可以更好融入数学建模的思想。

【關键词】数学核心素养  数学建模  课程设计

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）30-0112-01

引言

在人教A版必修一中，函数模型及其应用将数学建模作为高中数学的必修内容，可见对数学建模的重视和对学生数学应用能力的培养。函数包含着多种数学思想，接下来以指数函数为研究对象进行教学设计，来体现出数学建模素养。

1.数学建模素养的内涵

数学核心素养依托于数学知识与数学方法，以此来解决问题，反映数学的本质与相关的数学思想，是在数学学习过程中形成[1]。数学建模将所学知识落实到实处的体现，也是素质教育的追求目标。在中学阶段，数学建模的要求有所降低，将建模过程总结，具体步骤为：课题的引入——问题提出与前提假设——初步模型建立——利用数学知识求解模型——对结果进行验证[2]。

2.指数函数应用的教学设计

（1）教学目标

【知识技能】

掌握指数函数y=ax的图像特点与性质;理解函数图像交点的含义;掌握将现实问题与数学问题的转换。

【方法目标】

掌握数形结合的解题方法

【情感目标】

通过数学建模的过程，体会到函数利用图形来解决实际的问题，锻炼了个人的数学思维能力以及逻辑分析能力。

（2）教学重点

现实问题与数学问题的转换;数学建模的步骤。

（3）教学难点

数学建模步骤的掌握。

（4）教学过程

【创设情境】

教师：大家都有自己的小金库吗？

学生：有，是我父母帮我存钱。

教师：现在我们帮助小明解决他遇到的困难，好不好？小明从他出生到现在16岁，每年父母都会存一次钱，16岁生日那天，父母将钱全部给小明，让其用于个人理财。综合各家的银行理财产品，有以下几种方案：

方案一：以30元/星期固定收益。

方案二：第一周收益8元，之后每周以8元递增。

方案三：第一周收益2角，之后每周比上一周多一倍。

你们会选择哪一种？

学生A：选择方案二;

学生B：选择方案三;

…

教师：大家的意见不同，那么我们用数据来验证大家的选择是否正确。

【问题提出与前提假设】

教师：大家都是考虑到哪些方面的原因来做出决定的？

学生：理财时间;潜在风险;存在周期不是整周应该如何算？

教师：这么多的因素大家要学会找到主要因素与次要因素，根据大家的考虑因素，得到主要因素是理财的时间。

教师：那么我们假设不足一周的时间忽略掉。

【初步模型建立】

如果理财的时间设为x个星期，收益为y元，那么如何建立起x与y的关系。

方案一建立数学关系：y=30x

方案二建立数学关系：y=8+16+24+…+8n=4n2+4n

方案三建立数学关系：y=0.2+0.4+0.8+…0.2×2n-1=0.2（2n-1）

【求解模型】

为了得到三种方案数学关系关系，画在同一个坐标系内，得到：

从图示中分析得出，参考点为三条曲线的交点，从而判断出哪一个时间段内应该选择哪一种的理财方案，这一点与实际情况是相一致的。在某一区域内，哪一个方案的图像较高，就代表其产生的利润最大。

【模型应用推广】

对该指数模型应用总结，将其推广在其他领域内进行数量关系预测，多用于指数增长类型问题，如某个省市的人口增长问题、疾病控制方面的应用、物理学、生物学上的应用等等。

以上课程设计的讲解与分析，会加深学生对数学建模的认识，逐渐内化吸收成为自己的知识。除了指数函数知识可以进行数学建模，在高中阶段的数列、导数等内容都可以利用数学建模来解决实际问题。

3.结束语

数学建模引入中学阶段的时间并不久，加之受到应试教育的影响，必然导致数学建模核心素养的养成不会一蹴而就，教师要善于关注学生的学习过程，将在课堂上学到的知识内化为一种数学能力，体现出个人具备的数学素养。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教育视角下的“核心素养”[J].数学教育学报，2016（3）：14.

[2]史秀群.将数学建模融入高中日常教学的实践研究[D].东北师范大学，2014.