数学解析几何解题与教学研究

胡亚勤

摘 要：从几何分析入手，研究高中数学教学方法的基础上，分析几何学科的建立和发展，尤其是组合和几何学科在高中数学教学的意义，并结合解决问题的基本思路在高中数学，构造以下教学策略来提高计算能力。坚持普法通则，引导学生发展事业、因果关系、思想素质和意志素质，强调德育的渗透，体现人的价值和理性精神。在提高参考价值，提高教学水平和学生的学习效率，拓宽思维的广度。

关键词：高中数学;解析几何;问题;施教方法

中图分类号：G4 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.28.082

1 绪论

1.1 课题与研究方向

1.1.1 高中数学课程

初等数学是数学最基本的内容之一，高中数学是其中的重要组成部分。高中数学课程使学生生动地理解数学与生活、自然和社会的关系，帮助学生了解数学的实际存在和发展方向。帮助学生了解数学的实际应用，提高学生解决相关问题的能力;帮助学生理性思考，发展智慧，学习创新。高中数学课程不仅是自然科学课程的研究基础，也是高等教育相关专业思想和基础的研究基础。它有利于学生的终身科学发展，形成科学的世界观和价值观，对提高学生的科学素质具有重要作用。

1.1.2 高中数学课程标准（实验）解析几何课程目标

几何学的几何可分为平面几何和立体几何。在平面几何中，在平面笛卡尔坐标系的平台上建立了有序实际耦合与点之间的对应关系，得到了曲线与方程之间的对应关系。它是数字和形状的有机结合，用几何方法和几何思想来解决代数问题，或者用代数方法和代数思想来解决几何问题。在平面直角坐标系和极坐标坐标系中分别建立了线性方程、锥方程和摆线方程。用代数方法研究了直线与圆锥截面的几何关系和位置关系。学习探索运动点轨迹方程，体验各种数学思想，如数形结合的一般思想，首先运用坐标法。学生可以从点和线动力学、连接和系统的角度分析几何与函数、立体几何和其他数学模块的交集。此外，学生还可以了解平面几何的发展及其对促进数学发展的作用，以及数学模型在日常生活、社会生产等方面的实际应用，形成良好的学习环境。学习提高科学人文精神。

1.1.3 一些高中解析几何的教学问题

解析几何是高中数学中的一个大模块。在高考中，高考命题得分较高，而考生通常得分较低。这说明大多数学生的解析几何水平不符合新课程标准的要求。对学生而言，只有通过浅显而深刻的理解，才能体现对概念、机械记忆和应用的理解的误区。一般几何问题的分析方法计算量大，但学生的计算能力较弱。即使他们找到了解决问题的方法，他们也不能做出正确的计算来得到正确的结果。对于教师而言，忽略了学生在教学过程中的主观地位。有时候，学生对老师的理解越低，老师说得越多，解释的重复性就越高，这可以提高学生的理解水平。我认为在新课程标准的两年内完成三年课程的方向对老师和学生都是非常苛刻的。学生由老师引导，但老师不能放弃一些课程，不敢给学生。老师往往专注于考试。他们不能用解析几何的数学文化来激励学生学习，不能用解析几何的数学文化来帮助学生从历史的角度看待学习，不能用解析几何的数学文化来指导学生解决数学问题，不能用解析几何的数学文化来有效地渗透数学思想和方法。

1.2 核心概念

本文的研究內容是“高中解析几何”，严格参照“高中数学课程标准（实验）”。

内容：“初步分析几何”涉及数学必修2，“圆锥曲线和方程”涉及选修1-1和选修2-2，“坐标系和参数方程”涉及选修4-4。

2 高中解析几何教学策略

2.1 基于信息技术，通过数学实验实现动态观察

通过数学实验，学生可以交流数学表示和图形表示，让学生在动态变化中感受几何和视觉，在动态变化过程中寻找连续的关联规则，帮助学生遵守相关规律，探索问题和结论。丰富学生对定义的感性认识和素质知识，培养学生对定义的观察能力，提高学生的想象力。通过对几何动态美的体验和分析，促进学生对几何动态美的理性认识，激发学习兴趣。

2.2 强化运算求简能力，增强求美意识

2.2.1 实施建议

（1）学生是数学运算实践的主体，也是美学和经验理性的主体。

（2）教作为整个问题解决过程和整理反馈的指导者，教师应该做好教学监控，在帮助学生组织思考和回答的过程中，进行适度的计算、论证和总结。

2.2.2 案例

案例设计1教师演示：“从平面点到直线的距离公式”的推导，教师板书如下：

如果直线l的斜率为零或不存在，我们可以绕过这个公式，直接使用点到直线距离的定义。

案例设计2：椭圆及其标准方程。

（1）教学目标。

知识技能目标：掌握高中课程椭圆的定义;了解不同焦点分布的椭圆标准方程和主椭圆标准方程的整个推导过程。

（2）教学过程设计。

①椭圆的几何定义。

学生可以在直线上画一个椭圆，并将其指向椭圆的定义：平面上一个移动点与两个不动点之间的距离等于一个常数（大于两个不动点之间的距离），即椭圆。这两个不动点是椭圆的焦点，它们之间的距离称为椭圆的焦距。

②椭圆标准方程引导学生复习寻找圆形轨迹方程的方法，建立了运动点的坐标，写出了运动点遇到的几何约束，简化了坐标，证明了等效性。还认识到该方法也适用于椭圆。

要求学生演示如何建立几何关系并讨论决策。以原点为中心，以两个轴作为对称轴，建立平面笛卡儿坐标系。引导学生用集合语言表达椭圆的定义，然后使用符号语言。

第二，引导学生欣赏劳动成果。椭圆方程结构对称，形式一致。参数a、b和c的含义是直观的。如果一些学生能把椭圆方程和图表结合起来，他们会得到更多的结果。这是下节课的内容，但是不需要对它求值。

评论：只有在不害怕复杂性的情况下，才能找到简单，正确的答案。从（x+c）2+y2到（x+c）2+y2=2a到x2a2+y2b2=1，经过严格的计算，取得了满意的结果。如果老师在整个计算过程中替换学生，学生就不会重视好的数学成绩，他们对数学的理解也会不那么深刻。时间是有限的。本课程的重点应放在患者椭圆方程的推导和椭圆方程的分析与评价。一些练习可以通过类比来保存。

参考文献

[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2019.

[2]韦兴洲.高中数学解析几何高考试题分析与教学策略研究[D].桂林：广西师范大学，2014.

[3]韦柏林.高考解析几何问题的解题方法研究[J].求知导刊，2018，（08）.