数学分析思想在高中数学解题中的应用探究

杨卫

【摘 要】高中数学教学的过程应当采取数学分析思想。高中数学本身是一门严谨性及逻辑性较强的学科。开展数学教学活动时，为了正确引导学生，同时进一步扩展学生的数学思路，进一步提高学生的数学能力，在数学解题教学时应融入数学分析思想。这样才能有效提高数学教学质量和教学效果。本文主要是关于数学分析思想在高中数学解题中的应用研究，以供相关专业人士参考和借鉴。

【关键词】数学分析思想;高中数学解题;应用

为了提高高中数学解题教学的教学质量和教学效果，数学教师需要在教学中渗透科学合理的数学思想和解题方法，其中数学分析思想是一种比较重要的思想，数学分析思想主要包含函数思想、分类讨论思想、数形结合思想以及方程思想等等。在目前的高中数学教学的过程当中，为了调动学生的学习积极性以及激发学生的学习兴趣，应当加强培养学生的数学分析能力，通过大量练习来加强学生的解题能力，从而全面提升学生的学科成绩和数学素养。

一、数学分析思想概述

数学课堂教学不仅仅是给学生灌输理论知识，更需要激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，所以需要加强对学生思维的锻炼和培养，通过大量的数学实践逐步培养学生数学分析能力。其中，数学分析能力是通过学习数学对数学规律的一种认知，为了促使学生尽快形成数学分析思想，需要对学生进行以下方面的培养：首先，培养学生的自主学习能力，教师不可能随时随地指导学生，需要培养学生独立学习的习惯。另外，在课堂学习的过程中要求学生紧跟教师思路和节奏，使学生深入掌握课堂教学知识。同时要学生做好课前预习工作。其次，在课堂上培养学生的数学思维，提升审题能力。在高中数学课堂讲解题目时，学生只有审题清楚才能理解题目，通过审题环节发现题目隐藏的条件，从而解决问题。其次，要求学生仔细审题，遇到难题不要慌张，要通过所学知识从题目中找到隐藏的知识点。培养学生良好的审题习惯，提高学生答题水平和效率，同时要促使学生掌握正确的解题思路。其次，数学分析思想不仅能很好地帮助解决问题，运用数学分析思想还可以促使学生深刻领悟数学的方法，保障学生具备良好的解答技巧。例如，遇到某些难题，可以运用归纳、分类、极限以及逆向思维等方式加以解决，提升问题解答速度和效果。

二、数学分析思想对于高中数学解题的影响

数学学习应当培养学生数学思维，注意融入数学分析思想。所谓数学分析思想主要就是实际学习数学过程时对于数学规律性的认识，通过数学思维能够充分反映客观事物本质，而且也可以充分展现数学客观规律性内容。为了培养学生学习兴趣以及调动学生学习积极性，应不断改进和完善数学学习方法，促使学生掌握良好的数学学习思想思维和学习方法，激发学生学习欲望，还可以全面完善学生的数学体系，也有助于提高学生数学思维能力以及数学学科素养。对于高中生而言，数学分析能力的培养极为重要，要促使学生形成良好习惯，还应培养其观察能力。为了让学生了解数学的思想和本质，不可能脱离仔细观察。另外，教师也应逐步探索更加科学合理的学习方法，促使学生思维更加活跃，帮助学生找到适合自己的数学学习方式，提高学生数学学习效率以及水平。

三、数学分析思想在高中数学解题中的实践应用

（一）逆向思维的应用

数学思维的培养能够提升学生的思维能力。在数学教学过程当中，为了促使学生了解更多数学模型，需要充分发挥发散性思维。其中，逆向思维是不可忽视的发散性思维之一。在数学学习当中，若是运算量较大，或者普通方式难以找到突破口，可以要求学生采用逆向思维解决问题，提升学生的解题效率以及解题水平，还可以明显增强学习效果和学习质量。目前课堂上偏重于概念讲解，容易造成思维固化。逆向思维解答问题时要从不同角度采取不同分析方法。大部分学生习惯进行正向思维，常常形成思维定势，会造成思维片面性，这不利于学生思维能力的提升。所以数学教师在讲课时要有意识地培养学生的逆向思维能力，逐步改变机械化正向思维，使学生养成从不同角度分析问题的能力，培养学生思维的广阔性、灵活性、深刻性。例如在讲解概念、公式、定律或者法则时教师应当深入挖掘其中的互逆因素，帮助消除学生的思维定势。

（二）极限思维应用

开展数学教学时应积极主动使用极限思维。在解题时可能会遇到一些难题，采取传统的方式难以解答，这时通过极限思维通常可以使问题迎刃而解。另外，极限思维已广泛运用于平时的教学活动中。极限思维主要就是以极限理论作为思想基础，通过使用极限思维能够正确解答函数问题，其中，运用极限思维主要包含了下列几个环节，首先，需要相关人士全面分析和考察题目，同时设置某个和题目内容相关的变量，确定变量后，通过无限的方式得出结果然后求未知量，这样化繁为简，往往可以取得比较良好的效果。

（三）类比与归纳思想的应用

数学学习应当广泛运用归纳思想和类比思想。类比思想是针对不同对象的关系、属性、特征、形式等多个方面进行分析和比较，同时要分析两者之间的相似性，类比思想能够从问题中找到规律，提高学生解答问题的能力。归纳思想是分析特殊的案例，得出猜想结论，猜想结论不一定正确，需要进一步认证。

（四）复杂题型简单化应用

数学中某些题目本身难度比较大，理解题目也相对比较困难，这样会影响学生的解题速度和解题效果。一些题目主要是由于题干内容复杂或条理不清晰，使学生无法清楚了解已知条件以及未知条件，这就需要将复杂问题简单化，可以通过分类或数形结合的方式解決问题。

（五）数形结合思想

数形结合思想在目前高中数学教学中已广泛运用，数形结合大致分为两种情形，一是通过数阐述形，二是通过形描述数。高中解题时数形结合是一种比较常见的解题方式，使数学问题更加生动形象，有助于难题的解决。在高中学习过程中，常用到勾股定理，勾股定理又被称之为毕达哥拉斯定理，是目前数学学习中比较常见的一个定律。勾股定律，本身就是数形结合的一种完美典范，通过几何图形描述数量关系，可以有助于找到正确的解题方法。高中生解题时应广泛运用数形结合思想，通过数形结合思想又快又准地解答问题。数形结合能够有效解决规划问题、抛物线、多数函数等问题，通过数形结合的方法可以有效避免复杂推理和思考的过程，学生根据题目已知条件绘画图形，通过图形找到变量关系即可。数形结合要充分了解数字和图形，一方面需要关注抽象的实数，另一方面也需要关注图形。另外，在使用数形结合思想解决问题时选择最优方法不仅可以提高做题速度，还可以培养学生数学简化思维能力。

结语

综上所述，数学学习需要加强解题训练，在解题的过程中需要学生加强数学分析思想的融入，这对于提高学生解题能力和解题水平具有重要的价值和意义。另外，高中数学教师需要帮助学生构建数学知识体系，促使学生形成良好的数学能力，使学生能够举一反三，融会贯通，从而提高学生的学科素养及学习成绩，增强数学课堂教学质量以及教学效果。

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