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矩阵的秩求解方法

2019-10-06孟楠

文理导航 2019年32期
关键词:线性代数

孟楠

【摘 要】矩阵的秩是線性代数中一类重要的问题。以一道有关线性代数的数三考研题为例,对问题不同的看法所用到的求秩的方法不一样,但知识点之间都是相呼应的,本文从矩阵秩的定义、矩阵初等变换、分块矩阵、线性方程组等多个方面探讨求秩的方法。

【关键词】线性代数;矩阵的秩;求秩方法

线性代数是一门比较抽象的学科,在线性代数的学习中,矩阵占据了十分重要的地位,对矩阵概念的理解是学习线性代数的重要基础任务。J.Sylvester在1861年提出矩阵的秩的概念。它是矩阵最重要的数字特征之一,也是《线性代数》教学中的一个难点,因此对于矩阵的秩的研究也是线性代数学习中的重要部分。

四、总结

矩阵的秩是线性代数中一个非常重要的概念,对于矩阵秩的求解及其应用更是重中之重。矩阵的秩是它的最高阶非零子式的阶数,这个概念是一个非常有力的工具,特别是对于后续线性方程组解的情况的判定、方阵的可逆性、向量的线性关系等问题有非常好的应用。本文通过几种求解秩的方法,将线性代数中非常重要的几个知识点联系在一起,融会贯通,具有理论意义。

【参考文献】

[1]黄廷祝,成孝予.线性代数与空间解析几何(第4版)[M].北京:高等教育出版社,2015

[2]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数(第3版)[M].北京:高等教育出版社,2003

[3]吴华安.矩阵多项式的逆矩阵的求法[J].大学数学,2004(20):89-91

[4]陈梅香.矩阵多项式与可逆矩阵的确定[J].北华大学学报:自然科学版,2013(14):153-155

[5]赵云河.线性代数:第2版[M].北京:科学出版社,2017:35-139

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